パラドクスは好きなんでこれも分かりますが一応答えるのをやめておきます。
えっと、最初のＡＢ間の距離はどれくらいですか？それとポチはどこからスタートしますか？

＞ゆたさん

問題……わかりにくいですか？
書いてある通り、三者は同一点にいます。
つまり、ＡＢ間の距離はゼロで、ポチはそのゼロの点からスタートします。

……なるほど。
ゆたさんのご質問は、この問題を考えるための、大きな手がかりですね。
失礼しました。

近づいていくように解釈してしまいました。

ポチは淋しかっただろうなぁ 　と思いました

自分で出題しておいてなんですが……
この問題がとても酷いことに、今きづいてしまいました。

ポチは淋しいどころか、とてもむごい事になる可能性があります……

じゃぁ私は正解でいいのかな？

＞KYOさん

残念ながら、ポチは「淋しい」どころじゃない状況におかれてしまいます。


以下、私の考えを示します。

**********************************

スタート時の状況を考えてみますと、
三者（Ａ子さん、Ｂ子さん、ポチ）は同一点上にいます。
（※ この場合、各点はそれぞれ面積を持たないものと考えています）

ところで、問題の条件から、それぞれの速度の関係は、
ポチ＞Ａ子さん＞Ｂ子さん
となります。

……すると、ほんの僅かでも時間が動き出し、三者が同時に動き出したとすると、
ポチは二人よりも速いので、Ａ子さんより前に飛び出してしまいます。
こうなると、「二人の間をいったりきたりし続ける」のは不可能です。

また、Ａ子さん（Ｂ子さん）に行き当たったとしても、
ポチは瞬間的に（つまりゼロ時間で）向きを変えるため、
ポチが何度向きを変えても、時間は動きません。

よって、この問題の条件をすべてクリアするためには、
三者はその場から動き出すことが出来ず、
また時間も全く動かないまま、
ただポチだけが、ゼロ時間でぐるぐると方向を変え続ける、
という奇妙な状況のまま、（客観的に見て）永遠の時間を過ごさなければならなくなります。


……ごめんね、ポチ。

なるほど、細かな設定故の落とし穴なんでしょうか

では私なりに、水心子さんが出題者であることを置いといて（そんなのありか(;^o^)ノ）ちょっとだけ……。
３人（ということにしてください）が、ゼロ地点から同じ方向に移動を始めたのであれば、当然もっとも速いポチが先頭に立ちますよね。
＞こうなると、「二人の間をいったりきたりし続ける」のは不可能です。
ここがちょっと疑問です。ポチは、走っている先でA子さんかB子さんに出会えば、もう一方に向かって向きを変えることは問題文の通りですが、二人の間を往復しなければいけないというのは、この問題の絶対条件ではないはず。むしろ、もう一方に出会うまでは向きを変えず、走り続けなくてはいけないはずですよね 。
　であれば、スタート直後、ポチはA子さんもB子さんも自分の後ろにいることを知りながらも、一人孤独に１時間走り続けるしかないはずです。いつかこの道の先で、A子さんかB子さんに出会うことを信じて………（≧o≦）。

＞また、Ａ子さん（Ｂ子さん）に行き当たったとしても
おっしゃるとおり、それは仮定の話であり、３人は、その存在が点（面積ゼロ？）である以上、時間ゼロが解放された瞬間、それぞれが交差する（行き当たる）ことはないのでは？　もし、水心子さんのおっしゃるように、A子さんもB子さんも動けずに、ただポチだけが永遠に向きを変えているのなら、それはまだ時間が動き出していない（＝問題文によって設定された事項が実施されていない）状況ですから、問いに対する答えには成り得ないと思います。

難しい話は苦手ですので、思いつくままに書かせて頂きました。失礼な文面があるかもしれませんが、どうかご容赦ください。誤りがあれば是非ご指摘お願いします。

ところで、有名な問題（私は不勉強が故に知りませんでしたが）とのことですが、本来の（水心子さんの用意された）答えはどのようなものなのでしょうか？

失礼します。
問題文では
＞ポチは、Ａ子さんとＢ子さんの間を行ったりきたりし続けます。

となっていますので，ＫＹＯさんの言う
＞ポチは、走っている先でA子さんかB子さんに出会えば、もう一方に向かって向きを変えることは問題文の通りですが、二人の間を往復しなければいけないというのは、この問題の絶対条件ではないはず
ということが明確に言えるかどうかは疑問だと思います。

ただ，私もＫＹＯさんと同じように
「ポチは、Ａ子さんとＢ子さんの間を行ったりきたりし続けます。」＝「ポチは、走っている先でA子さんかB子さんに出会えば、もう一方に向かって向きを変える」と解釈し，ポチは一時間A子さんにもB子さんにも出会わず，まっすぐ走り続けると考えました(^^;

＞風花さん
なるほど〜。考えが浅かったかもです

＞KYOさん、風花さん

ご考察いただき、ありがとうございます。
お二人のご意見が一致して「ポチは10kmまっすぐ走り続ける」というのですから、
答えはもうそれでいいかな、とか……

とはいえ、出題者の責任がありますので。
本物の（？）解答を紹介させていただきます。

『ポチの位置は、（Ａ・Ｂ両者の間の）どこであってもかまわない』
というものです。

理由は、逆回しにしてみると分かります。
１時間後の状況から、スタート時まで戻してみますと、
離れていた二人の距離は徐々に縮まり、やがてゼロになります。
そのとき、ポチも同じくゼロの点に落ち着きます。
１時間後にどの位置にいても、結局はゼロ地点へと帰っていくのですから、
やはり『ポチは、どの位置に居てもかまわない』のです。

そもそも、問題文がマズいですね。
お二人の言う現象を想定していなかったので、
「ポチが二人のどちらかと出会う『ならば』行ったりきたりする」のか、
「ポチは二人の間をいったりきたり『しなければならない』」のか、
問題文からは確定できませんよね。

眠る寸前に思い浮かんだことを、とりあえず書いておきます。

これ以上分解しきれないという、最小の時間単位を１ｎと仮におきます。
１ｎの間にＡ子さんが４動けるとすると、Ｂ子さんは３動けます。
このとき、二人はすでに、出発点にはいません。
そして、二人の間はあいています。

そこで、ポチが１ｎの間に10動けますので、
まずＡ子さんのところまで進み、続いて二人の間を電撃的に３往復する、
という運動が可能です。

これ以降、Ａ子さんとＢ子さんの間は開いていく一方ですから、
ポチは何の心配もなく二人の間を往復し、
やがて予定の１時間が過ぎる、と……

ちょっとはずれたレスを

ポチはどっちを向いているか。
あきらかに下向きでしょう。疲れて。