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 ケルベロスへの供物
難易度：★★★
 s_hskz
2015/11/19 01:10
『クィリシア国の商人（ http://quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&no=18366 ）』の後日談です。 クィリシアの商人であるヌカノケとの楽しい夜を思い出したあなたは、ふと、あの時のヌカノケの鼻唄での、クィリシアの古謡のメロディーラインが思い出されました。心臓の鼓動にあわせる単純なビートでしたが…出だしはこうでした。 ソファミレドレミソファミレミレドレドレミファソファミレミレドソファミレドレミレドレミファ…… １９拍子のようです。ところであのときは鼻唄でしたが歌詞はどのようなものなのでしょうか。インターネット電話でヌカノケに聞いてみることにしました。 『おお、君か。なに？あのときの歌？』 『そう、歌詞が気になって。』 『…あれはなあ、ケヌーべノースを召還するときの魔方陣の描き方の知識を盛り込んだ、おまじないのようなものでね。』 『魔方陣！？ケヌーべノース！？』 『おっと。クィリシア語での名だ。。ケヌーべノースは一般にはケルベロスとして有名なんだっけ。発音しづらいな。ル。ル。君の国でもケルベロスなんだろうな、きっと。』 『うん。確か、３つの頭を持つ魔犬……冥界の門を護るのだっけ？』 『俺たちの国、クィリシアでは、かならずしも、ただ怖いだけの魔犬だというわけでもないんだ。むしろ幸福を授けてくれる。正しく魔方陣を描いてお供え物を用意して、気に入られれば願い事をかなえてくれる。』 『へえ！』 『魔方陣の図柄は…簡単に言うと…広い部屋の清められた床に二重にした五芒星を描いて十芒星にしたものが基本なんだ。で、大皿を１０枚、十芒星を囲む円環上に等間隔に配置する。皿の上には甘いパンを何個かおくんだ。ケヌーべノースの大好物だからな、甘いパンは。供え物としては最適なのさ。』 『うんうん。』 『それぞれの皿には、１個から１０個まで、１個づつ順に増やしてパンを置くんだ。』 『するとパンは全部で５５個だね。』 『そうさ。計算速いなあ。でだ。真夜中に召還すると魔方陣の真ん中にケヌーべノースが現れる。そして素早くその場で周囲を見渡すと、気に入った方向を向き、３つの頭で３つの皿にあるパンを同時に食べるのさ。そして他の皿には手をつけない。おっと。口をつけない。』 『円環上に並んだ１０枚の皿のうち、連続して隣り合った、どれか３枚の皿の上のパンを食べることになるのか…』 『そうとも！ どんな風に皿を並べても、ケヌーべノースは、できるだけたくさん食べようとして、お気に入りの３枚をみつけて必ず■■個以上のパンを食べるんだ。』 （インターネット電話に雑音がはいり、■■個の部分は聞き取れなかった。） 『え？聞こえなかった。何個以上だって？』 『そっちの声がよく聞こえないが、続きを話すとするよ。いいかい、円環上の皿を並びの順に第一、第二、とする。第十まである。第一の皿に１個、第二の皿に２個、と順にパンを１個づつ増やしていくとだな。』 『うん。』 『ケヌーべノースは第八、第九、第十の皿から８個、９個、１０個の、あわせて２７個のパンを食べる。』 『そうなるね。』 『これはダメなんだ。皿の上のパンの個数の配置が片寄っていて、２７個も食べられてしまう。これはダメなんだ。』 『お供えなんだから、いっぱい食べてもらえばいいんじゃないのかい？』 『いや、必要以上に食べて満腹すると、ケヌーべノースはその場で寝てしまう。朝になると魔方陣の効力が切れてケヌーべノースは消えてしまう。願い事がかなわないんだ。』 『へえ！！』 『そうさ、さっきも言ったけど、皿の上のパンの個数をどのように配置しても、必ずケヌーべノースは、できるだけたくさん食べようとして、お気に入りの３枚の皿をみつけて最小でも■■個以上のパンを』 （またもや回線事情が悪くなり、■■個の部分は聞き取れなかった。） 『…というわけさ……上手にパンの配置をすれば、パンの個数はさっきの最小数■■以下で押さえられる。すなわち、ケヌーベノースが満腹せず願い事はかなう。』 『なるほどなあ。』 『そのパンの置き方を教えるのが、君が気にしていた我が祖国クィリシアに伝わる古謡の詞なんだ。おっと。カミサンが呼んでる。すまんな。…あとで歌詞の内容はメールするよ。』 『ありがとう。またね。』 