１＝１
１＝３×１/３
　　　　　　・
１＝３×０．３
　　　　 ・
１＝０．９

　　　 　 　　　　　　 　　　 ・
です。蛇足ですが、３も２.９です。

0.999・・・ = 0.9 + 0.09 + ・・・ = Σ[k=1〜∞]{9/(10^k)} = 1
が一番適当なんじゃないかなあ。

＞ゆたさん、ななしさん
どちらも僕と考えていた解答法とは違いますが・・・

どちらも正解ですね。

循環小数を分数に直すときの定番の方法でいいんでしょうか？

0.999...= n とおくと、両辺を１０倍して
9.999...=10n

下の式から上の式を引くと
9=9n 　よってn=1となり　0.999...=1

ｘ＝０、９９９…とおく。　・・・�@
�@の両辺を１０倍する。
１０ｘ＝９、９９…　・・・�A
�A−�@をする。
１０ｘ−ｘ＝９，９９９…−０，９９９…
　　　９ｘ＝９
両辺を９でわる。
ｘ＝１
�@より、０，９９９…＝１　となる。

＞桐さん、【セト】さん
正解です。用意していた解答どおりですね。
とりあえず同じですが解答載せときますね。

０、９９９・・・＝ａ　・・・�@
�@の両辺を１０倍する。
９、９９９・・・＝１０ａ　・・・�A
�A−�@より
　１０ａ＝９．９９９・・・
−　　ａ＝０，９９９・・・
――――――――――――――
　　９ａ＝９
よってａ＝１
�@よりａ＝０，９９９…＝１
　　　　・
∴０．９＝１

それではロックしますね。