単純に考えて、1/2でしょうか？

＞ライラックさん

お答えありがとうございます

…実は、1/2ではないんですよ。
私も、最初は全然納得できませんでしたが

1/2でしょう・・・どう考えても・・・

1/2ではない、どんな根拠があるんでしょうか？

＞ポットさん

ありがとうございます
根拠は、ちゃんとあります（ちゃんとした、数学的なものです）
ただ、人によっては、それが詭弁に聞こえるかもしれないのですが……

早めに答えを書いてしまった方が、良いでしょうか？

4つの場合のなかの3つの場合で考えるらしいです。知識として知ってました。

1/2でない理由を考えるより
1/2でない理由が詭弁である
理由を考えることの方に
興味がありますね

問題の出され方が･･･。
次の場合のどっちでしょう。

１．コインを二枚投げて，そのうち一枚を見たらたまたま表だった。
　この場合のもう一枚の確率は1/2だと思います。

２．コインを二枚投げて，自分は二枚とも裏表を見てないけど，「少なくとも片方は表が出てる（つまり「二枚とも裏」ではない）」という結果を見た人がおり，その人が表になっているコインを見せた。（この人は裏・表をランダムに見せるわけでなく，表になっているものを選んで見せている）
　この場合，「もう一枚が裏」の確率が高くなると思います。

問題文の書き方だと，１の場合のようにも読めるのですが，1/2でないということですので，２の場合を想定しているということでしょうか。

それとも私が間違っているだけで，１の場合でも1/2にならないのでしょうか。

「表・表」「表・裏」「裏・表」「裏・裏」の四通りから「裏・裏」を除いた三通りだから表の確率1/3と言うことですよね？

風花さんの仰る１と２に多分違いは無いのではないかと。一枚見て表だった。と、人に見てもらったら少なくとも一枚は表だった。に違いは無いはずです。どちらにせよ一枚は表なのですから。
違和感を感じるのは一枚見たとき裏だったケースを一切考えないからではないかと思います。

自分でコインの裏表を見ないうちは，
「表・表」「表・裏」「裏・表」「裏・裏」の四通りがそれぞれ均等にあり得ます。

１「一枚を自分で見て，それが表だった」場合。
　「両方裏」「自分が見たのが裏，もう一方が表」の２パターンが否定されます。
　「両方表」と「自分が見たのが表，もう一枚が裏」が均等にあり得ます。

２「どっちかは分からないが，少なくとも一方は表」の場合。
　「両方裏」が否定されます。
　「表・裏」「裏・表」「両方表」がそれぞれ均等です。
　この時，「表のものを一枚選択して見せられる」という行為があっても「表・裏」「裏・表」「両方表」がそれぞれ均等であることは変わりません。
　よって，「もう一枚」は2/3で裏です。


と思うのですが･･･。

＞風花さん
１のケースで２パターンの否定はされないのではないかと。
一円と十円を放り投げて、一円の表が見えたとき、であれば十円の表裏は1/2です。
ただ両方十円であれば（a,bとします。）見た十円がaなのかbなのかわからないので（a表b裏）（a裏b表）両方とも否定できないと思いました。

ご存知のように（？）数学は苦手なので自信があるわけではないですが。

両方十円で，それぞれa,bとします。
（a裏b裏）（a表b裏）（a裏b表）（a表b表）
の４パターンがありますね。

１のケースについて。
自分が見たのがaならば，残りであるbは表裏が二分の一。自分が見たのがbならば，残りのaは表裏が二分の一。
どちらにしても二分の一です。

２のケースでは。
まず（a裏b裏）が否定されるとして。
（a表b裏）（a裏b表）（a表b表）の３パターンについて，必ず表を見せられます。
この場合，もう一枚が裏になるのは（a表b裏）（a裏b表）の２パターン。
もう一枚が表になるのは（a表b表）の１パターン。
よって，裏になるのが2/3です。

これはつまり，
１のケースは，二枚のうち一枚の裏表にかかわらず，もう一枚の裏表の確率を論じている。
２のケースは，二枚投げて裏表一枚ずつになる確率と，両方表になる確率のどちらが高いかを論じている。
と言えると思います。


･･･多分

＞風花さん、ひでぽんさん

深いところまでのご考察、ありがとうございます

私としては、ひでぽんさんのご意見を支持します。
（ひでぽんさんの踏み込みの鋭さは、他の問題でも有名ですよね ）

風花さんのおっしゃる論の場合においては、
やはり『自分が見た方が』というのがポイントとなると思います。

（出題が悪い、というご意見もあるでしょうが ）、
この問題の場合において、分かっている条件は、
あくまで『片方が表である』ということだけですので、
やはり『自分が見た方が〜』と考えるのは、少し限定をしすぎでは無いかと、私は思います。

