8箇所差し替えでは正方形が残り、10箇所差し替えだととても簡単。
9箇所は手を焼きました。

　
ヒントを白字で書いてしまいました。
後日に白字を解除しました。
　
>>1 での私のコメントの続きとなります。
　
　
【白字開始】
　< white>
八畳敷作戦では
正方形が２個残ります。すなわち
まんなかの二畳の外周と、
和室の外周に
正方形があります。
　
┏━━━┳━━━┓
┃　２　┃　６　┃
┣━┳━┻━┳━┫
┃　┃　４　┃　┃
┃１┣━━━┫８┃
┃　┃　５　┃　┃
┣━┻━┳━┻━┫
┃　３　┃　７　┃
┗━━━┻━━━┛
　
　
上記で８番めに取り除いた黒い線をいったん戻すと次のようになります。
　
┏━━━┳━━━┓
┃　２　┃　６　┃
┣━┳━┻━┳━┫
┃　┃　４　┃　┃
┃１┣━━━╋━┫
┃　┃　５　┃　┃
┣━┻━┳━┻━┫
┃　３　┃　７　┃
┗━━━┻━━━┛
　
　
この図だと、正方形が４つ残ります。
　
すなわち
まんなかの二畳の外周と、
和室の外周と、
２つある半畳とに
正方形があります。
　
黒い線をあと２ヶ取り払うことで、
残り４つの正方形を排除できれば
大成功です。
　
すなわち
合計９ヶの黒い線を取り払うことで
正方形が全滅となります。
　
　
残り２ヶの黒い線の取り払いで
４つの正方形を排除するためには、
黒い線を１本取り払うごとに
２つの正方形を排除することとなります。
　< /white>
【白字終了】
　
一番、手を焼くところを、バイパスできるようなヒントを目指しました。
　
御笑覧ください。
　
※難易度設定を下げます。☆ひとつに。
　

　
考え方のヒントになれば良いのですけれども。　
　
ひとまわり大きい図で、
１４本の黒い線を取り払い
正方形を全部排除しました。
うち３本は特別な役割を受け持っています。
役割は５×５、３×３、１×１の正方形の排除です。
　
ところで。
「⇒」で示した縦線、なにか変だと思いませんか。
１２.５畳敷きの和室を想像すると…
　
　
┏━┓─┏━┳━━━┓
┃　┃⇒┃　┃　│　┃
┃─┣━┫─┗━┳━┫
┃　┃　┃　│　┃　┃
┣━┫─┃─┏━┫─┃
┃　┃　┃　┃　┃　┃
┃─┣━┻━┫─┣━┫
┃　┃　│　┃　┃　┃
┣━┻━┳━┻━┫─┃
┃　│　┃　│　┃　┃
┗━━━┻━━━┻━┛
　

　
想定解を発表させて頂きます。
　
たとえばこういうものがあります。
　
９ヶ所の線が（細く短く）赤くなればよいです。
　
┏━┓─┏━┳━┓
┃　┃⇒┃　┃　┃
┃─┣━┫─┃─┃
┃　┃　┃　┃　┃
┣━┫─┃─┣━┫
┃　┃　┃　┃　┃
┃─┣━┻━┫─┃
┃　┃　│　┃　┃
┗━┻━━━┻━┛
　
八畳敷の畳をベースに、
「⇒」のマークのついた黒い縦線を追加し、替わりに２本の横線を取り払います。
　
おりをみて本スレッドはロックさせて頂きます。
　

せっかくなので「8箇所差し替えでは不可能」の証明も。

初期状態では「1×1の正方形」は16個、「4×4の正方形」は1個、合計17個ある。
辺を1本差し替えるごとに、【黒い線のみの】「1×1の正方形」「4×4の正方形」は合わせて高々2個しか減らないので
【黒い線のみの】正方形をなくすためには少なくとも9辺を差し替える必要がある。