３つめのマスですか？

＞団長さん

問題の意味が分かりにくくてごめんなさい

どれかのマスを答えるのではなくて、
重いほう（または軽いほう）から順番に、並べてほしかったんですが……
もちろん、同じ重さの場合は、
「○○のマスと○○のマスは、同じ重さです」
というふうにしてもらえれば、良いですから。

答えは分かっていらっしゃると思いますので、
細かい説明も、ご一緒にどうぞ。

イメージとしては３＞２＝１です。
タバコの詰め方をすれば３が一番たくさん入るのではないかと。

残念ながら自信もなし、いくつ詰められるかの証明もできませんが・・・

＞ひでぽんさん

自信を持ってください。正解です。
タバコの例を挙げていただきましたが、
実際にやってみれば、簡単にわかることですね。

なお、蛇足ながら、
１mmの球は、およそ140万個詰められます。

合ってて良かったです。

問題見たときにこうだろうな、と思い、いくつ入るんだろうかと色々考えていたのですが結局どう求めていいのかわからずでした。

約１４０万個も入るんですね。もし御面倒でなければ求め方を教えていただければと思います。
m(__)m

では、あまり楽しくない説明になると思いますが……

ある次元において、最も高い密度に球体を詰めるとき、
「充填率」というものを考えます。
三次元（つまり、この問題のような立方体など）の場合において、
充填率の考え方は、いくつかあります。

細かいことは省きますが、詰める対象の箱に対して球が充分に小さい場合、
立方体の各頂点と面の中心に、球の中心がくるように並べると、最も多く詰められることになります。

やはり、細かい計算は省きますが
この場合の充填率は√2π/6（≒74.05％）
になります。

また、この問題の２番の箱のように、球の真上に球が来るような構造
（立方体の各頂点のみに、球の中心がくるような構造）
の場合、充填率はπ/6（≒52.36％）にしかなりません。

いえいえ、楽しくないことはないですよ。
難しいですが。
充填率という単語を教えていただいたので調べて私も計算してみました。（難しいのは苦手なので充填率７４．０５％、球の体積は今流行のπ＝３で計算。 ）ちゃんと１４８万１０００個になりました！


しかし水心子さんは文系とのことでしたが、いやいやいやいや、ただただ尊敬です。

余談ですが……

１番目の状態と、３番目の状態を比べてみます。
（１番目＝２番目なので、充填率は同じ、π/6ですよね？）

もし、１番目の状態と同じ体積しか、３番目の場合も入らないとすれば、
直径の比を３乗すると体積の比になりますから、
100万個入ることになります。

ですが、お互いの充填率は、π/6：√2π/6なので、
３番目の方が√2倍多いわけです。

√2は、1.4142…ですから、100万を1.4142倍すると、
およそ141万4200個となるわけです。


楽をした方が、数学は楽しくなると思います。
余談までに。

確かにこの方法が楽で間違えにくく、正確ですね。

楽をするのは好きなのですが、楽をする方法が見つからないのが難点ですね。

色々ご教授ありがとうございます。これからもよろしくお願いします。（なるべく自分で考えるようにはしますが。 ）

いえいえ。つい、出過ぎた真似を。

とりあえず、この問題はここまでで。
ありがとうございました。