1＜a＜b＜cという条件から，作る数字と取り出す数字の組み合わせを考える。

1+a:1とa
2+a:1とb（よって，b=a+1）
3+a:1とc または aとb

i)3+a:1とc　の場合，c=a+2より，b+c=2a+3
1,a,b,cの4つの数字から2つ取り出す際の組み合わせは6通りなので，作られる和も最大で6通り。
よって，1+aとb+cの差は最大で5。
b+c=6+aとすると，2a+3=6+aより，a=3。よってa,b,c=3,4,5
b+c=5+aとすると，2a+3=5+aより，a=2。よってa,b,c=2,3,4
b+c=4+aとすると，2a+3=4+aより，a=1。これは1＜aに反する。
ii)3+a:aとb　の場合，b=a+1より，2a+1=3+a　よってa=2，b=3
1,a,b,cの4つの数字から2つ取り出す際の組み合わせは6通りなので，作られる和も最大で6通り。
よって，1+aとb+cの差は最大で5。
b+c=6+aとするとc=5。よってa,b,c=2,3,5
b+c=5+aとするとc=4。よってa,b,c=2,3,4
b+c=4+aとするとc=3。これはb＜cに反する。

i)，ii)より，
(a,b,c)=(2,3,4)または(2,3,5)または(3,4,5)

このいずれも，問題文の条件を満たす。

よって答．(a,b,c)=(2,3,4)または(2,3,5)または(3,4,5)

正解ですね。よくできました。