(ア) 1024
最初の発言の時点で、各段右端の囚人の「正直者か嘘つきか」によって、
残りの45人について「正直者か嘘つきか」が連鎖的に確定する。
各段右端がどのような配置でも、適切な配置がただ1通りだけ存在するので 2^10 = 1024通り。

(イ) 3
以下、○＝正直者、●＝嘘つきとする。
ピラミッドが2段しかないと仮定すると、二度の発言の後で条件を満たす配置は
以下の3通りしかないので、正直者同士が隣接することはない。
　＿○　　＿●　　＿●
　_●●　　○●　　●○

ある段に…
・「○○」という配置があると正直者が隣接してしまう。
・「●●●」という配置があると、直上の配置が↑になってしまう。
・「○●○●」「●○●○」という配置があると、直上の配置が↑になってしまう。

つまり1段目で考えうる配置は
「○●●○●●○●●○」
「●○●●○●●○●●」
「●●○●●○●●○●」
の3種類しか存在しない。
それぞれ、下から上へと推理していくと1段目まで一意に決まる。

(イ)は3通り
(ア)は考え中

ヒミツ

ヒミツ

(1) 最下行が決まればすべて決まる
(2) 行内に正直者は連続しない
(3) 行内に嘘つきは３連続しない

上記で考えましたが、そもそも(1)が誤りでした。出直します。

(ア)1024
各段の右端の人、計10人がそれぞれ
正直者か嘘つきかの組み合わせ 2^10=1024

この10人の性格(?)が決まれば、他の45人に関しても1通りに定まるはず。

ヒミツ

ヒミツ

ヒミツ

1024,3

ヒミツ

（ア）右端の10人について、全部で1024通りありうる。その全てについてそれぞれ題意を満たす並べ方が１通りだけ存在する。　∴1024通り

1024,3

右端全組み合わせのうち、（正直者を○、嘘つきを×と表記）
　A・○○
　B・×××
　C・○×○
の並びを含むものは、アの条件を満たす時にイの題意を満たさないので、Ａ-Ｃの並びを含む組み合わせを避けることが必要条件。
　上記必要条件を満たすのは○××○××･･･と繰り返す形だけであり、全1024通りのうち、端点の処理による３通りしか存在しない。
また、３通り共にイの条件を満たす。
　答え：３通り

ヒミツ

1024,1