１回の作業で１つの線分から星の上部分の様な形ができます。
１）作業１回につき元の線分に比べ、辺の数は４倍になるので
　　Ｍ＝Ｎ・４^Ｘ
２）線分の長さは４/３倍になるので
　　Ｌ＝３Ｎ・（４/３）^Ｘ

合ってますかね この曲線は雪の結晶や地形などに
見られるらしいですね。線で１次元以上の次元を表せるあたり、理屈でわかっているつもりでもやはりすごく不思議に感じます。

古今さん、正解です。
リアス式海岸とか、雲もフラクタルらしいです。確か雲は２．３次元。
次元を求めるのにlogを使うから難しいよな。