ずばりで行くしかないか。

12人

＞PDJさん

当然のごとくでしょうが、もちろん、正解です

招待客の中で、Ａ国人の数をＸ人としますと、
招待客全員は、２Ｘ人となります。

ところで、あるＡ国人である招待客が、Ａ国語での挨拶を何回するかといえば、
Ａ国人である参加者と同じ数になりますが、
自分を除き、かつ主催者を含めますので、
結局、Ｘ人の相手に、Ａ国語での挨拶をすることになります。
これを、Ｘ人のＡ国人招待客全員が行いますので、
Ｘ^2回の挨拶が、まず交わされます。

次に、あるＢ国人招待客は、Ａ国語での挨拶を、
主催者も含めた全てのＡ国人、つまりＸ＋１人に対して行います。
Ｂ国人もまたＸ人いますので、挨拶はさらにＸ×（Ｘ＋１）＝Ｘ^2＋Ｘ回行われます。

よって、全体では両方を足し合わせた数、
２(Ｘ^2)＋Ｘ回の挨拶が行われます。
また、この回数は、78回ですので、

２(Ｘ^2)＋Ｘ＝78
となり、この方程式を解けば良いこととなります。

解は、(Ｘ−６)(２Ｘ＋13)＝０　より、
Ｘ＝６，−13/2　となりますが、
題意に沿うのは、Ｘ＝６であるので、
招待客の総数は『12人』となります。