最終部分積に注目すると大雑把に考えても
や=2のとき、流=5,6,7,8,9
や=3のとき、流=4,5,6
や=4のとき、流=2,3
や=5のとき、流=2,3
や=6のとき、流=2,3
や=7のとき、流=2
や=8のとき、流=2
や=9のとき、流=2
がありえる。
「流局か×や=1流局し」を頼りに調べていく。(意外と苦じゃない)
すると以下の三通りのみありえる。
や=3のとき、流局か=497,502
や=5のとき、流局か=248
この中で重複なしに式を成立させられるのは、「や=3,流局か=497」のみ。
このとき、い=8のみ合う。
あとは計算。

流し満貫し÷流局か＝いや
４１２５１÷４９７＝８３　

流し満貫し÷流局か＝いや
４１２５１÷４９７＝８３　
【手順１】
流≠０。先頭文字。
局≠０。し＝０となって重複するため。
い≠０，１、や≠０，１。3桁数値との積が4桁。

【手順２】
流局か×や＝１流局＊　に注目。

流局×１０×や＋か×や＝1000＋流局×１０＋＊
流局×１０×（や−１）＝1000−（か×や−＊）

−７≦（か×や−＊）≦７２なので、

1007≧流局×１０×（や−１）≧928
整数であるので
100≧流局×（や−１）≧93

さらに絞りこむと、下限は「や」の値によって分類可能で
100≧流局×（や−１）≧101-や　

「流局や」で重複が発生するものを除くと以下の６通り
１２　９　　
１４　８　
１６　７　
１９　６　
２４　５　
４９　３　

【手順３】「か」に注目

流局　や　「か」の候補　
１２　９　5 し=5　で重複　
１４　８　3 し=4　で重複
１６　７　6or7重複
１９　６　9 重複
２４　５　8or9　9はし=5　で重複
４９　３　7or8　8はし=4　で重複

「流局やかし」の候補は２通り
流局　や　か　し　
２４　５　８　０
４９　３　７　１

【手順４】　「い」について考察
流局か　や　し　い
２４８　５　０　≧４ 6or7or9
４９７　３　１　≧７ 8

４通りのうち条件にあてはまるのが解のみ。

41251÷497＝83