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2桁の数取りゲーム

難易度：★★★ 　

ちひろ 2020/09/19 20:01

ちひろです。

引き分けのない二人零和有限確定完全情報ゲームは、先手か後手のどちらかが必勝であることが知られています。
そこで、こんなゲームを作ってみました。

《問題》
次のようなルールのゲームを考えます。
《ルール》
90種類の2桁の数10～99から、先手と後手が交互に数を取っていく。
どの数も、一の位と十の位の両方がその数のもの以下である別の数が残っているときは、取ることができない。
数を取ったとき、その数を取ったことで取れるようになった数があれば、そのうち1つを手番をまわす前に続けて取ることもできる。
数を取れなくなった方が負けである。

例えば、10を取ると続けて11か20を取ることもできます。
続けて11を取った場合は、さらに続けて12を取ることもできますが、もう続けて20は取れません。

このゲームは先手と後手のどちらが必勝のゲームでしょうか？

9×10マスに数を並べると、ルールやゲームの進行を把握しやすいと思います。
問題の形式上、理由も求めます。




	【先手必勝後手必勝なら、先手が最初に10だけを取っても後手はある数たちを取れば勝てるはずですが、先手が最初に10とその数たちを取ると先手が勝てることになってしまいます。後手必勝だと矛盾するので、先手必勝。】