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このクイズの参加者（3人）
論理パズル
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 何が何だかな数当てゲーム
難易度：★★★
 ちひろ
2020/08/27 01:53
ちひろです。
このパズルは「知りすぎ注意な数当てゲーム」と似た構造で似た狙いがあるのですが、問題の構造上の都合でかってに君には任せずに小問に分けて担当させています。 《問題》
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回答募集は終了しました。
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問１
答は「１」 １：初回のＡは推論不可、情報なし。 ２：初回のＢは推論不可、情報なし。 ３：Ｃは余り２か３の場合には手が上がる ⇒２と１３でないと全員に推論可能 ４：Ａは余り１の場合にのみ手が上がる ⇒１であると全員に推論可能 
この問題は何を言いたいかよくわからないなぁ
 。 まず問１を素直に。 
ちひろ
《問1》正解です！
この問題は問2と問3の狭間を体験してもらうのが目的です。 問1はこの舞台への導入みたいな感じです。 問２ 答えは「１」 考察１ 「Ａへの追加情報は情報量があるかないかが不明」とＢおよびＣが考えていれば、状況は問１と同じ。 例：「３の余りは１」に加えて「６ではない」「０ではない」「俺の下着の色は黒」等を伝えた可能性を否定できず、 その場合、ＡＢＣ誰にとっても情報が増えない。 メタ考察 「Ａへの追加情報は情報量が必ずある」と言う意味だとすれば、 ３の余りが０か１であった場合には手が上がる⇒３の余りは２と推論できる。 この場合、Ｂは考えうる余り１２３のどれでも手を上げることができる。 Ｃは考えうる余り０１２３のどれでも手を上げることができる。 手が上がらなかったということは、「Ａへの追加情報に必ず情報量があった」という推論をＢＣは行っていない。 考察１へ戻る。
問２．問題の解釈が違ってますかね？
ちひろ
解釈は大丈夫だと思います！
「追加情報に情報量があるかないか」についても「不明」でいいです。 「下着の色」を知れたら、一応情報量はある？ (以下はネタバレ防止用の白文字コメント) 追加情報に価値がない可能性があるので、確かにBやCにとって情報が増えませんが、それどころか実は情報が減っているんです。 《問1》選ばれた数：1
Cがわからなかったことから，2，13でないことがわかる． 2週目のAがそのことと3で割った余りから選ばれた数がわかったので，選ばれた数は1． さらにこのとき，Bも選ばれた数が1であることがわかる． 《問2》選ばれた数:11 1週目にAがわからなかった時点で，選ばれた数についてAがわかっていることとして考えられるのはア—カのどれか． ア「1，13のどちらか」 イ「2，5，11のどれか」 ウ「6，15のどちらか」 エ「2，5のどちらか」 オ「2，11のどちらか」 カ「5，11のどちらか」 2週目のAはそれに加えて2，13でないことがわかっており，そのときにAに選ばれた数がわかったので，ア，エ，オのどれかであり，そのときに選ばれた数は，それぞれ，1，5，11になる． 2週目のBが，選ばれた数が1，5，11のどれかであることと4で割った余りから選ばれた数がわかったので，選ばれた数は11． 《問3》選ばれた数:11 1週目にCはわからなかったので，《問2》と同じ（のように思うのですが……）．
うーん
 これでいいのでしょうか？ 「何かが教えられる」というのは，教えられた人以外には何について教えられたのかもわからないと考えてよろしいのでしょうか？
ちひろ
《問1》,《問2》正解です！
説明も完璧です。 「何かが教えられる」については、それでいいです。 問2と問3の狭間を体験してください！ 「何か」に無限の可能性を見出しましょう。 《問3》選ばれた数：6
例えば，Aに追加で「Cには追加で10で割った余りが教えられること」が教えられ，Cに「10で割った余り」が教えられると，選ばれた数が15のときに2周目のAまで宣言が同じになります． また，Aに追加で「Cには追加で15かどうかが教えられること」が教えられ，Cに「15かどうか」が教えられると，選ばれた数が6のときに2周目のAまで宣言が同じになります． 2周目のCには，選ばれた数が1，5，6，11，15のどれかであることと，4で割った余りがわかっており，そこから選ばれた数がわかるので，選ばれた数は6．
これでいかがでしょうか？
Edit: おっしゃる通り，最後のCはBの間違いです．
ちひろ
《問3》正解です！
説明もわかりやすいです。(最後の「C」は「B」の書き間違い？)
挑戦ありがとうございました。
《解説》 問1は登場人物が推理する問題として、単純に解くことができます。 「知りすぎ注意な数当てゲーム」のように彼らの賢さの周知具合を気にする必要もありません。 問2ではAに追加情報が与えられます。 例えば、「5が選ばれたかどうか」のような情報が教えられたとすると、11が選ばれていても2週目のAがわかるようになります。 2週目のAがわかった理由の可能性が広がり、2週目のBがわかるような数が11へと変化します。 問3ではCにも追加情報が与えられます。 しかし、Cは追加情報を使ってもわからなかったので、Cに与えられた追加情報は意味がなかったように感じられます。 実際、追加情報が選ばれた数についてのヒントに収まっているなら、Cの追加情報には意味がありません。 ここで、Aに教えられた「何か」に無限の可能性を見出してみましょう。 例えば、Aに「Cに「5が選ばれたかどうか」が教えられる」のような情報が教えられたとすると、6が選ばれていても2週目のAがわかるようになります。 2週目のAがわかった理由の可能性がさらに広がり、2週目のBがわかるような数が6へとさらに変化します。 詳しい解法はNo.3，5，6の囁きを参考にするといいと思います。 |
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