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 偽物の金貨を見つけられない[天秤問題]
難易度：★★
 ばやとな
2018/10/14 09:30
あなたの目の前に数枚の金貨があります。
その中の１枚は偽物であり、他の本物の金貨とは若干重さが違います。本物より重いか軽いかはわかっておりません。 天秤を使って、偽物の金貨を見分ける……古典的な問題ですね。 天秤を３回使えるならば１３枚の金貨から確実に偽物を見つけられます（http://quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&no=3939参照）。 １４枚の場合は、確実に見つけることはできません。 では問題です。 あなたは天秤を４回使えますが、数枚の金貨の中から偽物の金貨を確実に見つけることができません。 このときの金貨の枚数の最小値を答えてください。 正解判定有り。半角数字で単位をつけないで記入してください。 ……正解判定機能を試していたら、うっかり自分で自分の問題にちょっと答え合わせ→正解してしまいましたが、気にしないでください。 このクイズとは関係ないですが、正解判定機能がうまく使えません。ちょっと答え合わせでの正解判定機能って正解か不正解かしか判断できないんでしょうか？ 例えばちょっと答え合わせに「4649」と入力したら「どうも  」と返信できませんかね？
 ヒントが3つあるよ |
回答募集は終了しました。
参照先の問題に解法が書いてなかったので、3回の場合をこちらに記入。
13枚の金貨をA～Mと振って、以下のように載せます。 1回目 左：ABCD 右：EFGH 2回目 左：DIJK 右：ABCH 3回目 左：CEIL 右:ADGJ 以下、偽物は本物より重いという仮定で判定。軽いときは傾き方が逆になります。 Aが偽物……左に傾く、右に傾く、右に傾く Bが偽物……左に傾く、右に傾く、釣り合う Cが偽物……左に傾く、右に傾く、左に傾く Dが偽物……左に傾く、左に傾く、右に傾く Eが偽物……右に傾く、釣り合う、左に傾く Fが偽物……右に傾く、釣り合う、釣り合う Gが偽物……右に傾く、釣り合う、右に傾く Hが偽物……右に傾く、右に傾く、釣り合う Iが偽物……釣り合う、左に傾く、左に傾く Jが偽物……釣り合う、左に傾く、右に傾く Kが偽物……釣り合う、左に傾く、釣り合う Lが偽物……釣り合う、釣り合う、左に傾く Mが偽物……釣り合う、釣り合う、釣り合う この問題を解く上で参考にしてもいいですし、しなくても構いません。 41枚
天秤4回使うと、3^4=81通りのパターンを判別することができる。41枚で重い・軽いだと82通りのパターンがあるので、天秤4回では判別できない。
自信なし。
ばやとな
見事に引っかかってくれました。
 普通に考えれば正答ですが、この問題の真の正解は別にあります。 
ばやとな
そもそもそれだと問題として成り立たないような気も……
ばやとな
おめでとうございます。正解です。
ばやとな
実は意外と難しくなかったりしますよ。
いや、やっぱ難しいか……？
ひっかけと言われるとそっちの方向でわかりますね。
ところでリンクの問題にある話で、偽金貨なら軽いに決まってるというのは、正しいと思います。 
ばやとな
まあ本物より重い金貨を作るのは意味不明ですからね。
そんな事を言ったら、天秤が３回しか使えないって状況も意味不明ですが。
ばやとな
正解です。
ばやとな
その手があります。
ばやとな
天秤に載せるまでもないですね。
ばやとな
正解！
「13本腕」の天秤を使えば１回でＯＫ。
面倒くさがりのおっさんのおきまり
14枚の金貨の場合。 （本物より重い偽金貨を作ろうとしたら、本物より高くつく、 という・・>>6）（プルトニウムなら金より重い？  ）アッチでも同じ 
ばやとな
本題の方もよろしくおねがいします
ばやとな
N枚みたいな表現が良かったですかね
ばやとな
今度こそ正解です
質問です。
一回目乗せてその結果で２回目に移行ですか？ それとも、４回乗せるパターンを決めておき、最後に結果を見て検証ということでしょうか。
質問です。
ばやとな
どちらでも構いません。
ただ、まともに解こうとすると非常に難しい問題です。 視点を変えてみることをおすすめします。
ばやとな
正解！
14枚
１４枚で３回なら確実に見つけられないなら、もう一回プラスすれば見つけられる。 （３年前の天秤クイズでの解法を忘れてしまったけど、計算じゃないんですね）
こういうことですか？
ばやとな
問題を勘違いしているみたいです。
4回天秤を使っても偽物を見つけられない場合について考えてください。 【Ａ:2枚】
理由：天秤を使っても軽重が分かるだけで、どちらが偽物か特定できません。
3周半くらい思考が迷走して、やっとこの回答に至りました。
大真面目に考えた場合の正解は「41枚以下」とまで絞り込めましたが、 行き詰まりました…。
ばやとな
最終的な答えがこんなのですみません(笑)
真面目な正答も正解発表のついでに公開しようかと考えてます。 偽物のほうが重い可能性があるなら
２枚の金貨のどっちが偽物か断定できない。 「多数あるほうが本物」の物差しだから。
純金だと柔らかすぎて「金貨」に使い辛いので、
実用的な金貨は１割ぐらいの銀合金。 劣化ウランにメッキしたぐらいの偽物で重くなる？ （値段の安い重金属なら）
ばやとな
豆知識ありがとうございます。
そんな偽物、扱いたくもないですね
はいはーい、お節介オバさんが通りますよ～
。＞ ちょっと答え合わせでの正解判定機能って正解か不正解かしか判断できないんでしょうか？ その通りです。かってに君の正解（丸印）と全く同じです。 ＞ 例えばちょっと答え合わせに「4649」と入力したら「どうも 」と返信できませんかね？そういう機能はありませんね。 かってに君の別解（星印）が、それに近い機能なワケですが。 ダメモトで管理人さんにお願いしてみるのは如何？ そしてまた横スクロールができないワタシ  。
ばやとな
ありがとうございました。
あるだけありがたい機能ですし、今できる範囲で活用していこうと思います。
↑「現象」？
本物の金貨を潰して別の金貨を作っても、偽物、ですね。 良い子はまねをしないように。 徳川綱吉が、小判を改鋳して銀の量を増やしたやつは、いちおう「本物」の金貨だった。
ばやとな
屁理屈極まりない
①40枚で見分けられることの証明
26枚の金貨にA～Zのアルファベットを振り、左にA～M、右にN～Zを置く。 釣り合わなかった場合。 2回目 左：ABCGHRSWZ 右：DEFKLNOTU 3回目 左：ABDFIOQXZ 右：CEGKMPRTV 4回目 左：ACDEJNPYZ 右：BFGLMQSVU 1回目の傾き方と合わせて、この4回で偽物が見分けられる。 釣り合った場合、載せなかった14枚の金貨の中に偽物がある。a～nとアルファベットを振り、また、Tの金貨(本物)を加え、次のように載せる。 2回目 左：abcde 右：efghT 3回目 左：abfjk 右：cdglT 4回目 左：achjm 右：bdikT これで偽物が見分けられる。
②26枚～39枚で見分けられることの証明
1回目に26枚の金貨を載せるのは①と同じ。 釣り合わなかった場合、①と同様にして偽物を探せばよい。 釣り合った場合、載せなかった金貨の中に偽物があるため、釣り合った本物の金貨を適当に加えて14枚にし、①と同じ要領で偽物を探せばよい。 |
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