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累乗します
難易度:
水心子
2005/04/29 15:24
A^B×C^D=ABCD
となるとき、A〜Dに当てはまる数字はいくつでしょうか?
ただし、A〜Dは1〜9までの整数とし、
それぞれが異なる数字とします。
※出題にミスがありました。
『それぞれが異なる数字』では、解答が出ません。
失礼しました。
解答は返信中にあるかも。答えがわかったり、誰かに解いて欲しいときは右上の
から教えてね。
回答募集は終了しました。
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No.1
クラウ
2005/04/26 12:28
まず、A^BとABの大小を比べると、Aが2以上のとき、どうやってもA^B>ABとなってしまう。
C^DとCDの関係も同様なので、AかCのどちらかは1でなくてはいけない。
まず、A=1のときを考える。
このときA^B=1になるので、
C^D=BCD すなわち C^(D−1)=BDとなる。
ここで、Dがいくつかを考える。
D=2のときは
C=2Bとなればよいので、(B,C)=(3、6)(4,8)のときに条件を満たす。
D=3のときは、C^2=3Bで、B,C≦9ではB=C=3のみ成立するが、C≠Bより不適
同様に、D=4のとき C^3=4Bでの B=C=2も不適
Dが5以上では、BDが四乗数以上の数になるために、Bが1桁の数では足りなさ過ぎるので不適。
よって、A,Bの値の組とC,Dの値の組を入れ替えても良いことに注意すると、答えは
(A,B,C,D)=(1,3,6,2)(1,4,8,2)(6,2,1,3)(8,2,1,4)
の4組である。
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No.2
水心子
2005/04/26 13:42
いつもながら、問題の意味が分かりづらいようですね。
右辺の『ABCD』は四桁の数です。
数学的に表すならば、
『A×1,000+B×100+C×10+D』
ということです。
また、左辺は
『(A^B)×(C^D)』
という意味です。
クラウさん、ごめんなさい。
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No.3
クラウ
2005/04/26 22:25
どっちか迷った(というか多分四ケタの数を表すなあとまで思っていた)んですが、
普通の積のほうがやり方が思い浮かんじゃったんでつい書いてしまいました
#これ難しいですね(汗汗
#A,Cが1,5は取りえないことくらいまでしか進んでません(´`)
#地道に調べる以外のいい方法はないかなあ
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No.4
クラウ
2005/04/28 17:45
やっとみつかった、地道に数えて2592がそうです!
・・あれ、それぞれ異なる数字ですか?(汗
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No.5
水心子
2005/04/28 19:34
どうやら、この問題も、出題にミスがあったみたいですね。
しばらくおとなしくしておきましょうか……
もちろん、クラウさんの答えは正解です。
私の脳は働きが悪いようですね、どうやら。
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