『じゃあ。』 やがて来たメールに書いてあった歌詞を日本語に直訳すると以下のようになりました。ただし、皿の番号はクィリシア語の序数詞で、①②などと書くことに。序数詞は英語で言えばファーストとかセカンドというものです。パンの個数は普通の１、２と表記することになります。 === 皿には全て違う数。 向かいの皿に乗る数は ９、１０、１１、１２、１３。 奇数の皿には２７、それ以外には２８。 ①の皿には５個供え ６個供える⑥の皿。 ②と⑩の皿にあわせて１１。 ④と⑧の皿にあわせて１１。 ③と⑤の皿にあわせて１１。 ⑦と⑨の皿にあわせて１１。 全部で５５の甘いパン。 === この歌詞の通りに魔方陣の捧げ物の各皿（①から⑩）のパンの個数を調べたあなたは、やがて、あのインターネット電話でヌカノケが言っていた■■の数を知ることになります。 ●問１ どんなに皿の上のパンの個数を工夫しても、できるだけたくさん食べようと、気に入った向きをとってケルベロスが、この数以上に、食べてしまう個数、（■■）は、いくつでしょう。 ●問２ 問１がなぜそうなるのか説明してください。もっと少なく食べさせるような配置はないことの説明となります。 ●問３ 歌詞に従って、魔方陣の供え物の各皿の上に置くべきパンの個数を決めて下さい。（どれか連続する３枚の皿の上のパンの合計個数は問１の個数以下です。） 問３の回答形式は以下のようにしてくださいますようにお願い致します。 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ １２３９８４５６７十 （１０だけは十にしてください。） === 11/21 No.6に、問１～２についてのヒントを投稿させて頂きました。 よろしければ御参考になさってくださいまし。 11/23 No.10に、問３についての決定的なヒントを投稿させて頂きました。 11/24 No.10の、問３についての決定的なヒントについて、更に補充させて頂きました。 11/25 No.12で、問１の答えと、問３についての最終ヒントを投稿させて頂きました。 11/28 No.14およびNo.15で、解答を投稿させて頂きました。 (^○^)取り組んで頂いた皆様に感謝申し上げます。
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回答募集は終了しました。
s_hskz
問３。ケヌベノースが願いをかなえる正解です。 ヽ(^○^)ノ簡単すぎましたでしょうか…… 
s_hskz
問１～２。さすがの早解きで正解です。 (￣▽￣;)かってに君、雇いませんでした。忘れていました。
s_hskz
ケヌーベノースが願いをかなえる全問正解です。 いつものことながら美しい御解答です。 ＞※残ったパンは、スタッフが美味しくいただきました ヾ(@゜▽゜@)シ あはははは ヒミツ
とりあえず問3！・・・行き詰った電気工事の気分転換のつもりがケルベロス手ごわすぎ
 ところで問1と2は歌詞に拘らずに自由に配置した場合の話ですよね？ もし歌詞に従った上での話でしたら、問3の解法がそのまま問1と2の答えになっちゃいますよね  ？となると残りの二つの頭はさらに手ごわそうな予感が・・・ 
s_hskz
問３。ケヌーベノースが願いをかなえる正解です。 ＞残りの二つの頭はさらに手ごわそうな おおっ！ ケヌーベノースの３つの頭に掛けていらっしゃいますかっ。 さて、それほどに手強くはございません。できるだけ単純に考えることです。 なお、問３へのご解答を拝見いたしましてなんとなく感じたことを申し上げます。最後の一行に書かれていることをチェック項目ではなく出発点にしたほうが手間がなくバリエーションが少なくて簡単だったのかなあと思います。あくまでも私の感覚にすぎませんが…… ＞問1と2は歌詞に拘らずに自由に配置した場合の話ですよね？ はい、おっしゃる通りです。ケヌーベノースに、できるだけたくさんたべられないようにパンの配置をしても、《■■未満の個数を食べて頂き願いをかなえてもらう》わけにはいかず、《■■以上の個数を食べて頂き願いをかなえてもらうほかはない》ことを示したいわけです。 《（■■＋１）未満の個数を食べて頂き願いをかなえてもらう》ことが可能なことは、既に問３で、お示し頂いた通りです。 なお、《（■■＋１）未満の個数を食べて頂き願いをかなえてもらう》ことには、歌詞に従わなくてもよいような方法がいくつかあります。これらの方法は複数ありますから伝承にあたって混乱が生じやすく、それゆえにクィリシアの古謡では、これらの方法のうちのひとつだけを伝承するように工夫されています。（なんちゃって……） 
