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あまりにも虫食い算

難易度：★★ 　

ほにょこ 2020/08/18 12:50

　　　　□□□□ □□）あまります　　　□□　　　　□□□ 　　　　□□　　　　　　　□□□ 　　　　　　□□ 　　　　　　□□ 被除数だけ覆面になっている虫食い算を作ってみました。 □とひらがなに数字を一つずつ入れて計算を完成させてください。入れる数字は0以上9以下の整数です。最上位の□またはひらがなには0は入りません。同じひらがなには同じ数字、異なるひらがなには異なる数字が入ります。 □に入れる数字についてはそのような制約はありません。「あまります」にあてはまる数字を半角で囁くとかってに君が正解判定してくれます。




	【43031 43031=33*1303+32】
解答判定ワード	【43031】or 【４３０３１】

回答募集は終了しました。

▲ △ ▽ ▼ No.1

43031

グリフ 2020/08/18 14:56

お初にお目にかかります (^_^)

楽しかったです！間違えてないかちょっと不安です…

正解！

▲ △ ▽ ▼ No.2

43031

Ann 2020/08/18 15:34

これで合っていると思いますが (^^)

正解！

▲ △ ▽ ▼ No.3

43031

かえるの妻 2020/08/18 23:14

解けたらしい

。（嬉）

正解！

▲ △ ▽ ▼ No.4

虫食いを上から①②③④，⑤⑥，⑦⑧，⑨⑩⑪，⑫⑬，⑭⑮⑯，⑰⑱，⑲⑳とおく

筆算の形から、③=0，⑪=り，⑮⑯=ます
⑭ます-⑰⑱=⑲⑳により、⑭=1
⑨⑩り-⑫⑬=1により、⑨⑩り=100，⑫⑬=99
⑤⑥*②=99により、⑤⑥=11or33or99
⑤⑥=99⇒10=あま-⑦⑧=あま-99*①≦0で矛盾
⑤⑥=11⇒り=0なので、ま≧1，1ま≧11で③の立て方と矛盾
よって⑤⑥=33
①≧3⇒10=あま-⑦⑧≦0で矛盾
①=2⇒あま=⑦⑧+10=33*2+10=76，16す-⑰⑱≧33で④の立て方と矛盾
①は最上位なので、①=1，あま=⑦⑧+10=33*1+10=43
す≧2⇒13す-⑰⑱≧33で④の立て方と矛盾
り=0なので、す=1

あまります=43031であることが必要(また、十分)

ちひろ 2020/08/19 08:41

導出過程も書いてみました。
ちなみに、私は0を1桁と定義しない派です。

ほにょこ正解です (^^)

完璧ですね。

「1桁の数字を入れて」という表現は語弊がありましたね。
説明の文章を書き直しました。

▲ △ ▽ ▼ No.5

43031

たっくん４ 2020/08/19 12:37

余りで一意って…凄すぎる (○。○)

正解！

▲ △ ▽ ▼ No.6

答：43031÷33＝1303あまり32
------
・商の十の位＝0
・3回目の引き算で引かれる数が取りうる範囲は101以上198以下なので、その百の位は1
・2回目の引き算は100－99＝1。り＝0
・除数は99の約数かつ2桁の数なので、11、33、99のいずれか
・3回目の引き算で引かれる数が3桁なので、引く数は、除数の倍数のうち100を超えない最大のものになる。除数は99の約数だと分かっているので、引く数は99
------
【途中経過】
　　　　？？０？
？？）あま０ます
　　　？？
　　　１００
　　　　９９
　　　　　１ます
　　　　　　９９
　　　　　　？？
------
・あとは除数を仮定して調べていく
除数＝11：商の下3桁は909、余りは10に決まるが、除数・商・余りから被除数の下3桁を求めると009となり数字が重複する
除数＝33：商は1303か2303
＞商が1303 → 被除数は43009以上43031以下。43031のみ条件を満たす
＞商が2303 → 被除数は76009以上76031以下。被除数の千の位と十の位が一致しない
除数＝99：1回目の引き算で引かれる数が2桁に収まらない

「43031÷33＝1303あまり32」だけが成立する。

みれい 2020/08/20 11:00

シンプルながら良問ですね。

ほにょこありがとうございます (^^)

正解です。完璧です。

▲ △ ▽ ▼ No.7

あまります = 43031

Ｃ = ０，Ｋ = り，ＯＰ = ます．
Ｎます - ＱＲが2桁の数なので，Ｎ = １であるから，ＩＪり = １００，ＬＭ = ９９．
∴Ｈ = ま．
ＥＦは９９の約数なので，ＥＦ = １１，３３，９９であるから，Ｇ = Ｈ = ま．
ま ≧ １なので，ＥＦ > １ま ≧ １１．
ＥＦ ≦ まま = あま - １０ ≦ ９８ - １０ = ８８．
∴ＥＦ = ３３。
ＳＴ < ３３であるから，１ます - ＱＲ < ３３．
∴ＱＲ > １ます - ３３ ≧ １０１ - ３３ = ６８．
ＱＲは３３の倍数なので，ＱＲ = ９９．
１ます = ９９ + ＳＴ < ９９ + ３３ = １３２なので，ます < ３２であり，ま ≦ ３．
ままは３３の2桁の倍数なので，ま = ３．
あま - まま = １０なので，あ = ま + 1 = ４．
１３す - ９９ = ＳＴ < ３３であるから，す < ２．
また，す ≠ り = ０なので，す = １．

a2wz0ahz 2020/08/23 18:59

　　　　ＡＢＣＤ
ＥＦ）あまります
　　　ＧＨ　
　　　ＩＪＫ
　　　　ＬＭ　　
　　　　　ＮＯＰ
　　　　　　ＱＲ
　　　　　　ＳＴ

として，囁いています．
余りがあるから「あまります」っていうのが素敵です (**)

ほにょこ正解です (^^)

▲ △ ▽ ▼ No.8

ほにょこ 2020/09/02 12:42

次の問題を作りましたのでこちらは終わりにしたいと思います。
みなさんの囁きを公開しました。
私の解法も書いておきます。

各□に>>7のように名前をつけます。
NOP=QR+ST≦99+99=198なので、N=1
IJK=LM+N≦99+1=100
IJKは3桁なのでIJK=IJり=100であり、LM=99
LM=EF*Bなので、(EF,B)=(11,9),(33,3),(99,1)のいずれか。
いずれの場合もG=Hであり、まは0ではない。
EF=99だとGH=99であり、I＞0とならないので不適。
EF=11だと最後の余りが2桁になるのは10しかないが、
NOP=1ます≧110なので不可能。
よってEF=33と確定。
NOP≧110、ST≦32より、QR=NOP-ST≧110-32=78
QRは33の倍数なので99と確定。
NOP=1ます=QR+ST≦99+32=131より、ま≦3。
GH=まま　は33の倍数なので、ま=3と確定。
ST=NOP-QR=13P-99=P+31
り=0なのでP=す≧1
ST≦32となるのはP=す=1のときのみ。
あま-GH=あま-まま=10より、あ=ま+1=4
以上より、あまります=43031、EF=33と確定。
43031÷33=1303　余り32
計算式も矛盾なく成立するのでこれが答え。