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推理と演繹と7枚のカード
難易度:★★★  
?Prime 2020/07/24 16:34
とあるテレビ局のゲームバラエティー番組で、賞金獲得を賭けた論理ゲームがありました。

3名のプレイヤー達が、1対1対1の個人戦で勝負します。

数字の1〜7までのカードが各1枚ずつ用意され、
シャッフルの上、各プレイヤーに2枚ずつ配られます(配られた順番は考慮しません)。
各プレイヤーは、自身に配られたカードの数字のみを見ることができます。

残った1枚のカードは、場の中央に伏せて置かれます。
このカードの数字「X」を当てるのがゲームの目的です。

1人ずつ交互に、各プレイヤーに対して同時に質問を行います。
質問内容は、同一文言で、かつYes/Noで解答可能な内容に限られます。
回答結果は、「質問者を含めた3名のうち、解答にYesと答える人数」のみが全体に公開されます。
ゲーム進行役がすべてのやり取りをチェックしており、嘘や間違いは認められません。

どのプレイヤーも、「X」が分かった時点でいつでもコールが出来ます。
「X」および、Xを特定した論理的な根拠を示せれば、ゲームの勝者となります。

以下、3名のプレイヤーをA、B、Cと表記します。


【1戦目】
A「もし、あなたが持つカードの数字の積を喋ったとしたら、2枚のカードの内訳は即座にバレますか?」
場がしばらく静寂に包まれました。
進行役「Yesと答える人数は『1名』です」
A「コール! Xは『』です!」
続けてAが述べた根拠も適切で、正解となりました。

さて、Aが持っていた2枚の数字と、Xを特定した根拠は何だったでしょうか?
考えられる組み合わせを1つお答えください。


【2戦目】
1戦目が瞬く間に終了してしまい、放送時間を確保できなくなった為、急遽2戦目が追加されました。
カードはシャッフルの上、配り直されています。

Bが長考の末に宣言しました。
B「あなたが持っているカードの数字の差は、3以上ですか?」
進行役「数字の差の絶対値と解釈します。Yesと答える人数は『2名』です」
Cが、目線をBの側へチラッと向けたのが分かりました。
進行役「それでは次…」
C「僭越ながら、コールさせて頂きます。Xの正体は『』です」
進行役「……!? 根拠を述べて下さい」
司会進行役の動揺が見て取れました。

Cは自らの主張を滔々と述べ続けました。
審議の結果、Cの主張は認められて正解となりましたが、
鋭い推理だが、論理としては飛躍があるのではないか」と疑問視する反応が複数寄せられました。
余談として、早口で延々と喋り倒す光景をノーカットで放送した為、放送事故とのコメントも複数出ました。

……さて、Cが持っていた2枚の数字と、Xを特定(推測)した根拠は何だったでしょうか?


想定難易度は1戦目が★★〜★★★、2戦目が★★★★です。
かってに君を、1戦目の問題の正解(カードの数字)で設定しています。
答え合わせ欄から回答の際は、小→大の順に並べた半角2桁の数字でお答え下さい。

(7/25 22時修正)1戦目の答えが複数ありました為、問題文を修正しました。
別解をすべて正解としています。
 
Answer【1戦目】Aのカードは「1・5」「2・5」「4・5」のいずれか。

回答がYesとなるのは、カード2枚の積を伝えても内訳が特定されない場合ですが、
考えられる組み合わせは以下4通りです。
積6→「1・6」「2・3」
積12→「2・6」「3・4」

Yesが2名いた為、上記の組み合わせのうち2組が存在していた事になります。
カードの数字が重複しないのは以下の3通りです。
「1・6」と「2・3」 →残りは「4・5・7」
「2・6」と「3・4」 →残りは「1・5・7」
「1・6」と「3・4」 →残りは「2・5・7」

AがXの数字を特定出来た事実から、他2名のカードの内訳が上記の通りであったと分かります。
Xが7なので、Aのカードは残った「1・5」「2・5」「4・5」のいずれかです。


【2戦目】以下の2通りが考えられます。
@Cのカードは「2・4」。
Aのカードは「3・6」、Bのカードは「1・7」。
ACのカードは「1・6」。
Aのカードは「4・7」、Bのカードは「2・3」。

CはBの質問を受けて、以下のように推論しました。
「Bは、自身の質問1発でXを特定できる可能性に賭けた」

この説を前提として、カードの組み合わせを絞り込むと、
以下の5通りが残ります。

<Yesが0名>
Bのカードが「2・3」→ 他2人のカードが「4・5」「6・7」
Bのカードが「2・3」→ 他2人のカードが「4・6」「5・7」
Bのカードが「5・6」→ 他2人のカードが「1・2」「3・4」
Bのカードが「5・6」→ 他2人のカードが「1・3」「2・4」
<Yesが3名>
Bのカードが「1・7」→ 他2人のカードが「2・5」「3・6」

よって、Bのカードは以下の3パターンのいずれかです。
@「2・3」
A「5・6」
B「1・7」

また、以下のパターンは、実際にYesが2名であったにも関わらず、
Bのコールが無かった事実から否定されます。
<Yesが2名>
Bのカードが「1・2」→ 他2人のカードが「3・6」「4・7」
Bのカードが「6・7」→ 他2人のカードが「1・4」「2・5」

@Bのカードが「2・3」→ Cのカードが「1・6」であった場合、
C目線で、Aのカードが「4・7」、X=5と特定可能です。
この時、A目線ではCのカードを「1・6」「1・5」の2通りから絞り込めず、
Aからのコールは有りません。

ABのカードが「5・6」→ X=5の事実から否定されます。

BBのカードが「1・7」→ Cのカードが「2・4」であった場合、
C目線で、Aのカードが「3・6」、X=5と特定可能です。
この時、A目線ではCのカードを「2・4」「4・5」の2通りから絞り込めず、
Aからのコールは有りません。

以上より、2パターンが正解となります。

Cの解答には、「Bの狙いに対する推測」が含まれており、
完全に論理的とは言い切れません。
正解画像解答判定ワード25】or 【15】or 【45
■
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