SUCHNEWLOG

☆1　使用アルファベットは十種なので0〜9が入り、その合計は45
☆2　Ｃ＝1、Ｈ＝9（以外五桁に達しない）、Ｌ＝0（Ｈ+下から繰り上がりしかない）
☆3　十の位の繰り上がりが決定。（ＳＨＥの方のＨが９なのでＧ＝0だとＷ＝9か0で破綻）
☆4　一の位の繰り上がりなしも決定（繰り上がると十の位が9+□＝10+□で破綻）
☆5　つまり全体の繰り上がりは三回

を踏まえると、下記式ＡとＢが成り立つ

式Ａ　45−9（＝Ｈ）−（Ｓ+Ｅ+Ｕ+Ｇ）＝1（＝Ｃ）+0（＝Ｌ）+Ｏ+Ｗ+Ｎ
→　　35−Ｓ−Ｅ−Ｕ−Ｇ＝Ｏ+Ｗ+Ｎ
式Ｂ　2*9（＝Ｈ）＋２Ｓ＋Ｅ＋Ｕ＋Ｇ−２７（＝繰り上がり３回分）＝1＋0＋Ｏ＋Ｗ＋Ｎ
→　　-10＋２Ｓ＋Ｅ＋Ｕ＋Ｇ＝Ｏ＋Ｗ＋Ｎ

式ＡとＢを合わせると・・・

式Ｃ　25＋Ｓ＝2（Ｏ＋Ｗ＋Ｎ）
�@式Ｃの右辺が偶数なのは自明なのでＳは奇数。既出の1,9を除いた3,5,7のどれか。

�AＳ＝7の場合　☆4より7＋Ｅ＝Ｎ＜10、これを満たすＮは7か8か9で7は言わずもがな、9は既出、8は相方の1が既出で破綻

�BＳ＝5の場合　☆4より5＋Ｅ＝Ｎ＜10、Ｅは1と既出、4はＮ＝9が既出なので、2（Ｎ＝7）、3（Ｎ＝8）のどちらか。
式Ｃより、30＝2（Ｏ＋Ｗ＋Ｎ）つまり15＝Ｏ＋Ｗ＋Ｎ、Ｅ2Ｎ7の場合はＯ＋Ｗ＝8
→3と5で作るしかなくＳ＝5が破綻。
Ｅ3Ｎ8の場合はＯ＋Ｗ＝7
→2と5で作るしかなくＳ＝5が破綻

�CＳ＝３の場合　式Ｃより28＝2（Ｏ＋Ｗ＋Ｎ）つまり14＝Ｏ＋Ｗ＋Ｎ
�Dこれを残りの2,4,5,6,7,8で作るにはＯＷＮ｛2,4,8｝｛2,5,7｝のどちらか
�E｛2,4,8｝の場合　3+Ｅ＝Ｎ＜10を満たすのはＥ5Ｎ8のみ。2も4もＨ＝9+6or7では作れず破綻。
�F｛2,5,7｝の場合　3+Ｅ＝Ｎ＜10を満たすのはＥ4Ｎ7のみ（2がＯＷＮ内なのでＥ2Ｎ5不能）
�G9（＝Ｈ）+Ｇ（6or8）で作れるＷは5か7・・・Ｇ6Ｗ5
最後にＵ＝8を入れると・・・

　　３９４
＋９８６３
１０２５７

�@Ｃ　�AＯ　�BＳ　�CＥ　�DＷ　�EＧ　�FＮ　�GＵ　�HＨ　零Ｌ

3819745026
suchnewlog

・まずH＝9、C＝1、L＝0。
・1の位で繰り上がりは発生しないが、10の位、100の位、1000の位で繰り上がりが発生するのでS+H+E+H+U+G+S = C+L+O+W+N+27
　判明済みの数を当てはめると S+E+U+G+S+18 = O+W+N+28 であり、
　残った数字が2,3,4,5,6,7,8なので、Sは奇数でなければならない。
・(1の位) Sは奇数なので、EとNのうちちょうど一つだけが奇数である。
・(10の位) Hが奇数で、1の位からの繰り上がりが無いので、GとWのうち、ちょうど一つだけが奇数である。
・(100の位) もう奇数は無いので、U、Oはいずれも偶数である。

・S＝7：条件を満たすE、Nの組が無い。
・S＝5：592 + 98*5 = 104*7までは絞り込めるが、9+G＝1Wを満たすことができない。
・S＝3：394 + 9863 = 10257 のみ成立する。

SUCHNEWLOG
変化球を加えたこちらも面白いですね。
SHE+SHE+HUGS=CLOWN

ヒミツ

ヒミツ

実は 3桁+4桁=5桁 で10文字使う覆面算は
ABC+DEDE=FGHIJ
しか存在しない
よってその解
864+9393=10257
を覚えておけば並べ替えで解が出る

