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このクイズの参加者（3人）
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 札入れの中のお盆玉をゲットしよう
難易度：★★★
 s_hskz
2015/09/07 23:18
太郎と次郎は双子の兄弟です。今年からは世間でも流行り始めた《お盆玉》を欲しいと親に交渉しました。 すると親はお盆玉を入れてある札入れを当てたならばあげようと約束してくれました。さて、ことの顛末（てんまつ）は以下の通りです。 太郎は、部屋Ｃで机をはさんで親と向かい合っています。これより先、親も太郎も次郎も無言を貫くものとします。次郎は隣の部屋Ｂに待機していてここ、部屋Ｃにはいません。 親は見かけや重さが全く同じ８つの札入れを用意して机の上に横一列に並べます。ただし札入れには１から順に８までの数字のシールが貼られていてそれらのみから札入れの個々の区別がつきます。親はサイコロを振りながらランダムに選び机の上から５つの札入れを取り除き、３つを残し、再び横一列に並べます。(たとえば太郎からみて左から順に１、４、８のシールがついた札入れを並べるように。) 取り除いた５つの札入れはアタッシュケースにしまいます。 ここで親は太郎に、机の上の３つの札入れのうち１つを選び指差すように命じます。親は太郎が選んだ札入れに紙幣を入れます。そしてその紙幣のはいった札入れもアタッシュケースにしまいます。親は太郎に、最後まで残った２つの札入れを机の上に横に並べるように命じます。（たとえば１、４、８の札入れがあって太郎が４の札入れを選んだら親はそれに紙幣をいれアタッシュケースにいれます。太郎は机の上に１、８の札入れを横に並べます。） ここで太郎は部屋Ｃから退室し隣の部屋Ａで待機します。次に部屋Ｂにいた次郎は部屋Ｃに招き入れられます。この出入りの間、太郎と次郎２人の間で身振りや音声でのやり取りは出来ないものとします。 次郎は机の上にある札入れを見ます。（たとえば次郎からみて左から順に１、８となっています。） ここで親は紙幣のはいっている札入れは何番なのか次郎に問いかけます。もしも次郎が答えた番号の札入れに紙幣が入っていれば、お盆玉として太郎と次郎とで山分けです。そうでなければ今年のお盆玉は無しです。 実は今年はお盆玉の入った札入れをは得られませんでした。次郎は当てずっぽうに《２番》と答えましたがハズレだったのです。アタッシュケースの中の札入れは６つ、その中の１つがお盆玉入りですから、６分の１の確率ですら逃したことになりました。親は来年も同じゲームでお盆玉をあげるかどうか決めると言いました。以上が顛末です。 さて。悔しかった兄弟は来年の為にあらかじめ作戦を練って、次郎が確実に紙幣入りの札入れを当てられるようにしました。 《問題》 どのような作戦でしょうか。 (札入れに細工をするなどのズルやトンチはできないものとします。あくまでも次郎は机の上に並んだ２つの札入れからのみ判断します。） この謎をお楽しみ頂けましたら幸いです。 なお、この問題の出典を回答発表時にご案内申し上げます。 === 【既出問題】であるとご教示を賜りました。(No.3) その為、まもなくロックし、やがて削除する予定です。
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回答募集は終了しました。
No.1のこの投稿は、出題者からのお知らせ用に使わせていただきます。随時更新することがあります。 ●3 【既出問題】であるとご教示を賜りました。(No.3) その為、まもなくロックし、やがて削除する予定です。 ●2 No.2にヒントを投稿しました。(09/08 00:18) ●1 この問題のジャンルが《オトナ》になっていますがなんらかの操作ミスです。これから修正を試みます。⇒修正完了しました。
【仮に】最初に札入れが９つあったとします。うち５つをランダムにえらびアタッシュケースに入れます。残る４つから太郎がひとつを指差し、お盆玉が入れられアタッシュケースにいれられるものとします。 太郎は残る３つを使い、次郎にサインを送り、何番の札入れがお盆玉入りなのかを伝えることが出来ます。 それにはこうします。 残る３つの数字について大中小を容易に決められるでしょう。 机の上に残す３つの札入れの並びは左から順に以下の６種類から選択指定できます。 １・小中大 ２・小大中 ３・中小大 ４・中大小 ５・大小中 ６・大中小 次郎は上の約束事からアタッシュケース内にある６つの札入れのうち、若い番号順に並び替えて何番目がアタリなのかを知ることができます。（机の上に３つありますからアタッシュケースの中には６つあります。） 例えばアタッシュケースの中に、２３４５６７があるとしましょう。アタリは４番だとします。太郎は８、１、９の順に左から並べます。次郎は約束により三番目に若い番号がアタリだと知り、４番がお盆玉入りだと知ることとなります。 上記は本問への、ささやかなヒントです。 本問では、次郎が見る札入れはたったの２つのようですがハテ？こんなんで完璧なサインを送れるのか！？ という謎解きになっています。 どうぞお楽しみ下さい。
