FAQ
RSS
|
|
ツイート
|
 １円玉を探せ
難易度：★★
 千夜一夜
2022/05/16 00:36
・コインが１０枚あります。 ・内訳は、 １グラムの本物の１円玉８枚と、 ０.９９グラムの偽１円玉１枚と ０.９８グラムの偽１円玉１枚と となっています。みかけや触った感じでは真贋の区別はつきません。 そこで、上皿天秤を使って この１０枚のなかから、 本物の１円玉、全て、すなわち８枚、を見つけたいと思います。 上皿天秤につきものの分銅はここにはありません。 上皿天秤の皿には、 今回調査対象の１０枚のコイン以外は乗せないものとします。 天秤の使用回数を４回以内におさめるとして ８枚の本物の１円玉の全てを特定してください。 題して。１円玉を探せ
|
回答募集は終了しました。
ヒントになるかもしれませんので、 簡単化した例題とその解とを記します。 ■例題 １円玉が４枚あります。うち２枚は偽物です。 本物の２枚は重さが同じです。 偽物はどれも本物よりも軽いです。 偽物どうしで重さが等しいか等しくないかは わからないものとします。 天秤を２回使って全ての本物を特定してください。 ※天秤には上記の４枚以外は乗せないでください。 ●解答例 白字開始 ４枚から２枚を選び、 それぞれを１枚づつ天秤の左右に乗せて量ります。 天秤が傾いたら、 軽いほうをＡ、重いほうをＢとします。 天秤が釣り合ったら 片方をＡとし、もう片方をＢとします。 Ａ、Ｂ以外の残りの１円玉をＣ、Ｄとします。 以上が１回目の天秤計量です。 ２回目の計量では、 ＢとＣとの重さを比べます。 以上で、本物２枚がどれであるか特定できます。 図にしてみましょう。□、○が本物、■、◎が偽物です。※は、ありえないケースです。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ■＜■＜□ ○ ■＜□＝□ ◎ ■＜□＞■ ○ ■＝■＜□ ○ □＝□＞■ ◎ ※＝※＝※ ※ 注釈 ■は偽物です。 量った上での証拠があります。 ◎は、推定偽物です。量ってはいませんが、 題意から、偽物判定です。 白字終了 例題とその解答案は、以上です。 これらが、 本問題「１円玉を探せ」のよいヒントになっているはずです。 ただし、例題の解答案における◎の意味付けについては 再考の余地があります。 ２回目の天秤の使い方にクセがあります。言わばコツですね。 今回はこのコツを申し上げたかったということになります。 どうかヒントになりますように。 1：123-456
釣り合った場合＝789Aの中に2つニセモノ 2：7-8、3：9-Aでどっちかが釣り合えばもう片方のペアがニセモノ、釣り合わなければそれぞれの軽い方がニセモノ 傾いた場合＝軽かった方に少なくとも1枚のニセモノ ※123＞456とします 2：123-789 釣り合った場合＝456Aに2枚ニセモノ 3：4-5、4：6-Aで確定 傾いた場合＝軽い方に1枚ニセモノ、456に1枚ニセモノ ※123＞789とします 3：4-5 傾けば軽い方が、釣り合えば6がニセモノ 4：7-8 傾けば軽い方が、釣り合えば9がニセモノ これでニセモノ2枚が確定（＝本物8枚が確定）出来ると思います
まずは反転させずにチャレンジ！
千夜一夜
yoshidaさん 正解！ です。 確認が遅れてしまい、申し訳ありませんでした。 実は千夜一夜、11枚でいけるかいけないか つきつめようと悪戦苦闘しております…… とほほ(;´д｀) ゴリゴリぱわーが落ちております…… [前提１]0.99g、0.98gの偽コインを含む4枚のコインから本物2枚を発見するためには、最大で2回天秤を使う必要がある。
