兄弟は七人で下から順番に
１２３６５７４
（１２３は順不同）

「数字の合計は僕と兄の数字の積に等しい」
「僕の数字は兄より６少ない」→1と7は絶対にいる（＝合計8以上）
により数字の合計は8,10,12,14,15,18,20,21,24,28のどれか。

8,10,12,15はその積を作るための数字に1と7を加えると破綻。
残るは14,18,20,21,24,28。
1,7含めて積、総和とも
14＝2,4追加で可能→「僕の数字は弟より４少ない」が不能
18＝積に3,6が必要。1+3+6+7＝17で1は既にあるので破綻
20＝積に4,5が必要。1+4+5+7+＝17、+3で可能。→「僕の数字は兄より５少ない」不能
21＝積に3が必要。1+3+7＝11、+4,6で可能。→「僕の数字は弟より４少ない」＝3兄7弟、「数字の合計は僕と兄の数字の積に等しい」3弟7兄により破綻！
24＝積に4,6が必要。1+4+6+7＝18、残り6で6と4を既に使ってるので不能。
28＝積に4が必要。1から7まで全部足すと28。

よって総計は28で七人兄弟で全数字が居る。

兄弟全員の発言は以下のとおり。
→人数7発言数7なので一人１回ずつ発言

発言者　発言内容
　６　「僕の数字は兄（７）より１少ない」
　４　「僕の数字は弟（６）より２少ない」
　３　「僕の数字は兄（６）より３少ない」
　５　「僕の数字は弟（９）より４少ない」※弟の「６」を「９」だと思ってる
　２　「僕の数字は兄（６）より５少ない」
　１　「僕の数字は兄（７）より６少ない」
　７　「数字の合計は僕と兄（４）の数字の積に等しい」

６と９の間違いがないとすると・・・

Ａ「僕の数字は兄より１少ない」
Ｂ「僕の数字は弟より２少ない」
Ｃ「僕の数字は兄より３少ない」
Ｄ「僕の数字は弟より４少ない」
Ｅ「僕の数字は兄より５少ない」
Ｆ「僕の数字は兄より６少ない」
Ｇ「数字の合計は僕と兄の数字の積に等しい」

７は「〜〜より少ない」ことがありえないのでＧ
１はＦ→1しか「〜〜より６小さい」不能
２がＥ→1がＦなので他は「より５小さい」不能
３がＤ→１,２が埋まったので他は「より４小さい」不能

そうなると・・・
Ｃ「僕の数字は兄より３少ない」は４の発言になるのですが、
Ｇ「数字の合計は僕と兄の数字の積に等しい」の発言者は７なので４は７の兄なので「弟より」３少ないはず。
と言うことで破綻します。

そうなるとこの手のクイズの数字カードにありがちな６と９の見間違えしかないかなぁ・・・と。

他の人が（も）見間違えたケースはまだ未検討ですが^^;

解答例その１
２「兄より１少ない」年上の３を参照
２「弟より２少ない」年下の４を参照
４「兄より３少ない」年上の７を参照
３「弟より４少ない」年下の７※を参照
２「兄より５少ない」年上の７を参照
１「兄より６少ない」年上の７を参照
７「数字の合計は僕と兄の数字の積に等しい」年上の３※を参照
　※に矛盾なし、合計２１＝７＊３

この出題条件だけだと別解がいくつか 　たとえば、上の二人は２２でなくて１３でもＯＫ。

この問題を少しちゃんと縛るには
「全員、参照されたのは一回だけ」？
あるいは、
「一枚のカードを選べるのは一人だけ」？
が必要です。

たぶん後者が意図ではないかなと･･･
「１人１枚づつ好きなカードを選んでもらった」だけでは、「選んだ」＝排他的（ほかの人は選べない）と断定できません。そもそものご出題が微妙に叙述トリックを狙った問題だろうと想像（実は決めうち！）してますので、だとしたらツッコミの余地がある抜け穴は確実に塞いでおきたいところです。

五人兄弟で一番下の子から「１６４７３」の順

・兄弟”全員”の発言は以下のとおり。
Ａ「僕の数字は兄より１少ない」
Ｂ「僕の数字は弟より２少ない」
Ｃ「僕の数字は兄より３少ない」
Ｄ「僕の数字は弟より４少ない」
Ｅ「僕の数字は兄より５少ない」
Ｆ「僕の数字は兄より６少ない」
Ｇ「数字の合計は僕と兄の数字の積に等しい」

