 | 【 ※末尾には、かえるの妻さんから教わった技を多少変更した技で243拍の乱れうちを披露してございます。
―― まずは、無手勝流にて105拍の例を。 ズンタンズンカッズンタンカッズンカッタン ズンタンカッズンタンズンカッズンタンカッ ズンカッタンズンカッズンタンズンカッタン ズンタンカッズンタンズンカッズンタンカッ ズンカッタンズンタンカッズンタンズンカッ タンズンタンカッズンカッタンズンカッズン タンズンカッタンズンタンカッズンタンズン カッズンタンカッズンカッタンズンタンカッ タンズンカッズンタンズンカッタンズンタン カッズンタンズンカッズンタンカッズンカッ タンズンカッズンタン 〔真に乱れ打ちですね〕
(出題時には気がついておりませんでしたけれども)上とは別に、長い乱れ打ちを見つける方法がありましたので説明をさせて頂きます。 古典的なパズルの愛好家ならば御存知の《ハノイの塔》を応用することで、乱れ打ちを奏でることができるようになります。明日使えるトリビアとしてご案内いたします。 (゜o゜)\(-_-)〔ツッコミ:使わない〕 ◆ハノイの塔の問題を利用する ハノイの塔の7枚バージョンで、円盤の動きから、127拍の乱れ打ちを作成できることがわかりました。 異なる大きさの7枚の円盤と、3本の杭があります。 杭が3本あります。 @、A、Bとしましょう。 円盤を @⇒A、A⇒B、B⇒@、と動かすのを《右回り》とします。 円盤を B⇒A、@⇒B、A⇒@、と動かすのを《左回り》とします。 《左回り》の1手は《右回り》の2手と等しいと考えてみましょう。 ハノイの塔を解いたときに、各円盤の移動を《右回り》換算で、のべ何手づつ移動していくかについて履歴をとります。 円盤が7枚では次のようになります。三本の柱に位置している円盤の一番上のものの移動を表記するために、AからFまでの記号を使います。具体的には @⇒AをA A⇒BをB B⇒@をC @⇒BをD A⇒@をE B⇒AをF とします。 7枚の円盤を全て隣の柱に移す手順は……
ADBACF ADBECB ADBACF ACBECF ADBACF ADBECB ADBECF ACBECB ADBACF ADBECB ADBACF ACBECF ADBACF ACBECB ADBECF ACBECF ADBACF ADBECB ADBACF ACBECF ADBACF A となります。 円盤移動の手数の増え方は次のようになりました。最初は移動していませんから、 0 から始まります。 0,1,3,4,5,6,8,9,11,12,14,15,16, 17,19,20,21,22,24,25,26,27,29, 30,32,33,35,36,37,38,40,41,43, 44,46,47,48,49,51,52,54,55,57, 58,59,60,62,63,64,65,67,68,69, 70,72,73,75,76,78,79,80,81,83, 84,85,86,88,89,90,91,93,94,96, 97,99,100,101,102,104,105,106, 107,109,110,111,112,114,115,117, 118,120,121,122,123,125,126,128, 129,131,132,133,134,136,137,139, 140,142,143,144,145,147,148,149, 150,152,153,154,155,157,158,160, 161,163,164,165,166,168,169 これを元に…… 各段階で、手数の増え方が 奇数⇒奇数のときには "0" 偶数⇒偶数のときには "0" 奇数⇒偶数のときには "1" 偶数⇒奇数のときには "2" とします。 これを並べると次のようになります。 201210 201021 201210 212010 201210 201021 201020 121021 201210 201021 201210 212010 201210 212012 102010 212010 201210 201021 201210 212010 201210 2 これが実に…乱れ打ちになっていました。 しかも、回文になっています。なんてことっ!!! 2⇒ズン 0⇒タン 1⇒カッ と変換して出来上がりです。 ◆ハノイの塔の変種の問題。 異なる大きさの4枚の円盤と、3本の杭があります。 最小の円盤にA、2番目に小さい円盤にB、3番目に小さい円盤にC、最大の円盤をDとします。 杭には0番、1番、2番と名前をつけておきます。 各円盤の中央には穴があいていて、円盤は杭にささるようになっています。 最初に、全ての円盤は0番の杭にさされていて、最大の円盤Dが一番下、最小の円盤Aが上になるように、大きさ順になっています。 目標は、全ての円盤を2番の杭に移すことです。円盤は1枚ずつしか移動できず、より大きな円盤をより小さな円盤の上に置くことはできません。 ここまでは、普通の《ハノイの塔》です。 今回のバリエーションでは追加ルールがあります。 円盤は、0番の杭と2番の杭との間で移動させてはいけません。(順方向も逆方向もです!) 最小手数で目標達成するための手順を作成してください。 ◆ハノイの塔の変種の問題への解 目標にむけてABCDの各円盤が何番目の杭にあるかについて、時系列ごとに一覧表をつくりました。以下。
