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積み上げます
難易度:
水心子
2005/04/27 19:06
√2^√2^√2^√2^√2 ………
と、√2乗を繰り返している式があります。
(紙に書くと、最初の√2の右上に、ずっと√2がいくつも積み上げられていく形です)
さて、このとき、
√2が2,000段(!)積み上げられたとき、
この式がとる数は
@ 2,000より大きい
A 200〜2,000
B 20〜200
C 2〜20
D 2より小さい
のうち、どれでしょうか?
解答は返信中にあるかも。答えがわかったり、誰かに解いて欲しいときは右上の
から教えてね。
回答募集は終了しました。
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No.1
PDJ
2005/04/27 20:37
やっと一番乗りができました。
D2より小さい です
S=√2^√2^√2^√2^√2............^√2(n段)とします。
まず、√2>1ですから、√2^√2>1と考えられます。この繰り返しでS>1です。
√2<2でS>1なので、S^√2<S^2となります。
ところでS^2を計算していくと(パタパタと2が現れて)S^2=2となります。
したがってn段が何段であってもS^√2<2であり、S<2ということになります。
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No.2
イシュト
2005/04/27 23:13
3^3^3って
3^(3^3)=3の27乗なのか?
(3^3)^3=27の3乗なのか? そこが問題だ!
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No.3
水心子
2005/04/28 07:28
>PDJさん
お答えと詳しい解説ありがとうございます。
もちろん、正解です。
イシュトさんのお怒りは、ごもっともです。
出題するときに、まず間違いなく、そのように誤解される方もいるだろうと思いまして、
できるだけ題意が伝わるように努力したつもりですが……
どうやら、まだまだ足りなかったようですね。
失礼いたしました。
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No.4
PDJ
2005/04/28 14:56
正解にしてもらっていて申し訳ないのですが、イシュトさんのご指摘の点で説明がよくないので訂正します。
題意は√2^(√2^(√2^(√2^(√2^(√2^........(√2^√2))))......))))だと思いますが、
私の説明では、((((.....((((√2^√2)^√2)^√2)^√2)^√2).....^√2)^√2になってます。
S=√2^(√2^(√2^(√2^(√2^(√2^........(√2^√2))))......)))) (√2はn個)とおく。
T=√2^(√2^(√2^(√2^(√2^(√2^........(√2^2))))......)))) (√2はn-1個)とする。
S<T=2 なのでS<2
以上です。
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No.5
水心子
2005/04/28 19:35
大変失礼しました。
出題者自身、まったく解答を理解していなかったようですね。
深く反省しています。
PDJさん、申し訳ありませんでした。
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