はて。
s_hskz
ご指摘をまことに有り難う御座います。 既出なのでしたか。事前のチェックが甘く、皆様にご迷惑をおかけいたしました。 早速クローズした上で近々削除させて頂きます。
せっかくですので回答例を書いておきたく存じます。 ・太郎が次郎に残すサインのリスト 左の３枚の組み合わせに対して右の２枚の順列でサインを残します。 123 31 124 12 125 52 126 61 127 21 128 28 134 43 135 51 136 13 137 37 138 81 145 14 146 46 147 71 148 41 156 16 157 15 158 58 167 67 168 18 178 17 234 42 235 23 236 63 237 72 238 32 245 54 246 62 247 24 248 48 256 25 257 57 258 82 267 27 268 26 278 78 345 53 346 34 347 74 348 83 356 65 357 73 358 35 367 36 368 68 378 38 456 64 457 45 458 85 467 76 468 84 478 47 567 75 568 56 578 87 678 86 ・次郎がサインを見て元の３枚を復旧するためのリスト 右の２枚の順列を見て左の３枚の組み合わせを引きます。 124 12 235 23 346 34 457 45 568 56 167 67 278 78 138 81 127 21 238 32 134 43 245 54 356 65 467 76 578 87 168 18 136 13 247 24 358 35 146 46 257 57 368 68 147 71 258 82 123 31 234 42 345 53 456 64 567 75 678 86 178 17 128 28 145 14 256 25 367 36 478 47 158 58 126 61 237 72 348 83 148 41 125 52 236 63 347 74 458 85 156 16 267 27 378 38 157 15 268 26 137 37 248 48 135 51 246 62 357 73 468 84 ・解の意味について 円周上に８個の点を等間隔におきます。 うち３点を選ぶと三角形が出来ます。 三角形を、合同となるもの同士で分類すると７種類になります。但し、鏡像は別物としてカウントします。 太郎は２点の組み合わせの情報を残すだけでは次郎にサインを送れません。そこで円周を右回りに辿るものを正方向とし、２点を順列とみなして、三角形の分類の見分けかたの鍵とします。 思いもかけず既出問題だった衝撃で意気消沈しております。そのため、やや粗略な解説となりましたが、御容赦のほど、お願い申し上げます。 === なお、出典を記しておくことと致します。 『 数学特別講義 I 第 8 回「情報量と符号」』４ページ。 ( h◎◎p://130.158.67.104/content/files/riko/math/tokubetsu1_2010/300c60c5583191cf30687b2653f7300d8b1b7fa930ce30fc30c8-pdf30d530a130a430eb.pdf ) 答えがのっていなかったので自力で解きましたが、クイズ大陸での既存出題分でのご解説と、ほぼ同じでした。
既出問題のほうも、元ネタが同じなのかな。
 「既出問題」でなくても、どこかから あえて、「削除」することはないと思いますよ。
s_hskz
ITEMAE さん、ご忠告を有り難う御座います。 少し考えさせてくださいませ。 過去問検索で「カード」や「トランプ」で調べてから出題いたしましたが、見事に見失っておりました。このことが恥ずかしく…… それはさておき、既出問題は内容が豊かですし独自研究も含まれていますので（限界値の調査課題やダイヤの９の処理など）自作なのではないかと思われます。 出典の表示については、私は心がけておりますが、そのほうが万人にとって便利だからです。 さて、私からの出題に限りますが、出典について何も言わないときには、密かに、オリジナルを提供できて嬉しいといった動機が隠されています。 お恥ずかしい限りですが……。 |
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