赤いコードを切る前に、青いコードを切るべきである。理由は省略していいですか？
10分くらい考えこんでしまったので、手遅れな気もしますが。笑

青を切らずに赤だけ切る。
条件１のor条件をすべて満たし、かつ条件２のor条件のいずれにも合致しないため爆発せずに解除される

先に青いコードを切断しておけば、赤いコードをその後切断したときに、１．の条件より「爆弾が解除される」が必ず真となるため、爆弾は解除される。
先に青いコードを切断する際には、「赤いコードがまだ切られていない」が真であるため、爆発しなくても矛盾は生じない。

答え：青いコードを先に切る。
理由：
もし赤いコードを先に切って解除できたとする。
その次に青いコードを切ると、赤いコードは切られているから、「爆弾が即座に爆発する」しかない。
しかし、これは条件４に矛盾する。
よって、赤いコードを先に切ったときは解除されない。

しかし条件５から爆弾を解除する方法はあるはずなので、それは青いコードを先に切った場合。

青を切らずに赤を切って解除されると仮定すると、その後青を切った時に2のいずれも真にならないため矛盾する。

５．この爆弾を解除する方法はある。
「確実に」解除する方法があるとは限らない・・・
このせいで「いきなり赤を切ると解除」「青を切ってから赤を切ると解除」が特定出来ない気がする。

と言って同時に切れば確実に解除出来るとも思えない（解除条件と爆破条件を同時に満たすのでどっちになるか分からない）

答え：青を切ってから赤を切る

3より爆弾が解除されない場合は”日付が変わると同時に”爆発する

ので青を切っても”即座に”爆発することはない。
よってその後赤を切れば、青いは既に切られているので5に従い解除される。

赤を切って青を切断しないと解除されるとして

1　解除・青未切断の両方を満たす
※　解除されたかどうかは日付が変わるまで分からないかもしれないが、解除方法であることは間違いなし。（5「解除する方法はある」にも反しない）

2　青を切断しなければ「即座に爆発しない」→爆発せずに日付変更を迎えられる（青を切断したら赤が切られているので即座に爆発する）

3　解除されてなければ日付変更をともに爆発→解除されている

4　解除さえされれば爆発しない→解除されている

5　解除する方法はある→いきなり赤を切断するのがそれ

矛盾していないと思うのですが・・・
5が「”確実に”解除する方法がある」だとこれは確実とは言えず矛盾だと思うのですが・・・

もしいきなり赤を切るのが解除方法だと、赤を切ったあとで青を切ると矛盾が生じる

赤切断かつ解除後に青を切ると「赤未切断」ではなくなり、「即座に爆発する」は4で否定される

青切断で「起爆装置が入る」などではなくて「即座に爆発する」なのだミソですね！

どうやら”時限爆弾”に対する認識の違いからきているようです。
私の認識では時限爆弾は爆発物と時限起爆装置の組合せで出来ており、
爆発物は条件がそろえば爆発するもの、
時限起爆装置は設定時間が来た時など種々の条件の下、爆弾が爆発する条件を整えるもの
といった認識です。
よっていくら時限起爆装置が解除されても
他の理由で条件がそろえば爆弾は爆発します。
実際爆発物で絶対に爆発しない条件を整えることはほぼ不可能です。

この認識の下、問題文の
４．解除さえされれば、爆弾が爆発することはない。
は
４．（時限起爆装置が）解除さえされれば、（設定された時間が来ても時限起爆装置が時間による条件にて起爆条件を整えることなく）爆弾が爆発することはない。
といった認識でいました。
この問題では
解除さえされれば（時限起爆装置はいかなる条件でも条件を整えることなく）爆弾が爆発することはない。
といった設問だったようです。
この条件なら、設問通りの答えになると思います。

＞「解除されているから爆発しないが、青いコードを切れば必ず爆発する」爆弾が出来上がってしまうのはおかしいでしょう。

解除の意味合いではあり得ます。
私の認識では時限装置の解除はその”時限”部分であり、
設定された時間になると条件を整える機能の解除を意味します。
設問でも　青のコード　の切断により爆弾が
爆発する条件には設定された時間による条件は入っていませんので、あり得ることになります。
通常の時限爆弾はこちらだと思います。