ヒミツ

まず、３桁と４桁の足し算で５桁になるので、
Ｈ＝９、Ｃ＝１、Ｌ＝０がすぐに確定。
１０の位にもＨ（＝９）があるため、１の位は繰り上がりなし。
当然十の位と百の位、千の位は繰り上がりあり。

ここで、全体の偶奇を考えると、
Ｓ＋Ｈ＋Ｅ＋Ｈ＋Ｕ＋Ｇ＋Ｓ＋Ｃ＋Ｌ＋Ｏ＋Ｗ＋Ｎ＋ｃ＝０　(mod 2)
である必要がある。
小文字のｃは繰り上がりの回数で、ｃ＝３。
また、０から９までの合計が４５であることを考慮すると、
４５＋９＋Ｓ＋ｃ＝０　(mod 2)　でなければならない。
（なぜなら　９とＳが二回登場するため。）
ここからＳは奇数と分かる。

１と９は使われているので、３、５、７を、
あとは全部試してみて、
　　３９４
＋９８６３
ーーーーー
１０２５７

を、得た。
最後は少し思考錯誤になりましたが・・・

ヒミツ

ありがとうございました。
C=1,L=0,H=9はすぐにわかります。
W＋１＝Gを確保して
Sに対してUは繰り上がりHは繰り上がらず
とみると結構絞れました。

ヒミツ

394986310257

ヒミツ

ヒミツ

ヒミツ

SUCHNEWLOG

7392+7692=15084

�@当然、僕=1、イ≧5
�Aメ、ン≠0、ク+くが6の倍数(差は1にはなり得ない)であるからケ≠0。
�B一意解になるはずなので一の位、十の位、千の位は繰り上がりのあるなし等の違いがある(順不同にならない)。
�Cイ→ふ→ク→く→ケの順に数字を当て嵌めて総当たり。

・僕＝1
・「イメン」≠0　＝0だと、「ふめん」＝0or1になってしまう
・「ケ」≠0　＝0だと「く」＝「ク」+1（以外0が重複）なので6の倍数にならない
・「ク」≠0　＝0だと「く」＝6、「ケ」＝5で、1+1+1＝3、3+3＝6、6+6+1＝13全て不能になり、3の置き場所がない
→「百の位のどこかに6が入ったら3も百の位に入るし、他の位だと、3は3+3＝6、6+6+1＝13しかない」

結論　☆1　3と6は同じ位に入る
　　　☆2　0は和の側に入る

もし「く」≠0が分かればどこかに5+5＝10が必須になるので情報量が大きいと見てそこを突っつきます（笑）
↑楽に判明しそうな場所が分からない時は判明したらおいしいところを狙うのが私の戦法です

※「く」＝0なら「ク」＝6で☆1より「ケ｝＝3で繰り上がり、「メ」+「メ」（+1）≧10
・1+1＝2不能、6を使ったので6+6＝12不能で唯一、項の使用文字がバラけている百の位が埋まったので2は項の側
・2が「イメン」に来ると繰り上がりはない
・千の位と十の位は繰り上がり必須なので2＝「ン」、4＝「ん」
・残りは「イメふめ」5,7,8,9
・9≠「ふめ」　項側が同じ数字二つで9にするには、9+9+繰り上がりしかなく不能
・9≠「イ」　※より百の位が繰り上がるので＝9だと9+9+1＝19で9重複
・9＝「メ」8＝「め」で繰り上がり百の位が3+6+1＝10になりＯＫ！
・残るは「イふ」5,7で、7+7+1＝15になるので「イ」＝7「ふ」＝5で・・・
「イケメン」＝７３９２「イクメン」＝７６９２「僕ふくめん」＝１５０８４

　７３９２
＋７６９２
１５０８４

要するにイケメンでイクメンな覆面くんはイチゴを箸で食べる変人だった！？

あとは唯一解なのかを判定するために4+5+1＝0や5+5＝10を作ると破綻するかを確認。

・4+5+1＝10　0,4,5を使うので「ク+く」＝6xを満たすのが3,9のみ。
・「ク」＝9「く」＝3　4が使えないので4+9＝13が出来ずに破綻
・「ク」＝3「く」＝9　5が使えないので「ケ」＝6で6+6＝12不能、2+2＝4も不能なので2の置き場所なしで破綻

