いつもゆたさんの問題は難しくて数学苦手な私には問題文すらまぶしくて見えなくて参加できずですが、この問題文なら見えるので参加させてください。

と言うよりもギャンブル好きな私としてはこの問題数学得意な方に教えて欲しかった問題なんです。

私の回答としては
１、どれでもよい。
２、１／２
なのですがどうなのでしょう？

特に２の他の方の回答や解説を楽しみに待っております。

(１)は確率は同じでも実際にかけるとなったら１，３にかけそうですよね

私もまぜてください
答えはひでぽんさんと一緒なんですけど… 。
(１)あたる頃には賭けたことなんてどうでもよくなってそうですね
(２)最初にコイントスしたのは、いったい誰なんでしょうか？…
＞ひでぽんさん
　私も、他の方のレスにて勉強させて頂こうと思います。（やっぱり特に２。なんてったってほぼ２億回ですからね（^_^*））

私もひとつ、参加を…

数学的な答えはさておいて、
他人との対決になった場合は、やはり有利な選択というのはあるかと思います。

＞KYOさん
推理クイズのネタが切れたのでこちらに来てみたら難しすぎてびっくりでした。 解けない・・・

＞皆様
くじ引きで（当たっても外れてもくじは戻す方式）1／300で当たりだとして、他の人が500回やって外れたものと、1回やって当たったものどっちやりますか？と言われたら『もうそろそろあたるだろ』と思って500回の方に座ってしまいます。
でも同じ確率だった場合どちらを選んでも一緒なんですよね？こういうくじは総体数は無い物、として考えていいんでしょうか？

確率といっても統計学がありますからね。
バタートーストを落としてバターを塗った面が下になるって言うのも統計で出してましたし、僕が確率を学校で習った時はさいころを振らされてました。
統計学で何万何億とやれば数学的に出した値には近づきますが、数が少ないとどうなるんでしょう。

例えば、１万粒の赤いビーズと、同じく１万粒の青いビーズを、
透明なビンに入れたとします。
それにきつくフタをして良く振り混ぜたとしても、
完全には混ざり合いませんよね？
部分的には赤が固まっていたり、青が多かったりするわけで、
どの場所でも確率1/2になるわけでは無いと思います。

また、サイコロを例にしてみますと、
各目が出る確率は、純粋に理想化された（数学世界で仮定されるような）ものならば、
常に1/6になるのでしょうけれども、
実際は、微妙な重心のずれや角の欠け、
あるいは振り手側の作為などにより、
やはり1/6にはならないと思います。

現実世界において、妙なジンクスや直感に従うのもどうかと思いますが、
何も考慮せず単に「確率は同じだ！」と断ずるのも、
またどうかと思いますね。

＞ゆたさん
バタートースト、懐かしい〜。マーフィーの法則（古い？）にもありましたね。
でも私としてはバターを塗ったらそちら側がわずかに重くなるから下になって落ちるのでは？と思っちゃうんですがどうなんでしょう。

＞水心子さん
団子理論て言いましたっけ。（朧）しっかり混ざる確率こそ非常に僅かでしょうね。

確かにくじ引きだとその引いたくじをどこら辺に戻すかでも確率は変わってしまいますしね。

実際私が何で悩んでいるかと言うとパチスロ（スロット）でのことなのです。（設定もあるので確率は一律ではないですが、）確率が同じだとすると当たってない台、当たった台、どちらがこれから当たりやすいか、は数千回のスパンで考えても余り意味がないんでしょうかね？

私が１番興味のあるバタートーストについて
ひでぽんさんの言ったバターを塗ったらそちら側がわずかに重くなるから下になって落ちるというのは間違えらしいです。トーストに塗られるバターの質量４ｇで、トースト全体の３５ｇと比べるとわずかだし、バターはトースト表面に薄くすり込まれてしまうので、バターはトーストの慣性モーメントと一体化してトーストの回転には影響がほとんどないそうです。
実際にイギリスで行ったところ、９８２１回中６０１１回バターを塗った面が下になったそうです(約６２％)。
因みにロバート・マシュー氏はこのバタートーストでイグノーベル賞を受賞しました。受賞したのはいつだったかな？ 彼は長方形の薄板を落としたときの様子を力学的に分析したそうです。凡人には理解できん。

＞ひでぽんさん

「確率が同じだとすると」という前提をおいてしまった時点で、
数学的には「全て同じ確率であり、従ってどれが良いということは無い」
という結論が出てしまいますね。念のため。


それと、バタートーストの一件ですが、
間違っているのかもしれませんが、「バタートーストを落とす」という行為を想像してみれば、
なぜバターを塗った面が下に落ちる確率が高いのか、分かりそうな気がします。

