他にも何か条件がありそう…

「名鶴男」はあるが、「南菟男」はない。

囁きを使わず例題をっていうのがスマート感あるんですがねぇ・・・
とりあえず身の丈通り回答だけ

啼都男（なつお） にも、あるかな。

↑補足。
高校の世界史にて。

奶豆男（なつお）にあって菜津男（なつお）にない

文字化け
「女乃」を一文字にした漢字です。

解説して閉じます!
ある方の「なつお」さんは全部、先頭の漢字の部首を取り除いて出来た漢字が「だい」という音読みを有するのです!
｢捺男(なつお)｣→奈(だい)!
｢納津男(なつお)｣→内(だい)!
｢治津男(なつお)｣→台(だい)!