s_hskz
(≧∇≦) 問１と問３。ケヌーベノースが願いをかなえる正解です。 問２。 (´；ω；`) ＞問２の最後は強引ですが・・・ 囁き＞＞★と◆の場合のみ矛盾が生じないパターンが存在する。 おっしゃる通りに、議論の詰め方に難があるようです。実際、この他に☆と◇の場合でも条件をみたす魔方陣をつくれますので。（歌詞に謡われた魔方陣とは異なります。） 問２につきましては、細かい場合分けをせずにバッサリと明解に証拠だてる方法がございますので、もしもよろしければ探してみてください。
ここまでで、参照回数の割りに回答件数が少ない状況です。問題文が長くて途中でいやになるパターンだとしたら申し訳ないことです。 問３につきましては、世間に満ち溢れる数独よりも簡単なはずと思って出題しております。どうぞふるってチャレンジのほどをお願いいたします。 実はこの問題には元ネタがありまして、そこでは歌詞などありませんでした（泣く）。 そこで出題にあたりまして、ヒントとして歌詞をつけまして、難易度をぐっと下げてございます。宜しくお願い申し上げます。 問２につきまして、ヒントとなるかどうか、少しばかり申し上げます。問３を解くノリで問２に取り組みますと場合分けが膨大に？なり、とても大変です。全く違う思考回路に切り替えることが上策かと存じます。どのような思考回路かと申しますと……ちょっと似ている例題を以下に。 === タンスの中に赤青黄の靴下があります。目をつぶって靴下を片方づつ、何回かにわたり取り出します。目をあけたときに、あなたの両足に色の揃った靴下をはきたいとしましょう。最低何回、靴下を取り出せば良いでしょう。または、何回未満だと、靴下の色が揃わない事態がおこりえるでしょう。 === 上の例題は、《鳩ノ巣原理》を説明する場合によく引き合いに出されるものです。今回の出題の、問２でも、《鳩ノ巣原理》の精神を応用したバリエーションで、スパッといけちゃいます。 ちなみに御参考までに。《鳩ノ巣原理》についてだけの問題集が売られています。 根上生也著『ピジョンの誘惑 論理力を鍛える７０の扉』（日本評論社） 《鳩ノ巣原理》の命名の謂れを、この投稿の最後に書いておくことといたします。 「鳩が10羽いるのに、巣が9個しかないならば、どこかの巣には 2羽の鳩が入ることになる」 ヒミツ
問1 問2 冗長かつ手抜き感ありありですが
 >>4 最後の一行に書かれていることをチェック項目ではなく出発点にしたほうが手間がなくバリエーションが少なくて簡単 実は最初はその方向で解いていたんですが、パターンを絞った後それぞれのケース検討と言う流れになりました。 当時はケルベロスを甘く見て居たので、飛び道具（パターン検討）なしの接近戦（完全理詰め）で倒そうとして方向転換しました  ・・・が、ケルベロスは手ごわくやけどを負って逃走！結局飛び道具で倒すことになってしまいました  相手がゴーゴン三姉妹だったら初戦で石化してゲームオーバー間違いなしでした  キングギドラだったらゴジラだけでは危ないので最初から地球防衛軍やモスラ、ラドンあたりの力を借りるのですが（おっさんの大脱線  ）
s_hskz
11/21 11:31 記。 ただいまケヌーベノースの視線が宙をさまよっております。しばらくお待ちください。 11/21 14:15 記。 お待たせいたしました。 問１～２。 正解ですっ。これで全問正解ですね。 ※ただし、囁きの問２についての御説明の冒頭、最初の文は、説明に飛躍があるようですし、また、全体の流れからみて不要な文でもあります。 (^皿^) この冒頭の文をブラッシュアップすると、それだけで意図解となります。 この文以降の御説明、意図解とは異なる別解ですけれでも、こういう切り口から、しっかりと押さえていった点、素晴らしいと存じました。 === ケルベロスで遊んで頂きまして、ありがとうございます。 ……キングギドラ……(o⌒∇⌒o) 
s_hskz
ぜんぜん心配御無用です！！！ 私は別解大好き人間でもあることですし、《こんな切り口があったのか！！》ということもまた、おおいなる楽しみでございます。
s_hskz
(^ω^)承りました。 >>7 のほうで応答させて頂きます。