Ａ　5+5＝10　下の位からの繰り上がり不可かつ上への繰り上がり　
Ｂ　0,5を使うので5+7＝12が不能で「クく」≠7
Ｃ　「ケ」＝7　残る数字を使って「ク+く」＝6ｘになるのは｛2,4｝｛3,9｝｛4,8｝
Ｄ　条件を満たせるのは7+4+1＝12のみで百の位の繰り上がり確定
Ｅ　残る数字は3,6,8,9で☆1より｛3,6｝｛8,9｝に分かれる
Ｆ　｛8,9｝は9+9＝18で使うしかなく、下の位の繰り上がり不可かつ上へ繰り上がるＧ　ＡＤＦによりかつ千の位は繰り上がりなので「イ」＝6「ふ」＝3
Ｈ　残りは「メめ」「ンん」（5+5＝10）（9+9＝18）→両方上への繰り上がりありなのでどっちを「ンん」に置いても破綻

結論　4+5+1＝10や5+5＝10は使えない

イケメン＋イクメン＝メンクイ

ヒミツ

・イ、メ≠0
・ン＋ン＝偶数、イ＋イ＜10
→イ＝2か4、ン＝1か2　イン｛2,1｝か｛4,2｝

この後が閃かないので・・・いきなりのしらみつぶし開始^^;

☆1　ケ、クの少なくとも一方がンより大きい場合は十の位（メ+メ）に繰り上がりあり
→メ+メ＞10（ン＋ン＜10は確定しているので一の位からの繰り上がりはなし）

Ａ　イ＝2、ン＝1の場合
・ン＝1なので☆1より百の位は繰り上がり
・2+2+1＝メ＝5
・5+5＝10でク＝0・・・ケ+0で繰り上がらせるには9+0+1＝0しかないがン＝0が重複で破綻

Ｂ　イ＝4、ン＝2の場合
・メ＝8か9
・メ＝8の場合、百の位繰り上がりなしで、十の位がメ+メ＝16→ケ+6+1＜10でン＝2不能で破綻
・メ＝9の場合、百の位が繰り上がり、十の位が9+9＝18→ケ+8+1＞10、ン＝2を満たすのはケ＝3

「結論」
イケメン＝4392、イクメン＝4892、メンクイ＝9284

「検算」
　４３９２
＋４８９２
＝９２８４

比較的単純なので、ざっと場合分けして取り組んでみました。
表はタテに見てください。

ン１２３４５６７８９０
イ２４６８０２４６８０

この時点でイ＝６、８、０は不適（繰り上がり又は最上位桁が０により）
不要な列を消してさらに場合分け。

繰り上がりの有無で、メがさらにふた通り。その場合のクも記載。
ン１１２２６６７７
イ２２４４２２４４
メ４５８９４５８９
ク８０６８９１７９
評有有有有有有無無
最下段は評価。右のふたつはすでに数字が重複してＮＧ。

で、あとは、ここまでは矛盾がでていない左側の６通りを当てはめて、
数式が成立する「ケ」が選べるかどうかを試したところ、

ン＝２、メ＝９のパターンで、ケ＝３という解があると分かった。
これで全ての場合を網羅しているはずなので、
他は成立しなかったため、解はこの１通りですね。

　４３９２
＋４８９２
ーーーーー
　９２８４

4392+4892=9284

イクメン≡メンクイ(mod 9)なので、イケメン≡0(mod 9)。
一の位の和から、イは偶数。千の位では繰り上がりが発生しないのでイは２か４である。
一の位における繰り上がりの有無を考えると「イ」「ン」の組み合わせは4通り（下記参照）
残りは百の位の繰り上がりの有無で「ケ」「メ」も決まる：

・２ケメ１＋２クメ１＝メ１ク２ → 「イケメン」＝2241または2151
・２ケメ６＋２クメ６＝メ６ク２ → 「イケメン」＝2646または2556
・４ケメ２＋４クメ２＝メ２ク４ → 「イケメン」＝4482または4392
・４ケメ７＋４クメ７＝メ７ク４ → 「イケメン」＝4797または4887

数字の重複が起こらない「イケメン」は4392のみ。ここまで来れば、ク＝8であることもすぐに分かる。

　
イケメン問題、
解法例を書いてみます。


　イケメン
＋イクメン
――――――
　メンクイ　


１）イは偶数。
一の位から。

２）イは２か４。
千の位から。繰上がっていない。

３）メは４通り。
イに従う。千の位から。

イメ
――
２４
２５
４８
４９

４）ンは４通り。
イに従う。一の位から。

イン
――
２１
２６
４２
４７


５）ここまででイメンの組み合わせを整理すると８通り。元の式にあてはめて矛盾なくケとクにあてはまる数を探す。

　イケメン
＋イクメン
――――――
　メンクイ　


イメン
―――
２４１
２４６
２５１
２５６
４８２
４８７
４９２
４９７

===

こんな感じです。

SUCHNEWLOG

4392+4892=9284