参加型ナゾトキサイト『クイズ大陸』で、脳トレをどうぞ!
FAQ
RSS
@quiz_tairikuさんをフォロー
ホーム
新着問題
クイズ一覧
メッセ
wiki
ツイート
シェア
挑戦問題D
難易度:
セト
2005/05/09 15:55
4個の整数1,a,b,cは1<a<b<cを満たしている。これらの中から相違なる2個を取り出して和を作ると、1+aからb+cまでのすべての整数の値が得られるという。a,b,cを求めよ。
出典 02/京都大/文
解答は返信中にあるかも。答えがわかったり、誰かに解いて欲しいときは右上の
から教えてね。
回答募集は終了しました。
▲
△
▽
▼
No.1
風花
2005/05/09 16:32
1<a<b<cという条件から,作る数字と取り出す数字の組み合わせを考える。
1+a:1とa
2+a:1とb(よって,b=a+1)
3+a:1とc または aとb
i)3+a:1とc の場合,c=a+2より,b+c=2a+3
1,a,b,cの4つの数字から2つ取り出す際の組み合わせは6通りなので,作られる和も最大で6通り。
よって,1+aとb+cの差は最大で5。
b+c=6+aとすると,2a+3=6+aより,a=3。よってa,b,c=3,4,5
b+c=5+aとすると,2a+3=5+aより,a=2。よってa,b,c=2,3,4
b+c=4+aとすると,2a+3=4+aより,a=1。これは1<aに反する。
ii)3+a:aとb の場合,b=a+1より,2a+1=3+a よってa=2,b=3
1,a,b,cの4つの数字から2つ取り出す際の組み合わせは6通りなので,作られる和も最大で6通り。
よって,1+aとb+cの差は最大で5。
b+c=6+aとするとc=5。よってa,b,c=2,3,5
b+c=5+aとするとc=4。よってa,b,c=2,3,4
b+c=4+aとするとc=3。これはb<cに反する。
i),ii)より,
(a,b,c)=(2,3,4)または(2,3,5)または(3,4,5)
このいずれも,問題文の条件を満たす。
よって答.(a,b,c)=(2,3,4)または(2,3,5)または(3,4,5)
▲
△
▽
▼
No.2
セト
2005/05/10 16:34
正解ですね。よくできました。
このクイズのヒント
ヒント知らないよ
このクイズの参加者(1人)
風花
□
ジャンル・キーワード
算数・数学クイズ
算数・数学クイズ
携帯用ページ
携帯電話のQRコード読み取り機能でこのページを見られます。
広告
お買い物は下記のリンクからどうぞ
楽天市場はこちらから
Amazonはこちらから