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 ['03/東京大学/理系] 前期日程問題
難易度：
 セト
2005/05/10 16:59
2次方程式x^2-4x-1=0の２つの実数解のうち大きいものをα、小さいものをβとする。
n＝1，2，3…に対し、Ｓn＝α^n＋β^nとおく。 (1)Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３を求めよ。またｎ≧3に対し、ＳｎをＳｎ−１とＳｎ−２で表せ。 (2)β^3以下の最大の整数を求めよ。 (3)α^2003以下の最大の整数の1の位の数を求めよ。 解答は返信中にあるかも。答えがわかったり、誰かに解いて欲しいときは右上の
 から教えてね。 |
回答募集は終了しました。
条件より、α+β=4，αβ=-1
(1)S1=α+β=4，S2=α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=18，S3=(α+β)(α^2+β^2)-αβ(α+β)=76 S(n)=4S(n-1)+S(n-2) (2)(3)は保留(^^;
模範解答
(1) S1=α+β=4 S2=α^2+β-2=[α+β]^2-2αβ=16+2=18 S3=α^3+β^3=[α+β]^3-3αβ[α+β]=64+12=76 Sn=α^n+β^n=4[α^n-1+β^n-1]+[α^n-2+β^n-2]=4Sn-1+Sn-2 (2)伏せておく。 (3)伏せておく。 ＨＩＮＴ (1)解答済み (2)-1<β<0なので-1<β^3<0となる。 (3)伏せておく。 (1) Sｎ＝４Sn−1＋Sｎ−2で正解 S1,S2,S3については正解である。 |
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