やっと一番乗りができました。

�D2より小さい　です

S=√2^√2^√2^√2^√2............^√2(n段)とします。
まず、√2>1ですから、√2^√2>1と考えられます。この繰り返しでS>1です。
√2<2でS>1なので、S^√2<S^2となります。
ところでS^2を計算していくと(パタパタと2が現れて)S^2=2となります。
したがってn段が何段であってもS^√2<2であり、S<2ということになります。

３＾３＾３って　　

３＾（３＾３）＝３の２７乗なのか？
（３＾３）＾３＝２７の３乗なのか？　そこが問題だ！

＞PDJさん
お答えと詳しい解説ありがとうございます。
もちろん、正解です。

イシュトさんのお怒りは、ごもっともです。
出題するときに、まず間違いなく、そのように誤解される方もいるだろうと思いまして、
できるだけ題意が伝わるように努力したつもりですが……
どうやら、まだまだ足りなかったようですね。
失礼いたしました。

正解にしてもらっていて申し訳ないのですが、イシュトさんのご指摘の点で説明がよくないので訂正します。
題意は√2^(√2^(√2^(√2^(√2^(√2^........(√2^√2))))......))))だと思いますが、
私の説明では、((((.....((((√2^√2)^√2)^√2)^√2)^√2).....^√2)^√2になってます。

S=√2^(√2^(√2^(√2^(√2^(√2^........(√2^√2))))......)))) (√2はn個)とおく。
T=√2^(√2^(√2^(√2^(√2^(√2^........(√2^2))))......)))) (√2はn-1個)とする。
S<T=2　なのでS<2
以上です。

大変失礼しました。

出題者自身、まったく解答を理解していなかったようですね。
深く反省しています。
PDJさん、申し訳ありませんでした。