＞水心子さん
出題者の水心子さんを差し置いて色々書いてしまってすみません。
踏み込みが鋭いと言うより勇み足が多いので有名？！

と言うことでもうちょっと勇み足（？）を。

＞風花さん
２のケースは全く異論はありません。
１のケースは多分ばっかりで恐縮ですが、「表、表」の組み合わせを２回数えているからかと思います。
こういうのはどうでしょう？
片方に「表」、その裏に「裏」と書いた紙を２枚、両方「表」と書いた紙を１枚、両方「裏」と書いた紙を１枚、計４枚用意します。
これで一枚引いて両面を見ると、コインのパターンと同じになります・・よね？

そして一枚引いて見ないように机に置き、それから文字を見ます。
もし「裏」と書いてあったらやり直します。
そして「表」と出たときにその紙の裏の文字が「表」である確率は？とするとわかりやすいでしょうか？

う〜ん。伝わるでしょうか。

「自分が見たほうが」というのが、出題の意図よりも限定のしすぎということですので、２のケースということでいいと思います。

私も勇み足気味ですが、１のケースについて言うなら、こうです。

＞片方に「表」、その裏に「裏」と書いた紙を２枚、両方「表」と書いた紙を１枚、両方「裏」と書いた紙を１枚、計４枚用意します。
＞そして一枚引いて見ないように机に置き、それから文字を見ます。

このとき、選んだ紙が（裏・裏）（裏・表）（表・裏）（表・表）である確率はそれぞれ1/4です。
選んだ紙を見たときに、最初に見る文字を考えると、
（裏・裏）は必ず裏。（裏・表）は裏と表が1/2。（表・裏）は裏と表が1/2。（表・表）は必ず表。
つまり、選んだ紙と最初に見る文字を総合すると。
（裏・裏）で裏：1/4
（裏・表）で裏：1/8
（裏・表）で表：1/8
（表・裏）で裏：1/8
（表・裏）で表：1/8
（表・表）で表：1/4

つまり全体の中で考えると、表を自分が見た場合、
（表・表）：（裏・表）：（表・裏）＝1/4：1/8：1/8
となると思います。

「（表・表）つまりもう片面も表」と「（裏・表）＋（表・裏）つまりもう片面は裏」が等しくなるので、1/2という考え方です。

出題の意図は違うとの事ですので、この問題の正解にはなりませんが、問題の条件によっては、こういう確率の算出もあるかと。

＞風花さん
全体の中で考えると確かにそうです。そうでないと困りますよね。

ただしこの問題では、引いたときに裏が出たら無効、つまりノーカウントと言うところが重要になります。（最初の問題も「表が出ている。」となってますね。）

つまり純粋に「表・表」「表・裏」「表・裏」（「裏・裏」は意味が無いので除外。）のどの紙を引いたか、と言う話になります。

三枚の紙を引く確率自体は1/3ずつですよね。

と言い切り口調で書いてますが、全部の文章に「〜と思います。」とつけて解釈してください。

この問題の意図は出題者の方が説明されたので，その通りです。

私が「片方は表」という記述を見て
「（裏・裏）だけ除外」ではなく「（裏・表）（表・裏）で裏を見た場合も除外」だと思ってしまったのが，題意に沿ってなかったということですね。

＞ひでぽんさん、風花さん

お二人でのご考察、とても勉強になります
出題者も、しょっちゅう勇み足をしておりますので
遠慮なく発言なさってくださいね

問題の条件と、風花さんが挙げてくださった仮定とを比べてみますと、
『自分が見た方が裏である』ということと、
『片方が表である』ということは、
充分に両立し得るかと思います。
ですから、ケース１の場合においても、
（裏・表）という可能性は削除されないのではないかと思いました。

言い訳をさせてもらうなら

「片方が表」であることを、どうやって知ったのかな、と。
自分で一枚見て、それがたまたま表だったから知ったのだ、と解釈したのです。
そう思い込んでしまったというか。

そこが失敗だったか･･･

「独立事象」であることに変わりはないはずだけど。
ルーレットの赤が出たら､次は黒にかけます？

＞ITEMAEさん

「独立事象」であることは、間違いないです。
投げ上げたコインは、お互いに関係しあうことはありませんので。

ですが、問題の条件である「片方は表」というのが
両方のコインへと影響してしまうので、
答えは『1/3』となるのが適当だと私は思います。

すでに「表」が１枚存在するのが前提、というところで、
「3つ」が同じ確率で存在することにならないと思いますが。

横槍失礼します。
きっと「両方裏が手のひらに当たると電流が流れる」という装置を作って、実験してみたら
電流が流れなかったことから「片方は表」ということがわかったんだと思います(笑

この場合、それぞれコインは均等に表裏が出るので、「表裏」「裏表」「表表」は均等ということになり、
「片方」と表現したほうの反対のコインは1/3で表ということになります。

ここまでの自分や他の方の書き込みを見て，
「片方は表です。では，もう片方は？」
という訊き方と，出題者の考える題意との間に隔たりがあるのではないかな，と感じました。