DCBA 余り 0000 0 0001 1 0002 2 0012 0 0011 2 0010 1 0020 2 0021 0 0022 1 0122 2 0121 1 0120 0 0110 2 0111 0 0112 1 0102 0 0101 2 0100 1 0200 2 0201 0 0202 1 0212 2 0211 1 0210 0 0220 1 0221 2 0222 0 1222 1 1221 0 1220 2 1210 1 1211 2 1212 0 1202 2 1201 1 1200 0 1100 2 1101 0 1102 1 1112 2 1111 1 1110 0 1120 1 1121 2 1122 0 1022 2 1021 1 1020 0 1010 2 1011 0 1012 1 1002 0 1001 2 1000 1 2000 2 2001 0 2002 1 2012 2 2011 1 2010 0 2020 1 2021 2 2022 0 2122 1 2121 0 2120 2 2110 1 2111 2 2112 0 2102 2 2101 1 2100 0 2200 1 2201 2 2202 0 2212 1 2211 0 2210 2 2220 0 2221 1 2222 2 一覧表の右には、各円盤の位置を表す杭の番号の総計を3で割った余りを付記してあります。
この余りをひとつなぎにします。
012021201210201021201210120 102120210201210120210201021 201210120102120210120102012
こうして、81拍の乱れ打ちが作成できました。
今回は円盤が4枚でしたが、5枚、6枚と増やすことにより、より長い乱れ打ちを作ることができます。 以上、明日使えるトリビアをご紹介いたしました。 ――以下、上記とは異なる方法で作成したいくつかの乱れうちの例を。作り方は割愛させて頂きました。 ズンを 1 、 タンを 2 、 カッを 3 、 で表記いたします。 一例として 243 拍の乱れ打ちを下記に示させて頂きます。 123213231213123132312132123213 123132123213231321231213231321 312321231213123213231213123132 123213231321231213123213231213 123132312132123132312321312132 123213123132312132123132312321 231321312132312321312132123213 123132123213231213123132312132 123 ↑よおく睨んだ上で勘が働けば作り方がわかるかもしれません…… ―― もうひとつの例として 256 拍のものをご紹介いたします。 ズンを A 、 タンを B 、 カッを C 、 で表記いたします。 ABACBABCABACBCAC BABCABACBABCACBC ABACBABCABACBCAC BABCACBCABACBCAC BABCABACBABCACBC ABACBABCABACBCAC BABCABACBABCACBC ABACBCACBABCACBC ABACBABCABACBCAC BABCABACBABCACBC ABACBABCABACBCAC BABCACBCABACBCAC BABCABACBABCACBC ABACBCACBABCACBC ABACBABCABACBCAC BABCACBCABACBCAC
※ おわかりかと存じますけれども完全に16拍子です。
※ カッ(C)の現れる場所が限定されています。
※ カッ(C)を取り払うと、ズンタン(AB)の繰り返しとなっています。(ABABABABAB…)
※ こんなに規則的にみえるのに、同一のリズムフレーズがダイレクトには連続していないところが面白いですね。
―――
最後に。かえるの妻さんから教わった技に改造を加えて243拍を作った記録を追記します。
かえるの妻さんによる14番の投稿につけた私からのコメントもご参照ください。
ある乱れ打ちMがあったときに、 @Mを1downさせたものをαとします。 AMを逆順に並べかえたものをβとします。 BMを1upさせたものをγとします。 Cこのとき、 αβγ とつなげたものが乱れ打ちになるようです。これを新しいMとして、@からCまで繰り返します。
これを具体的に行ったものが以下となります。
1 ↓ 012 ↓ 201210120 ↓ 120102012021012102012021201 ↓ 012021201210201021201210120 102120210201210120210201021 201210120102120210120102012 ↓ 201210120102120210120102012 021012102120102012102120210 120102012021012102012021201 210201021012021201021012102 120102012021012102012021201 021012102120102012102120210 120102012021012102012021201 210201021012021201021012102 012021201210201021201210120 (243拍) 以上です。 】 |