《問題》の答えは三郎、太郎、次郎。
《発展問題》の方は、私が条件を勘違いしているのか、
答えなしという結論になりました。


Aが6番目(最年少)だとすると、
Aには二人の兄がいることになり矛盾する。
よってAは6番目ではない。
同様にB,C,D,Eも6番目ではないので、6番目はF。
Eに兄がいるとするとそれはFであり、Fが6番目ということに矛盾する。
よってEには兄はいない。

Eが男だと仮定。
Eに兄はいないのでEは長男。
AがEの年下だとEはAの兄となるので矛盾。
よってAはEの年上。Eは長男なのでAは女。
同様にBはEの年上であり女。
C,D,Fの中に2人男がいるのでC,Dどちからは男。
Cが男の場合、
CはEより下なのでA,Bより下。
Cの姉が複数となるので矛盾。
同様にDが男の場合も矛盾する。
よってEは女。

CがEの下だとEはCの姉になり矛盾するので、CはEより上。
Eに兄はいないのでCは女。
DがEの下だとC,EはDの姉となり矛盾するのでDはEの上で女。
Eは三女。
A,B,Cは男であり、三女Eより下。
Cは姉が3人いることになり矛盾。

いずれの場合も矛盾するので条件を満たす組み合わせはない。

年上から順に太郎，次郎，三郎
年上から順に男 F，女 E，女 D，男 C，男 B， 女 A

答：　三郎・太郎・次郎　の順

＜考察＞
二人弟がいる長男については「弟と言えば＊＊」とは言えないので、太郎と次郎は長男でない。
∴長男は三郎
「次郎の弟ならば三郎」　から、太郎は次郎の弟でない。
∴次男は太郎

発展問題
答：　D/C/E/B/A/Fの順。上３人が女性、下三人が男性。

＜考察＞
ＡＢＥには兄が二人以上いない。また、共通の兄は存在しない。
ＣＤには姉が二人以上いない。

上３人の全員が男性だと仮定すると、
３番目以下の子には兄が二人以上いるので、ＡＢＥ３人が２番目以上であることになり矛盾。

上３人のうち２人が男性、１人が女性だと仮定すると、
４番目以下の子には兄が二人以上いるので、上３人がＡＢＥに確定。
ＡＢＥのうち１人が女性になり、Ｃの姉になってしまうので矛盾。

上３人のうち２人が女性、１人が男性だと仮定すると、
４番目以下の子には姉が二人以上いることになるので、上３人のうち二人がＣＤ。
ＡＢＥのうちの二人が４番目以下で、彼らには共通の兄が存在するので矛盾。

∴上３人は全員女性。下３人が全員男性。

３番目以下の子には姉が二人以上いることになるので、ＣＤは上の２人。
∴第１子がＤ、第２子ががＣ。

６番目の子には兄が二人いるので、ＡＢＥではない
∴末っ子はＦ

ＡＢＥの３人で「４番目が５番目の兄である」を満たすことから、
∴４番目はＢ，５番目がＡ
∴残る３番目がＥ

答え
D、C、E、B、A、F


Aが6番目(最年少)だとすると、
Aには二人の兄がいることになり矛盾する。
よってAは6番目ではない。
同様にB,C,D,Eも6番目ではないので、6番目はF。
Eに兄がいるとするとそれはFであり、Fが6番目ということに矛盾する。
よってEには兄はいない。

Eが男だと仮定。
Eに兄はいないのでEは長男。
AがEの年下だとEはAの兄となるので矛盾。
よってAはEの年上。Eは長男なのでAは女。
同様にBはEの年上であり女。
C,D,Fの中に2人男がいるのでC,Dどちからは男。
Cが男の場合、
CはEより下なのでA,Bより下。
Cの姉が複数となるので矛盾。
同様にDが男の場合も矛盾する。
よってEは女。

CがEの下だとEはCの姉になり矛盾するので、CはEより上。
Eに兄はいないのでCは女。
DがEの下だとC,EはDの姉となり矛盾するのでDはEの上で女。
Eは三女。
Dが次女だとEが長女となり矛盾するのでDは長女でCが次女。
A,B,Fは男であり、三女より下。
Fは6番目なので三男。
Bが次男だと長男がCとなり矛盾するのでBは長男。
Aは次男。
以上より年上の順に並べると、
D(長女)、C(次女)、E(三女)、B(長男)、A(次男)、F(三男)
これはすべての条件を満たしているのでこれが答え。