題意は，「少なくとも片方は表である（＝裏・裏の可能性は無い）」という前提で，「伏せてある2枚が（表・表）である確率」を訊こうとしています。
これなら1/3でいいと思います。

しかし，「片方」「もう片方」という書き方は，それぞれの裏表の確率は独立して1/2ずつ，と解釈できてしまうと思います。

「片方」「もう片方」という書き方は，
「少なくとも片方は表である（＝裏・裏の可能性は無い）」という前提で，「伏せてある2枚が（表・表）である確率」を訊いているのか。
それとも単純に「片方が裏か表か」を訊いているだけなのか。

これは数学と言うよりも，国語的な読解のニュアンスを含むと思いますが，出題者の題意を読みとれれば，1/3という答えになると思います。

数学的な論の帰結と言うよりも，国語的な問題の読解の部分で回答に違いが出てると思います。

私は誤読した派なので，この書き方では1/2と答えるのが自然じゃないのかなあ，と感じますが
1/3と答えてる方もいらっしゃるので，単に私の読解が足りなかっただけで，私の感覚はただの負け惜しみという可能性も捨てがたい･･･

も　う　片　方　が　とのことなら最初に開いたコインがどうであれ二分の一に思えるんですが…

＞サービンさん

この問題の題意に沿うかたちの読解だと，「片方」「もう片方」というのは「最初に開いた方」「残りの方」というような意味ではない，ということだと思います。

私の具体的なイメージとしては，以下のような感じです。
----
自分は目をつぶっています。
誰かがコインを二枚投げます。

＃このとき，
両方表:1/4
表が一枚，裏が一枚：1/2
両方裏：1/4

自分は目をつぶったまま，「片方は表」と聞きます。
もし，2枚のコインが「表一枚，裏一枚」なら「もう片方は裏」です。
「両方表」なら「もう片方は表」です。
----
このような解釈の読み方によれば，「もう片方」という表現でも，表になる確率は1/3と言えると思います。

･･･どうでしょう

ルーレットに2つ玉をなげて、
片方が赤に入ってるのが見えた。
もう片方が黒の確率は･･･？

（同じ目に２玉が個入っていても1つしか見えなかったとして）

ちなみにＱ313

「割り勘」というのは「頭割り勘定」のことだから、
個々の人の受益に関係なく、「頭割り」するのが正しいです。（間違っても高見盛と割り勘で飲み食いしないこと）

風花さん、ITEMAEさん丁寧な返答ありがとうございます。大体は理解したのですが、まだ不明点があるので教えていただけないでしょうか？まず、
　　Ａ　Ｂ
�@　表　表
�A　表　裏
�B　裏　表
とあるとします。（ＡとＢは仮の名前）
このときＡを開くと�Bの可能性が消え、もう片方は�@、�Aに従って二分の一の確率で表です。また、Ｂを開くと�Aの可能性が消え、�@と�Bに従い、二分の一の確率で表です。
と、このようになってしまうのです。間違ってしまう原因はどこにあるのですか？

問題文
＞今、２枚のコインを投げ上げ、キャッチして手の甲に伏せました。
＞片方は表です。
＞さて、このとき、
＞もう片方が表である確率は、いくらでしょうか？
という文章に対して，

サーピンさんは
「今、２枚のコインを投げ上げ、キャッチして手の甲に伏せました。片方は表が出ています。さて、このとき、この『表が出ているとして特定されたコイン』ではない方のコインが表である確率は，いくらでしょうか？」
という感じに読んでいると思います。
サーピンさんの仰るように，これなら1/2です。

ここで，
「今、２枚のコインを投げ上げ、キャッチして手の甲に伏せました。『両方とも裏』ではありません。さて，このとき『両方とも表』である確率は，いくらでしょうか？」
という問題文ならどうでしょうか。
1/3になりませんか？

つまり最初の問題文をどのように読み解くか，という国語的なところに間違う原因があるのだと思います。

出題者は後者の意味を伝えようと問題文を書いた。
回答者は前者の意味が書いてあるのだと問題文を読んだ。
ということではないでしょうか。

そうなると結局は，「この問題の文章はどちらの意味に読むのが日本語として自然か」という話になるので，数学クイズとしての話題からは逸れてしまうかなあ，という感じもします。

「前者の意味なら1/2，後者の意味なら1/3。
出題者は後者の意味のつもりで書いていた。」
というのがこの問題の最終解（合意点）になるのかな，と考えています。

風花さんのコメントは、いつも解りやすいですね。助かっています。

理系の人の持っている「約束ごと」と、
文型の人の持っている「言葉の用法」のズレは、この手の出題で
しばしば衝突してしまいますよね。
両方のジャンルの人が参加できるからこそ、このサイトは面白いのですが。

偏り無く出るので、一方が表ならもう一方は裏。
つまり0%。
違うか