考え中

山にも、あると思うが、「限定」外れということですね。

朋 にあって、 友 にない。

「牙」にあって「歯」にない（と思う）

例題は思いつかない

口にもある。

↑↑「口」は、「山」の仲間だと思う。

解説して閉じます!
ある方は全部、右側に「鳥」を付けて、「鳥の名前」を表す漢字一文字が完成するのです!
｢甲(こう)｣→鴨(かも)!
｢弟(おとうと)｣→鵜(う)!
｢区(く)｣→鴎(かもめ)!
｢田(た)｣→鴫(しぎ)!
｢九(きゅう)｣→鳩(はと)!

「山」は、「嶋」と言う漢字にはなりますが、鳥の名前ではないので、ない方になります!