ヤボな突っ込みですが、表が二億回連続で出るようなコインが、フィフティ・フィフティで表裏が出るコインである確率こそとても低いと思います

現実だったら私は間違いなく表に賭けますね。

私も，クラウさんと同じような意見ですね(^^;

数学の問題でなら，それまでの経過がどうであれ，コインの表裏の出る確率がフィフティフィフティであれば，確率は2分の1と答えますが。
実際にこのようなことがあれば，コインの表裏がフィフティフィフティであるという前提条件自体を疑い，表にかけると思います

＞クラウさん　風花さん
なるほど、そうですよね 。
でも、もし（っていうか問題でそう言ってるし…）イカサマのないコインでこんなことが起きたなら、もうそろそろいい加減、裏が出るだろうって思っちゃいません？（それにしても２億は多すぎるか… ）

あれ、よくわかりませんが、思い付きでコメントします。
２億回（問題とはちょっと違うけど、便宜上…）表が連続している現在、連続して２億１回目の表が出る確率（2の２億１乗分の１？）と、とりあえず1/2で裏の出る確率、どっちが高いだろう？
算数、数学得意な皆様、是非教えてください（意味がわかりづらかったらごめんなさい）。
　どこかでこんなパラドックスを聞いたことがあるような気がしてきました。

＞クラウさん、風花さん、KYOさん

でも、ですね。
何十兆回、何千兆回、もっと言うならば無限回コインが投げられたとき、
たかだか２億回程度続けて表が出るというのは、
決して不思議なことでは無いと、私は思います。

それに、２億回（問題とは異なりますが、便宜上２億回としておきます）
続けて表が出るのと、
裏・表・裏・表……と繰り返されるのと、
裏・裏・表・裏……とランダムに繰り返されるのは、
まったく同じ確率ですから。

確率は常に1/2であり、
イカサマ無しのコインであっても、充分に２億回続けて表が出ます。
ですから、その次の回もやはり、1/2なんですよ。

ひさしぶりのこの掲示板へのカキコです。

表が出る確率が1/2であるとわかっているコインがあるとする。そのコインと今問題になっているコインと、表が出る確率に有意差があるかという検定をしたら、かなり小さいｐ以下の危険率で有意差ありという結論が出ると思いますが。

多少ディテールを話しますと一応数学的な問題にしたんですけど…あと２億回って言うのも、もともとはもっと少なかったんですけど、いい加減に打ったらこの数になりました

私もKYOさんの>>14と同じ疑問を抱き続けてきたのですが、数学的に考えるならば一緒なんですね。すっきりしました。

＞水心子さん
イカサマ無しのコインでも２億回連続で表が出る可能性は０ではないですが、イカサマありなコインの方が２億回コインが表になりやすいと言っただけです。
あくまで、現実世界でそのような現象を見たら、の話であることを了承ください。
工学的には２億回も検証して結果が同じなら法則として十分すぎるほど保証できます。

＞クラウさん

私の発言を不快に感じられたようですので、謝罪させてください。

当然私も、『現実世界で』２億回続けて表が出るとは、思っていません。
もし本当にこの現象が起きたなら、誰もがイカサマがあると考えるでしょう。
（私なら、10回程度ですでに疑うでしょう。 ）

ですが、純粋に『数学の世界』で考えると、
なぜか確率は常に1/2なのです。
つまり私は『数学の世界』ならば1/2になる、というつもりで発言しています。


私の前出の発言の『無限回』や『たかだか〜』という言葉に、
うさんくささや非日常性を感じていただければ、
多少なりとも『数学パズル』としての意味を持つかと思います。

誤解を招くような発言をしまして、申し訳ありませんでした。

＞KYOさん，ひでぽんさん
蛇足ながら。

＞２億回（問題とはちょっと違うけど、便宜上…）表が連続している現在、連続して２億１回目の表が出る確率（2の２億１乗分の１？）と、とりあえず1/2で裏の出る確率、どっちが高いだろう？

サイコロを振って「連続２億１回表が出る」のは確かに，「2の２億１乗分の１」ですが，「２億回連続表でその次が裏になる確率」も「2の２億１乗分の１」です。
２億回連続の表を考えず「とりあえず裏」と比べるなら，同じように２億回連続の表を考えず「とりあえず表」になる確率と比べないと，混乱しますよ

＞風花さん
蛇足だなんてとんでもない。勉強になります。

総体数２億１回で計算した場合「表、表・・・・表」と「表、表、・・・・裏」を比べるだけではダメで、「表、裏、表、裏・・」等のケースも含めて計算すべきなんですね。結果、どちらも「2の２億１乗分の１」になる、と。（風花さんの説明と同じことを言い直しただけですが。）

本当にありがとうございます。長年の謎が氷解しました。

『トリビアの泉』と言う番組であったんですが、サイコロでは５の目が一番出やすいと。
つまり、（１）では、答えは１だと思います。