「私は人間でないか、この言葉は嘘です。」

天使は人間ではないからこの言葉をいえる。

悪魔は人間ではないからこの言葉はいえない。

人間がもしこの言葉を本当として言えたとすると、「」内は偽になり矛盾。
人間がもしこの言葉を嘘として言えたとすると、「」内は真になり矛盾。
よって人間も言えない。

1私は3文目で嘘をついている
2私は天使である
この2つの命題の一つだけが偽である。

嘘が絡むのは3文目のみで、悪魔なら2つとも嘘か、2つとも真だが、3文目で嘘をついている＆天使ではないので1つだけ偽となる。
嘘をついた人間でも同様である。
本当のことを言う人間なら1と2は両方偽なのでやはりこれも矛盾。
天使の場合だけ2が真、１が偽となる。

「私は本当のことを言っている人間ではありません」

天使＝真実＝発言可能
悪魔＝真実＝発言不可能
人間＝矛盾＝発言不可能

「私が３文目で言うことは嘘である」と書かれた紙と、
「私は天使である」と書かれた紙があったとき、
正しいことを書いている紙は１つだけである。

こうすれば嘘をつくという宣言にはならないはず。二つの文があったときという仮定をしているだけだから、天使の発言というわけじゃない。