Ａ子　２００円
Ｂ子　３００円

最初，A子さんにはどちらが勝っているかわからない。
この時点で，B子さんには，「A子さんが100円以上」であることがわかる。よって，B子さんが199円以下なら，A子さんはB子さんの金額+100円であるとわかる。

しかしB子さんはわからなかった。
この時点で，A子さんには，B子さんが200円以上だとわかる。
よって，A子さんが299円以下なら，B子さんの金額はA子さん+100円だとわかる。
300円以上なら，わからない。

A子さんにはわかったので，A子さんの金額は299円以下。
「二人がもう１円でも多く貯金してたら、やっぱりわからなかった」ことから，A子さんは299円。
よってB子さんは399円。

ただし，これは
＞ただし、二人とも最低１円以上は貯金していて、
＞自分の貯金額だけを知っていて、相手のそれは知らなかったものとします。

というのを，「相手が最低１円以上貯金していること」は知らない前提にしています。
もし知ってるなら，
A子300円，B子400円になると思います。

＞jabbarさん、風花さん

お答えありがとうございます
私は、風花さんの解説のように考えていました

相手が最低１円以上貯金していることを知ってる場合、
jabbarさんの答えのA子200円，B子300円になると思いますが。

＞PDJさん

ご指摘、ありがとうございます
私には、jabbarさんの答えに対する反論が浮かばなかったので、
こんなにも遅くまで放置状態にしておいたのですが……
（『反論できない』＝『答えが正しい』という判断を、保留していたわけです）