多面体を作るには，一つの頂点で3つ以上の面が合うようにしなければいけません。
しかし，頂点に集まる面の角が合計で180度以上になると平面になってしまったり重なる部分が出来てしまったりして上手く立体を作れません。
そこで正多面体の面の形を考えると，
正三角形，正四角形（正方形），正五角形が考えられます。（正六角形になると，3つの面を頂点で合わせようとすると180度となり，平面になるので立体を作れません。）
正三角形の場合は，一つの角が60度なので，一つの頂点で3〜5つ使えます（6つになると180度）。
3つの場合が正四面体，4つの場合が正八面体，5つの場合が正二十面体です。
同様に，正方形の場合は角が90度なので，3つだけ使えます。正六面体（立方体）です。
正五角形の場合は角が108度なので，3つだけ使えます。正十二面体です。

上記の理由によって，正多面体は正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体の5種類しかできません。

詳しく分かりやすい解答をありがとうございます。もちろん正解です。おめでとう。

厳密に言うと、プラトンの正多面体が５種類しかない、ということですね。
もっとゆるい定義、例えば「全ての面が同じ正多角形による凸多面体」などの場合は、他に作れますから。