《問題》
三郎→太郎→次郎

《発展問題》
Ｄ(女)→Ｃ(女)→Ｅ(女)→Ｂ(男)→Ａ(男)→Ｆ(男)

「該当する姉／兄がいないので、命題が真である」状況に持ち込むのが
重要なポイントと思いました。

年上から順に三郎、太郎、次郎

年上から順に、女D 女C 女E 男B 男A 男F

1問目
1行目より、太郎は三男か、太郎が次男で次郎が三男。太郎は長男っぽいけど、長男だと太郎の弟に三郎が入るので偽になる。
2行目より、次郎は三男か、次郎が次男で三郎が三男。やはり、次郎も長男にはならない。
これらの条件から、長男になりうるのは三男のみ。
したがって、太郎が次男で次郎が三男であるか、次郎が次男で太郎が三男であるかのどちらかであり、どちらの場合でも1行目は満たされるが、次郎が次男で太郎が三男の場合は2行目を満たさないので、太郎が次男で次郎が三男。
三郎>太郎>次郎で三郎が長男。
2問目
まず、男女混合で末っ子を考えると、
Aの場合→兄貴が少なくとも2人いるので、Bだけとはならない。
Bの場合→兄貴が少なくとも2人いるので、Cだけとはならない。
Cの場合→姉貴が少なくとも2人いるので、Dだけとはならない。
Dの場合→姉貴が少なくとも2人いるので、Eだけとはならない。
Eの場合→兄貴が少なくとも2人いるので、Fだけとはならない。
したがって、Fが全体での末っ子となる。
すると、FはEの兄貴ポジションには立てないので、Eの兄貴は存在しないということになる。
したがって、Eは少なくとも2人の弟貴を持つので、すなわち、Eは第5子ではない。
Bが第5子の場合、兄貴が少なくとも一人おり、その人はCである。したがって、Bは次男、Fが三男となる。すると、AとCとDとEが第1~4子になり、A,D,Eが女である。このうち、三女は姉貴が2人いるので、Aが三女となる。このとき、AがCより若いとき、Aの兄貴はCであり、Bではなくなるので、CはAより若いことになる。だが、その場合は、Cの姉貴はA,D,Eの3名となるので不適。したがって、Bは第5子ではない。
また、Aが第5子のとき、Aには兄貴少なくとも一人おり、その人はBである。したがって、C,D,Eが女となる。C,D,Eのうち、三女になれるのはEのみ。ただし、このとき、EとBのうち、Eが若ければEの兄貴がFではなく、Bになるので不適。Bの方が若いときは、D女C女E女B男A男F男で成立。
Cが第5子のとき、Fが三女、Cが次女、Dが長女となり、A,B,Eが男だが、どれを三男にしても、兄が2人いてよい人がいないので不適。
Dが第5子のとき、Fが三女、Dが次女、Eが長女となり、Cの姉貴はEではいけないので、EはCより年下となる。しかし、その場合はCが男であるので、Eの兄貴がFではなくCとなるので不適。
したがって、唯一問題がなかった組み合わせはAが第5子の時である。
長女D>次女C>三女E>長男B>次男A>三男F

ある命題とその対偶の真偽は同じなので、まず提示された条件の対偶をとる。

太郎の弟ならば次郎です。
→次郎でないならば太郎の弟ではない。
＝次郎でないならば太郎本人or太郎の兄である。＝三郎は太郎の兄

次郎の弟ならば三郎です。
→三郎でないならば次郎の弟ではない。
＝三郎でないならば次郎本人or次郎の兄である。＝太郎は次郎の兄

兄弟は「三郎→太郎→次郎」の順

答え：ＤＣＥＢＡＦ（女女女男男男）

とりあえず基本ですが、三郎太郎次郎でしょうか。「太郎の弟ならば次郎」が正しいとすると、対偶が「次郎でなければ太郎の弟ではない」＝「三郎は太郎の兄である」と思います。以下同様に考えました。よろしくご指導ご鞭撻のほどお願い申し上げます。