294594870

294594870

・百の位に注目すると、「三」は0か9。ただし、「三」は答えの最上位に使われているため、
「三」=9 である。同時に、十の位、百の位で繰上りが起こっていることが分かる。

・一万の位に注目すると、「三」=9、「元」≠9 より繰上りが発生する。
　一方、「に」≠「元」 であるため、千の位は繰上りが発生しない。

・ここまでの情報より、千の位以降の文字から以下のことが分かる。
(a) 「小」+「元」+ 1 =「牌」
(b) 「に」-「元」= 1
(c) 「な」+「大」= 8

(a),(b)より、以下が分かる。
(d) 「小」+「に」=「牌」

「牌」は8以下であるから、「に」は7以下、「元」は6以下の数字である。
(c)より、「な」≠4 である。
十の位で繰上りが発生しているので、「元」+「な」は少なくとも9。
「元」=6, 「な」=3 を仮定すると、一の位で「と」=6 となるため不適。
これより、「な」は5以上の数字である。

一の位の和は「な」である。一の位に繰上りがあると仮定すると、
「な」=5, 「と」=8, 「に」=7 である。ただし、この場合(d)式を満たす「牌」が
存在しないため不適。一の位で繰上りは発生しない。以下の式が成り立つ。
(e) 「と」+「に」=「な」
(f) 「な」+「元」-「要」= 10

「な」=8 のとき「大」=0 であるが、「大」は最上位に現れる数のため不適。
「な」は7以下であるから、(e)より「に」は6以下、「元」は5以下。
「な」+「元」は10以上であるから、「元」は3以上、「に」は4以上。


ここまで来たら、あとは（「に」,「元」）=(4,2),(5,3),(6,4) の各パターンを
地道に検証していくしかない（と思う）。

「６５３９４１+２９４７６５=９４８７０６」
０＝要、１＝と、２＝大、３＝小、４＝元　
５＝に、６＝な、７＝は、８＝牌、９＝三

――――――――――
以下解説（実質力業の内容）

３桁目より「三＝９」かつ“２桁目と３桁目で繰り上がる”。
５桁目と「三＝９」より
“５桁目で繰り上がり”“４桁目では繰り上がらない”。
以上より以下の等式が成り立つ。
［６桁目より］な＋大＝８　（１≦な,大≦７）・・・�E
［５桁目より］元＋１＝に　・・・�D
［４桁目より］小＋元＋１＝牌
�Dより　　　　小＋に＝牌　・・・�C
このとき１桁目は“繰り上がる”か“繰り上がらない”のどちらか。

【仮定１】１桁目が繰り上がるとする
［２桁目より］と＋に＝な＋１０　・・・�A
［１桁目より］元＋な＝要＋９　・・・�@
�A�Cより「３≦に≦７」
�@�Aより（に,な,と）の組み合わせは
（7,3,6）（7,4,7）（7,5,8）（6,4,8）の４通り
【仮定１-１】（に,な,と）=（7,3,6）とする
�Dより「元＝６」つまり「元＝と」となり仮定は不適
【仮定１-２】（に,な,と）=（7,4,7）とする
「に＝と」となり仮定は不適
【仮定１-３】（に,な,と）=（7,5,8）とする
�Cより（小,牌）＝（8,1）つまり「小＝と」となり仮定は不適
【仮定１-４】（に,な,と）=（6,4,8）とする
�Eより「大＝４」つまり「な＝大」となり仮定は不適
以上より“１桁目が繰り上がらない”という仮定は不適

【仮定２】１桁目で繰り上がらないとする
［２桁目より］と＋に＝な　・・・�A’
［１桁目より］元＋な＝要＋１０　・・・�@’
�A’と�Eより「１≦に≦６」
�@’と�Dより「２≦元≦５」「３≦に≦６」
�@’と�A’、�Eより（に,な,と）の組み合わせは
（4,7,3）（5,6,1）（5,7,2）（6,7,1）（6,6,0）の５通り
【仮定２-１】（に,な,と）＝（4,7,3）
�Dより「元＝３」つまり「元＝と」となり不適
【仮定２-２】（に,な,と）＝（5,7,2）
�@’と�D、�Eより「要＝１」「大＝１」つまり「要＝大」となり不適
【仮定２-３】（に,な,と）＝（6,7,1）
�Eより「大＝１」つまり「と＝大」となり仮定は不適
【仮定２-４】（に,な,と）＝（6,6,0）
「に＝な」のため、仮定は不適
【仮定２-５】（に,な,と）＝（5,6,1）
�@’と�Eより「要＝２」「大＝０」、�Cより「牌＝８」「小＝３」
７以外は確定したため、「は＝７」

