一定の周の長さを持つ図形の中で、
最大の面積を持つものは、円です。

理由はシャボン玉です


……これはおそらく、団長さんの問題の中で、最高の難問なのではないでしょうか？

理由は答えるのが難しいですよね。
微分や積分、または自然界の現象を使わずに説明できるのでしょうか？

シャボン玉の実験から、理由を説明します。

針金などで、四角い枠を作ります。
（金魚すくいを丸ではなく四角にし、網を取ったようなもの）
その枠の中に、シャボン液で膜を作ります。
その膜の上に、糸の端と端を結んで作った小さな輪状のものを乗せます。

糸の中にもシャボンの膜を張らせるようにしておいてから、
糸の中の部分のシャボン膜だけを、ティッシュなどで吸い取ると、
糸は綺麗な円を作ります。

これは、シャボン液による表面張力で、糸が引っ張られているために起こる現象です。
糸の外のシャボン膜は、出来るだけ面積を小さくしようとしています。
針金の枠の大きさは一定であり、また糸の長さも変わりようがありません。

その中で、糸の外の面積が最小になるということは、
糸の中の面積が最大になる、ということに他ならず、
一定の外周を持つ図形の中で最大の面積を採るものは円である、
という証明になります。