すみません。ちょっと問題の意味がわからないのですが、1メイ硬貨がないということは、たとえば、1〜5メイは、絶対に払えない　というようなことなのでしょうか。

はい、そういうことです。
例えば１メイの物を買うためには、７メイ硬貨を払い、６メイ硬貨をお釣りとしてもらう、
という意味です。

…とても面倒な世界ですけれども、
そこは『問題』としての設定ですので、あしからず

確信はないんだけど(違ってた時の言い訳)、

最高29メイで、15種類　でどうでしょう。

うーん、自信ない。

＞PDJさん
いつもありがとうございます
さすがですね、正解です



それにしても、どの問題も、短時間しかもたないというのは……

解答の補足を。

５月のカレンダーを見てください

土曜日の列、『７』の下に並んでいる数字（14，21，28…）は、
７メイ硬貨のみで支払える金額です。
これらは、お釣りをもらう必要はありません。

次に、金曜日の列、『６』は、６メイ硬貨一枚で支払えます。
そしてその下の数字（13，20，27…）は、それに７メイ硬貨を足していけば、
支払うことが出来ますので、お釣りは必要ありません。

その『６』から、斜め左下へたどると、これらはすべて６の倍数ですので、
６メイ硬貨だけで支払うことができます。
すると、各曜日とも、土曜日の方法と同じく、
６の倍数の下は、最初の数に７メイ硬貨を１枚ずつ足していくことにより、
お釣りを必要とせず支払えることになります。
（日曜日『29』の下には、『36』があると思ってください ）

こうして考えていくと、カレンダーの左上側、
三角形に支払えない数字が残ります。
これが、求めるべき答えになります。

＞水心子さん
そのカレンダーの考え方はとても分かりやすい説明ですね。感動しました！

この問題の背景にある問題は
「自然数Ａ、Ｂが互いに素なら、pＡ+qＢはpとqに適当な整数を当てはめれば、どんな整数も表すことが出来る」
という定理です。
これのpとqを「正の整数しかダメ」としたときに、作れない数字を考えるのが、今回のクイズですね。

この問題を解くために水心子さんが考えた「カレンダー作戦（仮）」では、自然数を「Ａで割った余り」で分類して並べるところに秘密があります。

まず、「Ａで割って☆余る一番小さいＢの倍数」を<境界数>と呼びます。
☆には１〜（Ａ−１）の整数が入ります。
これがカレンダーで調べたときに、作れる数と作れない数の境界に来た数で、
「カレンダーの列で一番小さいＢの倍数」を表しています。

<境界数>は全て、（Ａ−★）Ｂの形で表せます。
★には１〜（Ａ−１）の整数が入り、☆の一つ一つとそれぞれ対応します。
そして、<境界数>にＢをいくつか加えることで、
「Ａで割って☆余る、<境界数>以上の数」を全て表せることがわかります。

そして、<境界数>はＡを一つも使っていない数なので、Ｂをこれ以上減らすことは出来ず、
<境界数>の定義が「カレンダーの列で一番小さいＢの倍数」なので、Ｂを減らすことも出来ません。
よって、
「Aで割って☆余る<境界数>より小さい数」
はpA+qB(p、qは自然数)の形で表せないことが分かりました。

……そんな素晴らしい理論があったんですね……
クラウさんの解説に感動しました