以上より、
０＝要、１＝と、２＝大、３＝小、４＝元　
５＝に、６＝な、７＝は、８＝牌、９＝三
であり、「なに小三元と+大三元はなに=三元牌は要な」は
「６５３９４１+２９４７６５=９４８７０６」である。

294594870

下から二行目
誤）（「に」,「元」）=(4,2),(5,3),(6,4)
正）（「に」,「元」）=(4,3),(5,4),(6,5)

・（「に」,「元」）=(6,5) の場合
「な」≦7 より、「な」=7
ただし、この時「と」「大」がともに1以外はいらないため不適。

・（「に」,「元」）=(5,4) の場合
「な」=6 ならば、「と」=1, 「大」=2
「な」=7 ならば、「と」=2, 「大」=1
どちらにせよ、「と」「大」以外の文字に1や2は入り得ない。
この時点で、(d)より「小」=3 ,「牌」=8 が確定する。
（「小」=0 だと「に」=「牌」、「小」＞3 だと「牌」＞8 ）
(f)より、「要」=0, 「な」=6 （「要」に3以上の数は入り得ない）
始めの仮定より、「と」=1, 「大」=2
ノーヒントの「は」に余った数字 7 を入れると、覆面算が成立する。

・（「に」,「元」）=(4,3) の場合 （ヒントがあるなら考慮しなくてもよい範囲）
(e)より「な」≠6, (f)より「な」≧6 ,説明中の条件より「な」≦7
これより、「な」=7
ただし、この時「と」=3 のため不適。


…不適の場合すぐに矛盾してくれるので、意外と手間がかかりませんでしたね

【各桁の繰り上がりの有無の確認】
1:　百の位で「は」が式の双方に登場することから、三 = 0 or 9
2: 十万の位に　「三」が使われていることから　三 = 9
3:　百の位で「は」が式の双方に登場することから、十の位は繰り上がる。
4: 百の位には9があり、繰り上がる。
5:　一万の位に9があり、確実に繰り上がる。
6:　一万の位から、千の位が繰り上がるとしたら　「に」 = 「元」 となってしまうので千の位は繰り上がらない。

ここまでで、一の位以外の繰り上がりが判別できた。
各桁ごとの数式をまとめると

(g) 三 = ９
(f) な + 大 = ８　最上位であるので　７≧（な・大）≧１
(e) に - 1 = 元
(d) 小 + 元 + 1 = 牌
(c) は = は　’自明
(b) 元 + な = 要 + 10(-1)
(a) と + に = な (+10)
※カッコ内は一の位に繰り上がりがあった場合に適用される。

(d)(e)より, 元＜に＜牌≦８　∴元≦６

(仮定1) 一の位が繰り上がるとする
(a)､(b)､(e)から　２元+と= 要+18
元≦６なので、
上記が成り立つのは元=６,と=８　あるいは元=５,と=８　のみ。
元=６,と=８の場合　(e)より　に=７。　元＜牌　となりうる「牌」の数値が存在せず矛盾。
元=５,と=８の場合　(e)より　に=６、(a)より　な＝４。(f)より　大＝４となり重複。
∴(仮定1) は矛盾。一の位は繰り上がらない。
(a)と+に = な
(b)元+な = 要+10　 が確定。

な＞に=(元+1)　でかつ、元+な ≧10

な≧ ６、(f)より　７≧な

取りうる値は
(1)な＝７　元＝５
(2)な＝７　元＝４
(3)な＝７　元＝３
(4)な＝６　元＝４
(a)､(b)､(d)､(e)に当てはめると、

(1)な＝７　元＝５の場合
に＝６、大＝１、と＝１ 　重複して矛盾。

(2)な＝７　元＝４の場合
大＝１、要＝１ 　重複して矛盾。

(3)な＝７　元＝３の場合
に＝４、と＝３　　重複して矛盾。

(4)な＝６　元＝４の場合
に＝５、大＝２、と＝１、要＝０　ここまで唯一矛盾しない。
残る数字は３，７，８　、残る条件は　小 + ５ = 牌　のみ。
小＝３、 牌＝８、は＝７　が唯一条件を満たす。

∴三＝９、な＝６、元＝４、に＝５、大＝２、と＝１、要＝０、小＝３、 牌＝８、は＝７

大三元に三元牌は要　294594870