Aをabcd、Bをefg で表すと、

1728a+144b+12c+d = 324e+18f+g　・・・�@
512a+64b+8c+d = 100e+10f+g　　　・・・�A
（a,b,c,d は0〜7、e,f,gは0〜9の整数、かつa,eは1以上）

�@の右辺の最大値は3087なので、明らかに a=1

�@と�Aの差分より、1216+80b+4c = 224e+8f
整えて、56e+2f-20b-c = 304 ・・・�B
したがって e>=6

i) e=6の場合、�Bより明らかにb=2
　このときのc,fの取りうる組み合わせは(0,4)(2,5)(4,6)(6,7)
　それぞれ、�Aの式にあてはめると、
　c=0, f=4　→　640+d = 640+g このとき、d=g　　・・・（解１）
　c=2, f=5　→　656+d = 650+g このとき、d+6=g　・・・（解２）
　c=4, f=6　→　672+d = 660+g となり不適
　c=6, f=7　→　688+d = 670+g となり不適

ii) e=7の場合、
　b=4のとき、�Bを満たすc,fが存在しない。
　b>=5 のとき、�Aの左辺が800を超えてしまうため不適

iii) e=8の場合、�Bよりb=7となるが、このとき�Aの左辺が900を超えるため不適
iv) e=9の場合、�Bを満たすbが存在しない。

さらに、
解１の場合、A+B=1840+2d で、これが11の倍数となるのはd=4
解２の場合、A+B=1876+2d で、11の倍数となるdは存在しない

以上より、A=1204 B=644

※このとき、�@の値が A(12)=B(18)=2020となる。

(A,B)=(1204,644)

A=abcd
B=efg
とすると、
1728a+144b+12c+d=324e+18f+g …(1)
512a+64b+8c+d=100e+10f+g　　…(2)
まず、((2)の右辺)<1000なので512a<1000⇒a=1。
次に、((1)-(2))÷4より、
304+20b+c=56e+2f　…(3)
0≦b≦7,0≦f≦9より、304+20b≦x≦311+20bと56e≦x≦56e+18が共通部分を持つので、
286+20b≦56e≦311+20b
が成り立つ。これをみたす(b,e)(0≦b≦7,0≦e≦9)を探すと、
(b,e)=(2,6),(5,7),(7,8)
しかし、(5,7)だと((2)の左辺)≧512+64*5=832>800>((2)の左辺)
(7,8)だと((2)の左辺)≧512+64*7=960>900>((2)の左辺)
になるので不適。よって(b,e)=(2,6)。
(2),(3)に代入して整理すると、
40+8c+d=10f+g
8+c=2f
これを満たす(c,d,f,g)は,
(0,n,4,n)(n=0〜7),(2,n,5,n+6)(n=0〜3)
以上がすべて。(A,B)はそれぞれ、
(A,B)=(1200,640),(1201,641),…,(1207,647),(1220,656),(1221,657),(1222,658),(1223,659)
このうち(A+B)_(10)が11の倍数であるのは, (A,B)=(1204,644)。
このとき、A_(12)=B_(18)=2020_(10)←！

Ａの最上位が１、Ｂは５６０以上までは推測出来ましたが、それから前に進まなかったので、
別のアプローチ（ずるい手段）で考えました。

どこかに「２０２０」が隠れているのではないかと思い、進数変換器で、１０進２０２０を１２進、１８進に変換した結果を、今度は８進、１０進で試したところ、一致しました。つまり
Ａは１２０４、Ｂは６４４
Ａ＋Ｂも１１で割り切れました。