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勝ちにいきます
難易度:
水心子
2005/04/27 19:15
サイコロを2つ使って勝負をします。
3回まで振ることができ、最後に出た目の合計が大きい方が勝ちとします。
当然、1回目、2回目の出目が強いと思えば、そこでやめて勝負することも出来ます。
さて、このとき、
少しでも勝つ確率を高めたいのですが、
最良の戦略は、どのようなものでしょうか?
ただし、相手のこと(相手の出目、性格、勝負運など)は考えないものとします。
解答は返信中にあるかも。答えがわかったり、誰かに解いて欲しいときは右上の
から教えてね。
回答募集は終了しました。
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No.1
ひでぽん
2005/04/28 12:07
お!また私の好きそうな問題が!でも難しいですねぇ・・
それでも私なりの回答を。
そういった最良の戦略は無いと思います。
何故ならそういった戦略があったとしても相手も同じことを考えたら結局運否天賦になるのではないかと・・・違うだろうなぁ。
相手が何も考えず(ランダム)に勝負する人なら(例え1回目に2が出ても勝負!と言う可能性のある人)7より上(引き分け狙いなら7以上)が出た段階で勝負するのがいいかもしれませんが・・・
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No.2
風花
2005/04/28 14:25
どう考えるかですが,私なりの方策としては。
1.サイコロを投げる(1回目)
2.残り2回投げたとして,1回目の数より大きい目が出る可能性が高ければ2回目を投げる
3.残り1回投げたとして,2回目の数より大きい目が出る可能性が高ければ3回目を投げる
という感じでしょうか・・・。
「可能性が高ければ」というのをどれくらいの率に設定するかが勝負師としてのカンの見せ所でしょうが,計算上の問題なので50%にします
I.二回目を投げるかどうか
サイコロを2回投げてどちらも7以下になる確率は(21/36)^2≒34.03%・・・ア
サイコロを2回投げてどちらも8以下になる確率は
(26/36)^2≒52.16%・・・イ
サイコロを2回投げてどちらかが8以上になる確率は
1-(21/36)^2≒65.97%・・・ウ
サイコロを2回投げてどちらかが9以上になる確率は
1-(26/36)^2≒47.84%・・・エ
よって,一回目に出た目が9以上なら,その後2回投げても目が低くなる可能性の方が高くなる(イ)ので,一回目でストップ。
7以下なら二回目を投げる(ウ)。
8なら,(イ)(ウ)とも50%より高く,(ア)(エ)とも50%より低いため微妙なところだが,イ<ウ,ア<エより,二回目を投げた方が良い。
よって一回目は9以上なら二回目を投げない。
8以下なら投げる。
II.三回目を投げるかどうか
サイコロを一回投げたとき,6以下になるのは
15/36≒41.67%・・・ア
サイコロを一回投げたとき,7以下になるのは
21/36≒58.33%・・・イ
サイコロを一回投げたとき,7以上になるのは
21/36≒58.33%・・・ウ
サイコロを一回投げたとき,8以上になるのは
15/36≒41.67%・・・エ
よって,二回目の出た目が6以下なら三回目を投げる(ウ)。
8以上なら投げない(イ)。
7なら・・・どうしよう?(イ=ウ,ア=エ)
って感じでしょうか。このやり方で
1回目:9
2回目:8
3回目:投げない
とかになると複雑な気持ちにもなりますが・・・。
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No.3
Isac
2005/04/28 15:02
いかにして期待値を高めるか、という方向で戦略としては、
1回目 a以上が出たらそこでStop
2回目 b以上が出たらそこでStop
というパターンになると思います。
まず、振る回数が2回までとすると、2回目に振るサイコロの期待値は7ですから、1回目が6以下なら振り直しが得、7のときは振りなおしても期待値としては変わらないということになります。ここで1回目8以上ならStop、7以下ならもう1回振ることにすると、2回まとめての期待値が7.9・・・・となります。(ちなみに7以上でStopにしても期待値は同じです。)
問題の3回振る場合に話を戻すと、2回振る場合の期待値が7.9・・・・ということは、1回目は8以上が出た場合にStopすればいいことになります。
従って戦略は
・8以上がでたらStop、7以下なら次を振る。
とすればいいと思います。この戦略で期待値は8.539・・・になります。
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No.4
ひでぽん
2005/04/28 15:07
呆然・・・
お二人のどちらが正解なのかはよくわかりませんが
わかることは・・お二方のような方とはギャンブルをしない、が一番期待値が高いということです。
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No.5
風花
2005/04/28 16:21
自己補正。
>このやり方で
>1回目:9
>2回目:8
>3回目:投げない
>とかになると複雑な気持ちにもなりますが・・・。
一回目9以上なら投げないと言ってるのに,何を書いてるんでしょう,私は(^^;
現実の場面としては,一回目8 二回目7の場合と一回目4 二回目7 の場合とでは,三回目を投げたくなるかどうかという気持ちへの影響が違いそうですね。
ちなみにIsacさんによると8でストップの方が良いらしいです。私はこういう計算自信ないので,私の方が間違ってると思います。(ぉ
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No.6
水心子
2005/04/28 21:19
みなさま、お答えありがとうございます。
私の考え方と同じだったのは、Isacさんでした。
よって、Isacさんを正解とさせていただきます。
やはりこういうゲームを(あくまで数学的に)考えるときは、
『期待値』を見る方が良いのかと。
風花さんの方法は、2回分まとめて確率を計算してしまっているところが、
少し疑問が残るのかと。
(まだ詳しく検証していませんが
)
実際問題的には、ひでぽんさんのように、
結局は運になってしまうのかもしれませんが……
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