Y=0は明らか。
虫食い2,4,5段目末尾はLであることは明らか。
虫食い2段目は3桁で、次に続く部分積が2桁なので虫食い2段目の最高位は1と分かる。
ここで虫食い1段目の最高位はJであることが分かる。
部分積と途中計算より{(100+L)-(10×I+S)×D}×10+L≡0(mod(10×I+S))
∴1000+11L≡0(mod(10×I+S))
L=1,2,……9まで考えられるが、1000+11Lは2桁の数(10×I+S)で割り切れるので、L=2,4,6,8のいずれかと分かる。
(c.f. 1022の約数のうち2桁の数は14,73である。
1044の約数のうち2桁の数は12,18,29,36,58,87である。
1066の約数のうち2桁の数は13,26,41,82である。
1088の約数のうち2桁の数は16,17,32,34,64,68である。)
∴LはL=2,4,6,8のいずれか……�@
さらに最終部分積より(10×I+S)×E≡L(mod10)……�A
(10×I+S)×Eは３桁の数である……�B
�@,�A,�Bより考えられるのは、
L=2の場合(I,S,E)=(1,4,8),(7,3,4)
L=4の場合(I,S,E)=(2,9,6),(3,6,9),(5,8,3),(8,7,2)
L=6の場合(I,S,E)=(8,2,3)
L=8の場合(I,S,E)=(3,2,4),(3,2,9),(3,4,7),(6,4,2),(6,4,7)
個々の場合を調べていくと、惜しいものはあるものの結果としては(L,I,S,E)=(4,8,7,2)のみ矛盾しない。
あとは10の位が2であるような3桁の数に対して1少なくなるような87の倍数を探せば答えは導かれる。

848329811427

848329811427

181623844195

IS HYDE JEKYLL
87 * 6012 = 523044

ILIKERIDDLES
848329811427

＜手順１＞Ｙ＝０

＜手順２＞　IS × DE = ?YLL　に着目
３桁の数を引くことで４桁目が消えているので　？＝１
Ｌ≠０、１なので、Ｌ＝２〜９の ８通りの「10LL」について素因数分解　
２桁×２桁の積となる可能性を探索
以下９通り（表裏で18通り）

1022 = 73×14
1044 = 29×36
1044 = 58×18　←8が重複
1044 = 87×12
1066 = 41×26　←6が重複
1066 = 82×13
1088 = 17×64
1088 = 34×32　←3が重複
1088 = 68×16　←6,8が重複

重複を除くと５通り（表裏で１０通り）

＜手順３＞　IS×D<100、IS×E>100　∴D<E
　　手順２の10通りのうち、上記を満たすのは
10LL IS×DE　　（ＩＳの小さい順）

1044 = 29×36
1044 = 36×29
1088 = 64×17
1022 = 73×14
1066 = 82×13
1044 = 87×12
の6通りのみ。

＜手順４＞　IS × H = JEK - 1　に着目
　　手順３の６通りのISについて、
　　積が３桁になり、かつ十の位がＥになるＨを探す。
(1)　IS = 29 E = 6　
　　　H=9のみ該当、S=9と重複　→候補なし
(2)　IS = 36 E = 9
　　　Hに該当なし　→候補なし
(3)　IS = 64 E = 7
　　　H=9のみ該当,その際 E=K=7 →候補なし　
(4)　IS = 73 E = 4
　　　H=2のみ該当,その際 J=D=1 →候補なし　
(5)　IS = 82 E = 3
　　　H=9のみ該当,その際 H=K=9 →候補なし
(6)　IS = 87 E = 2
　　　H=6のみ該当,その際重複無し
　　　　
再確認
IS HYDE JEKYLL
87 * 6012 = 523044
覆面数値に重複なく、かつ、問題の除算の形式をを満たす。

HYDE×IS＝JEKYLL　→　4桁×2桁＝6桁
これら3数の最上位は、すべて異なっている。（H≠I≠J≠H）
I=1 の場合、"6桁"が200000以上にならず J=1 となるため不適。
S=0 の場合、Lも0となるため不適。
S=1 の場合、E=L となるため不適。
E=1 の場合、S=L となるため不適。


4段目でYとLが同時に下ろされているので、商の百位の Y=0
また、4段目が3桁、5段目が2桁であるので、4段目の最上位=1
これより、IS * H + 1 = JEK
変形して、( IS * H + 1 )* 1000 = JYK * 1000 ...(a)

一方、元の式に Y=0 を代入したものは、下の形に表せる。
( H * 1000 + DE )* IS = JYK * 1000 + LL ...(b)

2式(a),(b)の差を取って、
DE * IS = 10LL ...(c)

(c)のLに数を代入し、最初に書いた I,S,E の条件に当てはまる候補を探す。
1000 → Y=0 のため考慮しない
1011 → 該当なし
1022 → IS=73 ( DE=14 )
1033 → 素数
1044 →
　IS=29 ( DE=36 )
　IS=36 ( DE=29 )
　IS=58 ( DE=18 ) → 8の重複のため不適
　IS=87 ( DE=12 )
1055 → 該当なし
1066 → IS=82 ( DE=13 )
1077 → 該当なし
1088 →
　IS=32 ( DE=34 ) → 3の重複のため不適
　IS=34 ( DE=32 ) → 3の重複のため不適
　IS=64 ( DE=17 )
　IS=68 ( DE=16 ) → 6,8の重複のため不適
1099 → 該当なし

これより、L, IS, DE の組は以下の6通りに絞られる。
L=2, IS=73, DE=14
L=4, IS=29, DE=36
L=4, IS=36, DE=29
L=4, IS=87, DE=12
L=6, IS=82, DE=13
L=8, IS=64, DE=17


IS * H + 1 = JEK が成立する数字の組があるか、1個ずつ確かめてみる。

(1)L=2, IS=73, DE=14 の場合
73*5+1=366 不適
73*6+1=439 不適
73*8+1=585 不適
73*9+1=658 不適

(2)L=4, IS=29, DE=36 の場合
29*5+1=146 不適
29*7+1=204 不適
29*8+1=233 不適

(3)L=4, IS=36, DE=29 の場合
36*5+1=181 不適
36*7+1=253 不適
36*8+1=289 不適

(4)L=4, IS=87, DE=12 の場合
87*3+1=262 不適
87*5+1=433 不適
87*6+1=523 適当
87*9+1=784 不適

(5)L=6, IS=82, DE=13 の場合
82*4+1=329 不適
82+5+1=411 不適
82*7+1=575 不適
82*9+1=739 不適

(6)L=8, IS=64, DE=17 の場合
64*2+1=129 不適
64*3+1=193 不適
64*5+1=321 不適
64*9+1=577 不適


これより、IS * H + 1 = JEK → 87 * 6 + 1 = 523　である。

元の覆面算は、523044 / 87 = 6012

848329811427