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このクイズの参加者（5人）
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 挑戦してみる？A
難易度：
 団長
2005/04/16 15:57
皆さん、こんにちは。これからは簡単なものから難しいものというように幅広いレベルの問題を出題してまいります。皆さんのご解答をお待ちしております。では本番です。皆さんの知能が試されるときです。頭を柔軟にしてくださいね。では今回の問題は・・・
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 問題：点A、B、Cを頂点とする正三角形Pと点B、C、Dを頂点とする二等辺三角形があるQがある。Qの底辺は線分BCである。またPの高さは６cmである。面積は１２平方cmであり、Qの高さは４cmである。このとき三角形Qの面積を求めよ。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ コメント：難易度的にはどうでしたか？お願いや希望、感想をお聞かせいただければ幸いです。 解答は返信中にあるかも。答えがわかったり、誰かに解いて欲しいときは右上の
 から教えてね。 |
回答募集は終了しました。
「面積は１２平方cm」というのは
何の面積でしょうか？ ・正三角形Pの面積が１２平方cmの場合 「正三角形Pの高さが6cm、面積が12平方cm」ということはありえないので、矛盾します。 ・二等辺三角形Qの面積が１２平方cmの場合 答はそのまま12平方cm。 
ヒントを差し上げましょう。
まずは問題文をよく読むこと。それでもわからなければ解く順番を見てください。 解く順番 正三角形Pの高さが６cmで面積が１２平方cmからPの底辺の長さを求める。→Pは正三角形よりどの辺の長さも等しいからQの底辺が分かる→分かっていることを使ってQの面積を求める。
そんなことしなくても求められますよ。
「またPの高さは６cmである。面積は１２平方cm」←この文は文章中からの引用です。高さが６cmで面積が１２平方cmということは・・・・底辺の長さは？簡単にできますよね  ここから先がんばってくださいね。
三角形Ｐの面積が１２で高さが６だと
底辺ＡＣは４になりますよね？ 三平方の定理を使うと ＡＣ＝４ ＢＣ＾２＝６＾２＋(４/２)＾２ ＢＣ＝２√１０ よってＡＣ≠ＢＣとなり Ｐは正三角形ではなくなってしまいますよ！ 
問題条件を全て満たす解答を、知識を総動員し、頭を柔軟にして考えてみます。
高さ６cmの正三角形ということは、 やはり、一辺が４√３cmの長さを持つ正三角形、ということになります。 この正三角形の面積は、 ４√３×６÷２＝12√３平方cm しかし、問題条件より、この正三角形の面積は12平方cmですから、 内部に12√３−12平方cm、約8.7846平方cmの空洞（面積不算入部分）があることになります。 これで矛盾は解決されたと考えれば、 線分ＢＣは４√３cm また二等辺三角形Ｑの高さは４cmなので、 ４√３×４÷２＝８√３平方cm が答えになります。 ……く、苦しい…… |
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