(4枚のコインを①②③④とする。1回目に①と②を測り、つりあうならば①②が本物。①が軽い様に傾くならば、①は偽物だと確定する。そこで、②と③を測り②が軽くなれば①②が偽物で③④が本物とわかる。一方、②が重くなれば①③が偽物とわかるので②④が本物とわかる。①が重い様に傾いた場合も同様に考える)。 [前提２]3枚のコインの中から本物2枚を発見するためには、1回天秤を使えばよい。 （1枚ずつ天秤にのせ、つりあうならば天秤に乗せた２枚が本物、傾いたならば重い方と天秤に乗せなかった1枚が本物。） [本題]10個のコインをA(3枚)、B(3枚)、C(3枚)、D(1枚)に分類する。 第1回目：AとBを比べる。 〈つりあう場合〉 →CかDの計4枚の中に偽物のコインが2枚含まれる。これは上記の［前提１］と同様に2回天秤を使うことによって判別できる。よって3回天秤を使えば本物が求まる。 〈Aが軽く傾く場合〉 →Aには少なくとも1枚は偽物のコインが含まれている。 第2回目：BとCを比べる。 ≪BとCがつりあう場合≫このようになるのは、Aに2枚とも偽物が含まれる時、もしくはAとDにそれぞれ1枚ずつ偽物が含まれる時である。すなわち、AとDの計4枚の中から2枚の本物を見つければよくて、これは上記の［前提１］と同様に2回天秤を使うことによって判別できる。よって、4回天秤を使えば本物が求まる。 ≪Bが軽く傾く場合≫このようになるのは、Aに0.98g、Bに0.99gの偽物がそれぞれ含まれる時のみである。上記の［前提２］と同じ要領でAとBからそれぞれ本物を2枚ずつ見つければよい。よって4回天秤を使えば本物が求まる。 ≪Bが重く傾く場合≫このようになるのは、AとCに偽物が1枚ずつ含まれる時のみである(Aには偽物が確定的に含まれるので、この状況でBとCとで重さに違いが出るのはCに偽物が1枚含まれる場合のみ)。上記の［前提２］と同じ要領でAとCからそれぞれ本物を2枚ずつ見つければよい。よって4回天秤を使えば本物が求まる。 〈Aが重く傾く場合〉 →これは、上記の〈Aが軽く傾く場合〉におけるAとBとを置換した場合と同じである。 また、A、B、C、Dは任意に分類されたものであるから、10枚のコインをどのような組み合わせでA-Dに分類したとしても以上の解答は成り立つ。
コメントを書き込み忘れておりましたので再返信です。
別解は思いつきませんでした。面白かったです。
千夜一夜
[前提１]においてケース分けに欠落があるようですけれども、 補完するとしても極めてイージーな漏れですし、 前提１の結論に誤りがあるわけでなく、 大勢に影響がありません。 ※②＝③が漏れていますが、 このときの結論は明快ですので。 余談ですが、[前提２]を[前提１]とし、[前提１]を[前提２]とし、 記述の順番を逆にすると、 新しい[前提２]の記述には、新しい[前提１]を使うことで、 新しい[前提２]の記述がぐっと省力化できますね…… 以上は些細なことですので、全体像には大きな影響はないものと考えられます。 おそらく、欠落の原因は、考えているときにはきちんと検討していたのに、 いざ囁くだんになって書き漏らしただけ、と思われます。 というわけで…… Norisukeさん、 正解! です。 面白かったです。 とのこと、有り難うございました。 【実はですね】 この問題は、オリジナルよりも易しくなっています。 そのように改変して出題させて頂いた次第です。 【オリジナルでは】 ２つの偽物はともに本物よりも軽い設定ではありますけれども、 偽物の重量に差があることをアテにできない問題なのでした。 差があるかもしれないし無いかもしれない…… それでも天秤使用回数は変わりません。 故に、ちょぴっと複雑になります。 【オリジナル】のほうが痺れますので、是非！！ |
論理パズル
論理パズル
天秤パズル
問題へジャンプ