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推理と演繹と7枚のカード
難易度：★★★ 　
?Prime 2020/07/24 16:34
とあるテレビ局のゲームバラエティー番組で、賞金獲得を賭けた論理ゲームがありました。

3名のプレイヤー達が、1対1対1の個人戦で勝負します。

数字の1～7までのカードが各1枚ずつ用意され、
シャッフルの上、各プレイヤーに2枚ずつ配られます（配られた順番は考慮しません）。
各プレイヤーは、自身に配られたカードの数字のみを見ることができます。

残った1枚のカードは、場の中央に伏せて置かれます。
このカードの数字「Ｘ」を当てるのがゲームの目的です。

1人ずつ交互に、各プレイヤーに対して同時に質問を行います。
質問内容は、同一文言で、かつYes/Noで解答可能な内容に限られます。
回答結果は、「質問者を含めた3名のうち、解答にYesと答える人数」のみが全体に公開されます。
ゲーム進行役がすべてのやり取りをチェックしており、嘘や間違いは認められません。

どのプレイヤーも、「Ｘ」が分かった時点でいつでもコールが出来ます。
「Ｘ」および、Ｘを特定した論理的な根拠を示せれば、ゲームの勝者となります。

以下、3名のプレイヤーをＡ、Ｂ、Ｃと表記します。


【1戦目】
Ａ「もし、あなたが持つカードの数字の積を喋ったとしたら、2枚のカードの内訳は即座にバレますか？」
場がしばらく静寂に包まれました。
進行役「Yesと答える人数は『1名』です」
Ａ「コール！　Ｘは『７』です！」
続けてＡが述べた根拠も適切で、正解となりました。

さて、Ａが持っていた2枚の数字と、Ｘを特定した根拠は何だったでしょうか？
考えられる組み合わせを1つお答えください。


【2戦目】
1戦目が瞬く間に終了してしまい、放送時間を確保できなくなった為、急遽2戦目が追加されました。
カードはシャッフルの上、配り直されています。

Ｂが長考の末に宣言しました。
Ｂ「あなたが持っているカードの数字の差は、3以上ですか？」
進行役「数字の差の絶対値と解釈します。Yesと答える人数は『2名』です」
Ｃが、目線をＢの側へチラッと向けたのが分かりました。
進行役「それでは次…」
Ｃ「僭越ながら、コールさせて頂きます。Ｘの正体は『５』です」
進行役「……！？　根拠を述べて下さい」
司会進行役の動揺が見て取れました。

Ｃは自らの主張を滔々と述べ続けました。
審議の結果、Ｃの主張は認められて正解となりましたが、
「鋭い推理だが、論理としては飛躍があるのではないか」と疑問視する反応が複数寄せられました。
余談として、早口で延々と喋り倒す光景をノーカットで放送した為、放送事故とのコメントも複数出ました。

……さて、Ｃが持っていた2枚の数字と、Ｘを特定(推測)した根拠は何だったでしょうか？


想定難易度は1戦目が★★～★★★、2戦目が★★★★です。
かってに君を、1戦目の問題の正解（カードの数字）で設定しています。
答え合わせ欄から回答の際は、小→大の順に並べた半角2桁の数字でお答え下さい。

（7/25 22時修正）1戦目の答えが複数ありました為、問題文を修正しました。
別解をすべて正解としています。
　
Answer【【1戦目】Ａのカードは「１・５」「２・５」「４・５」のいずれか。

回答がYesとなるのは、カード2枚の積を伝えても内訳が特定されない場合ですが、
考えられる組み合わせは以下4通りです。
積6→「１・６」「２・３」
積12→「２・６」「３・４」

Yesが2名いた為、上記の組み合わせのうち2組が存在していた事になります。
カードの数字が重複しないのは以下の3通りです。
「１・６」と「２・３」 →残りは「４・５・７」
「２・６」と「３・４」 →残りは「１・５・７」
「１・６」と「３・４」 →残りは「２・５・７」

ＡがＸの数字を特定出来た事実から、他2名のカードの内訳が上記の通りであったと分かります。
Ｘが７なので、Ａのカードは残った「１・５」「２・５」「４・５」のいずれかです。


【2戦目】以下の2通りが考えられます。
①Ｃのカードは「２・４」。
Ａのカードは「３・６」、Ｂのカードは「１・７」。
②Ｃのカードは「１・６」。
Ａのカードは「４・７」、Ｂのカードは「２・３」。

ＣはＢの質問を受けて、以下のように推論しました。
「Ｂは、自身の質問１発でＸを特定できる可能性に賭けた」

この説を前提として、カードの組み合わせを絞り込むと、
以下の5通りが残ります。

＜Yesが0名＞
Ｂのカードが「２・３」→ 他２人のカードが「４・５」「６・７」
Ｂのカードが「２・３」→ 他２人のカードが「４・６」「５・７」
Ｂのカードが「５・６」→ 他２人のカードが「１・２」「３・４」
Ｂのカードが「５・６」→ 他２人のカードが「１・３」「２・４」
＜Yesが3名＞
Ｂのカードが「１・７」→ 他２人のカードが「２・５」「３・６」

よって、Ｂのカードは以下の３パターンのいずれかです。
①「２・３」
②「５・６」
③「１・７」

また、以下のパターンは、実際にYesが2名であったにも関わらず、
Ｂのコールが無かった事実から否定されます。
＜Yesが2名＞
Ｂのカードが「１・２」→ 他２人のカードが「３・６」「４・７」
Ｂのカードが「６・７」→ 他２人のカードが「１・４」「２・５」

①Ｂのカードが「２・３」→ Ｃのカードが「１・６」であった場合、
Ｃ目線で、Ａのカードが「４・７」、Ｘ＝５と特定可能です。
この時、Ａ目線ではＣのカードを「１・６」「１・５」の２通りから絞り込めず、
Ａからのコールは有りません。

②Ｂのカードが「５・６」→ Ｘ＝５の事実から否定されます。

③Ｂのカードが「１・７」→ Ｃのカードが「２・４」であった場合、
Ｃ目線で、Ａのカードが「３・６」、Ｘ＝５と特定可能です。
この時、Ａ目線ではＣのカードを「２・４」「４・５」の２通りから絞り込めず、
Ａからのコールは有りません。

以上より、2パターンが正解となります。

Ｃの解答には、「Ｂの狙いに対する推測」が含まれており、
完全に論理的とは言い切れません。
】
正解画像解答判定ワード【25】or 【15】or 【45】
■
回答募集は終了しました。

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