Ｆより１と７がいる。
７は「より少ない」ことはありえないのでＧで決定。
Ｇが７だと１と７で既に8あって、1から7の総計が28なので７の兄は２３４のどれか。

２だと積が14で１２７が確定、残りは３ですが、これはＣを満たせないので破綻。

４だと積は28で、この場合１〜７が揃っていて、全員一回ずつ発言をしている。

Ｆ１、Ｇ７が確定。
Ｆ１の時点でＥ２確定、それによりＤ３確定、となるとＣ４も確定なのですが・・・

４「僕の数字は兄（７）より３少ない」
７「数字の合計（＝28）は僕と兄（４）の数字の積に等しい」
が矛盾して破綻。

つまり７の兄は３で総計は21になります。
そうなると１３７が確定で残りは10つまり兄弟は１３４６７の五兄弟となります。

発言に数字を当て嵌めていくと・・・
Ａ６「僕の数字（６）は兄（７）より１少ない」
Ｂ４「僕の数字（４）は弟（６）より２少ない」
Ｃ４「僕の数字（４）は兄（７）より３少ない」
Ｄ３「僕の数字（３）は弟（７）より４少ない」
Ｅ１「僕の数字（１）は兄（６）より５少ない」
Ｆ１「僕の数字（１）は兄（７）より６少ない」
Ｇ７「数字の合計（＝21）は僕（７）と兄（３）の数字の積に等しい」
となり、これを満たすように並べると一番下の子から「１６４７３」の順番

※発言数が７で五兄弟が全員発言しても二つ余る（複数回発言者あり）と言う当然のことが抜けてました。
のっけから、いちゃもんみたいな解答をしてしまい、すいませんでした・・・。

７人兄弟であると見せかけて、実は一人が複数回しゃべってると言う叙述トリックですね。

長男　３を引いた
　「弟より４少ない」７を引いた三男について語ってる

次男　４を引いた
　「弟より２少ない」６を引いた四男について語ってる

三男　７を引いた、
　「合計は兄との積に等しい」３を引いた長男について語ってる

四男　６を引いた
　「兄より１少ない」７を引いた三男について語ってる

五男　１を引いた
　「兄より３少ない」４を引いた次男について語ってる
　「兄より５少ない」６を引いた四男について語ってる
　「兄より６少ない」７を引いた三男について語ってる

上からＡ３、Ｂ７、Ｃ４、Ｄ６、Ｅ１の５人兄弟

Ｄ「僕の数字はＢより１少ない」
Ｃ「僕の数字はＤより２少ない」
Ｃ「僕の数字はＢより３少ない」
Ａ「僕の数字はＢより４少ない」
Ｅ「僕の数字はＤより５少ない」
Ｅ「僕の数字はＢより６少ない」
Ｂ「数字の合計は僕とＡの数字の積に等しい」

素直に７人で１−７までのどれかのカードを重複なく引いて、全員が一回ずつ発言している。すると、
・「僕の数字は兄より３少ない」が４を引いた人の発言となる。７を引いた人は４を引いた人の兄である。
・「数字の合計は僕と兄の数字の積に等しい」が７を引いた人間の発言となる。合計数値は２８なので、４を引いた人は７を引いた人の兄である。

一見矛盾のようだが･･･
　実は、この二人だけは、実の兄弟ではなく、同い年の他人。二人にはそれぞれ妹がいて、妹の夫が、もうひとりの男性。（言い換えれば、それぞれの妻が、もう一人の男性の妹）
お互いに「妻の兄」と言う意味では兄であり、「妹の夫」と言う意味では弟。となればお互いに相手を「兄」と呼び合うのは極めて日本な対応である

長男　3
次男 7
三男 4
四男 6
五男 1

７人兄弟がちゃんと７回語ってます。
何人か、「６」を引いた兄弟について「９」を引いたと誤解しているようですね。

「僕の数字は兄より１少ない」　６が７について語ってる　
「僕の数字は弟より２少ない」　４が６について語ってる
「僕の数字は兄より３少ない」　２が５について語ってる
「僕の数字は弟より４少ない」　５が９（６）について語ってる
「僕の数字は兄より５少ない」　１が６について語ってる　
「僕の数字は兄より６少ない」　３が９（６）について語ってる
「数字の合計は僕と兄の数字の積」　７が４について語ってる

弟　１＜２＜３＜６(9)＜７＜４＜５　兄