問３についてのヒントを投稿いたします。 === 歌詞によれば、足して１１になるペアの配置をみますと、 ①（５個）と⑥（６個）を中心線にして左右対象です。 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ === さて、７個のパンを乗せるのはどの皿でしょうか？ 簡単な推理により、必然的に特定の一ヶ所に場所が決まります。 （ナイショ。歌詞では１１についての情報を多いことから、 ７個のパンを乗せるに皿について注目するのですけれども、 それは、一体全体、なぜなのでしょうか？） なお、足して１１になる配置は左右対称ですから、 ７の場所は、とりあえず左半分のどれかにしてよいと思います。 ５ ⑩ ② ⑨ ③ ⑧ ④ ⑦ ⑤ ６ これを第一歩としますと、以下、４の場所が決まり（なぜでしょう？）、 次に８、３、十、１まで芋蔓式に一挙に決まります。 残るは２と９だけになりますが… というわけでして歌詞を使えばスグに決まるのでした。
11/24 No.10の、問３についての決定的なヒントについて、更に補充させて頂きました。 ケルベロス、みかけによらず、こわくないですよー。やさしいですよー。
出題からかぞえてまもなく一週間となります。そこで大盤振る舞いとさせて頂きます。問１の答えと、問３の最終ヒントとを投稿致します。 問１の答えは １８ です。 問３の最終ヒントは以下の通りです。 １ Ｉ Ａ Ｈ Ｂ Ｇ Ｃ Ｆ Ｄ Ｅ ＡＢＣのパンの数の合計を１８、ＤＥＦのパンの数の合計を１８、ＧＨＩのパンの数の合計を１８としましょう。すると、歌詞の内容からただちに、７は、ＢかＥかＨかになります。（なぜでしょう？）……おっと、Ｅは７ではありませんね、何故ならば、向かいあわせの皿のパンが１個で、足すと８、これでは歌詞の内容に合いません。 ※以上が問３の最終ヒントです。 ヒミツ
問３。なかなか落ち着いて時間が取れず・・・気づけば終幕まじかー
・・・確かに落ち着いて考えれば、思ったより自由度はないのですね。
s_hskz
問３。ケヌーベノースが願いをかなえる正解 (o^ O^)シ彡 ★ ＞確かに落ち着いて考えれば、思ったより自由度はないのですね。 はい、仰る通りに歌詞によってがんじがらめになっておりまして糸口をつかめさえすれば一直線にゴールなのでした。
頃合いと思われますので幕を引き始めます。 このスレッドでは、問３ 問２ 問１ の順に 解いていくと手っ取り早いかもしれません。 そこでこの投稿では問３について紐解いてまいりたいと存じます。 ケルベロスに食べてもらうパンの個数が１８以下になるようにまずはトライし、失敗すれば１９以下…それもまた失敗すれば２０以下…と方針をたてたとしましょう。なぜ１８から始めるか。それは、全部の皿の合計５５個のパンがあり、１個の皿を除けば、９枚の皿に５４個のパンがある、このうち３枚の皿に５４/３＝１８個のパンがあるように…と考えるからです。 さて。１個のパンの皿を除き、３枚づつ隣接した皿を３組、それぞれの組がパンを１８個づつにのせるとしたら、どのように組分けしたら良いでしょう。２通りとなります。 第１パターン 《10,6,2》 《9,5,4》 《8,7,3》 第２パターン 《10,5,3》 《9,7,2》 《8,6,4》 《ほげ,ふが,ひえ》で示したブロックは隣接した３枚の皿なのですがブロック内ではいまのところ順不同です。各パターンとも３ブロックにわかれます……ここで７個のパンを乗せる皿を含むブロックに着目しましょう。 第１パターン 《8,7,3》 第２パターン 《9,7,2》 それぞれ、ブロック内の7の仲間を足すと11です。（7=18-11） 説明が後先になりましたが、この11が狙いのポイントです。というのはクィリシアの古謡では、どの皿とどの皿を足すと11になるのかについてすべてを教えているからです。このことから7がどの場所にあるのかを決めてしまいましょう。 歌詞によれば、足して１１になるペアの配置をみますと、 ①（５個）と⑥（６個）を中心線にして左右対象です。 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ さて、７個のパンを乗せるのはどの皿でしょうか？ （なお、足して１１になる配置は左右対称ですから、７の場所は、とりあえず左半分のどれかにしてよいと思います。 ５ ⑩ ② ⑨ ③ ⑧ ④ ⑦ ⑤ ６ 第１パターン 《8,7,3》 第２パターン 《9,7,2》 今のところ8と3もしくは9と2のどちらであってもいいのですが足して11になるふたつの数が同一ブロック内に、すなわち、隣接する３枚に含まれていなくてはいけません。