答えは直観的にわかりました。
が、簡単な説明が思いつかない(^^;

参加者が何人いても用意する牛肉は同じなんですね。
面白かったです。

自分を太っ腹に見せかける村長のテクニックはさすが政治家！って感じですね

最初のも半分と考えればいいんですよね。

皆様、ありがとうございます
当然、答えはお分かりの通りです。

説明方法は、数式の場合は玉突き衝突型（？）、
図形を使う場合は、正方形の分割を考えると良いかと思います

では、とりあえず補足を。

最後の入賞者がもらう牛肉の量を、ｎkgとおきます。
すると当然、そのすぐ上位の人も、同じくｎkgだけもらえます。
二人のもらえる牛肉を足すと、２ｎkgです。
ここで仮に、２ｎ＝ｍと置きます。

ところで、下から３番目の入賞者がもらえる牛肉の量は、
すぐ下位の人の倍ですので、２ｎkgです。
２ｎ＝ｍですから、その上位の人がもらえる量は２ｍkgです。
これは、下から３番目までの人がもらえた牛肉の総量と等しくなります。

……というふうに玉突き衝突的に繰り返していくと、
結局、１位の人と、それ以下の人たちの総量は、等しくなります。
よって、１位の人の倍、つまり20kgあれば、すべて分配可能となります。