ならばそのブロックは⑦⑧⑨もしくは③④⑤でなくてはいけません。⑦＋⑨＝11ですし③＋⑤＝11ですから、第１パターン《8,7,3》であれ、第２パターン《9,7,2》であれ、7個のパンが乗った皿は⑧または④でなければいけません。足して１１になる配置は左右対称ですから、７の場所は、一般性を失うことなく左半分にある⑧として決定して構いません。 【７個のパンが置かれた皿の位置が⑧と決まりました。】 あとは簡単です。 ⑧＋④＝１１ですから４個のパンが置かれた皿は④です。 ここで二通りのパターンを再掲します。 第１パターン 《10,6,2》 《9,5,4》 《8,7,3》 第２パターン 《10,5,3》 《9,7,2》 《8,6,4》 ４個のパンが置かれた皿は④で、５個のパンが置かれた皿は①ですから、同一ブロック内…隣接した３枚の内…にありません。従いまして、第１パターン《9,5,4》は脱落です。今後は第２パターンだけを見ていくこととなります。 《8,6,4》で、4と6の位置が既に分かっていますから、8の場所は⑤に決まります。 ⑤＋③＝１１ですから、３の場所が③と決まります。 《10,5,3》で、5,3の場所は既にわかりましたから、十個のパンが置かれた皿は②と決まります。 ②＋⑩＝１１で②が十ですから、１個のパンが置かれた皿は⑩と決まります。 残るは２と９だけになりますが…これらを⑦⑨のどちらにおけば良いのかは明らかでしょう。 === というように、歌詞に従い７個のパンが置かれた皿の位置さえ決まれば、後の皿は全部決まります。 ケルベロスがどの隣接した３枚を選んで食べても、パンの個数が１８以下となることを最後に確認して終了です。 なお、【７個のパンが置かれた皿の位置が⑧】としていましたが【７個のパンが置かれた皿の位置が④】としても、左右が反転するだけとなります。 以上で問３の解法についての説明を終わります。 引き続き問２、問１について、項を改めて投稿致します。
●問２ 円環状にぐるりと順に皿にのっているパンの個数をａｂｃｄｅｆｇｈｉｊとします。ａ＝１としても一般性を失うことがありません。このときに、（ｂ＋ｃ＋ｄ）、（ｅ＋ｆ＋ｇ）、（ｈ＋ｉ＋ｊ）の３つの数が全て１７以下だと仮定すると、＊５５＝ａ＋（ｂ＋ｃ＋ｄ）＋（ｅ＋ｆ＋ｇ）＋（ｈ＋ｉ＋ｊ）≦１＋３×１７＝５２ となり矛盾します。従って、（ｂ＋ｃ＋ｄ）、（ｅ＋ｆ＋ｇ）、（ｈ＋ｉ＋ｊ）の３つの数のうち少なくともひとつは１８以上となります。ケルベロスは少なくとも１８個以上食べることになります。 さて、１９個以上たべさせないですむパンの配置がいくつかあります。たとえば以下。 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ １５９４３８７２６十 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ １７３８４５９２６十 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ １７９２６４７３５十 以上のことから、ヌカノケの言うところの、《ケヌーベノースが食べるのは■■以上》の数字は １８ となります。 ●問１ １８個です。
ご紹介を忘れておりました。問題文にあった19拍子の音楽です。お楽しみください。地獄の鐘です……野外版とスタジオ版とです。(^○^) Bruford - Hell's Bells h＠＠p://www.youtube.com/watch?v=mx7AxitbFi0 h＠＠p://www.youtube.com/watch?v=a2CIoiFg1zQ
解答発表お疲れ様です。いつもながらとても楽しい問題と進行でした
 証明は1を除外すればスムーズだったんですね。十や7を抜く方向で考えて上手く言語化出来ずに止まってしまいました 言われてみれば7を抜いて48＝16*3で考えるなら、1を抜いた54＝18*3の方が自然ですね。 自分にとってはまさにコロンブスの卵かつ目からうろこです 
＞No.17 Jさん おっしゃるとおり、【１を抜く】というのは、ちょっとビックリかもしれません。お楽しみ頂いたようでなによりと存じます。 |
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