一例

サイコロ１：２　３　４　６　８　□
サイコロ２：２　３　４　６　８　□
サイコロ３：２　１　５　７　９　□
サイコロ４：２　１　５　７　９　□
サイコロ５：10　日　月　火　水　□
サイコロ６：10　木　金　土　猫　□

一例　

サイコロ１：２　３　４　６　８　□
サイコロ２：２　３　４　６　８　□
サイコロ３：２　１　５　７　９　□
サイコロ４：10　１　５　７　９　□
サイコロ５：10　日　月　火　水　□
サイコロ６：10　木　金　土　猫　□

一例

サイコロ１：２　１　４　６　８　□
サイコロ２：２　３　４　６　８　□
サイコロ３：２　１　５　７　９　□
サイコロ４：10　３　５　７　９　□
サイコロ５：10　日　月　火　水　□
サイコロ６：10　木　金　土　猫　□

一例です。
・一二三四五□
・六七八九十□
・二三四五六□
・一二七八九□
・月火水木十□
・金土日十猫□

□一二三四五
□一二三四五
□六七八九十
□二六七八九
□十日月火水
□十木金土猫

最初に、どれが最低何個必要かを考えた。その結果、

曜日：１個　猫：１個
「２」以外の数字：２個　「２」：３個　□：３個
※「２」は、2/22と12/22に３回使用される、□は1-10月の1-10日に３回使用される

合計３２個→６面の６個なので、４個を猶予として使用できることが導き出された

数字の中で「２」と「１０」が特殊、「１」と「３」がやや特殊、
それ以外は特殊性なしの数字なので、４個の猶予は曜日（７個ある）と特殊性なしの数字（６個ある）には
使用されないと推測した

※「２」は前述の通り数字の中で唯一３回使用される可能性がある
「１０」は使用される非常に頻度が高い
「１」は11月、12月がある
「３」は30日、31日がある

------------------
次に、比較的推理が簡単な曜日をサイコロにどう割り当てるか、を考えた
１つのサイコロに６個（日〜金）、１つのサイコロに１個（土）（と他の何か５個）と割り当てる場合、
土曜日の時に日〜金サイコロが機能を果たせなくなるので、これは矛盾する。

５つのサイコロに１個ずつ、１つのサイコロに２個割り当てる場合、
例えば１つのサイコロに日曜日を割り当てると、最低でも３つの数字が同じサイコロに割り当てられ（「４」「５」「６」など）、
4/4などが表現できなくなる（「４」に猶予はない）ので矛盾する。

これらから、「普通」の数字と、曜日は別のサイコロに割り当てられていると推測した。

サイコロ１：４　６　８　？　？　？
サイコロ２：４　６　８　？　？　？
サイコロ３：５　７　９　？　？　？
サイコロ４：５　７　９　？　？　？
サイコロ５：日　月　火　水　？　？
サイコロ６：木　金　土　？　？　？

ここまでの推測

------------------
「２」は、曜日のサイコロにあると矛盾する。「１」「３」も曜日のサイコロにあると矛盾する。
残った「１０」が曜日のサイコロにある。

サイコロ１：４　６　８　３　２　？
サイコロ２：４　６　８　３　２　？
サイコロ３：５　７　９　１　２　？
サイコロ４：５　７　９　１　２　？
サイコロ５：日　月　火　水　10　？
サイコロ６：木　金　土　10　？　？

ここまでの推測

「□」はどこにあるか。サイコロ５の曜日の日には、サイコロ６は曜日としての機能を果たさない。（逆も同様）
全てのサイコロが何らかの機能を果たしているので、サイコロ５とサイコロ６には「□」がある。

また、4/4の場合、使用されるマスは「□」「４」「□」「□」「４」「任意の曜日」である。
サイコロ１で「４」、サイコロ２で「４」、サイコロ５で曜日（例えば「日」）となると、サイコロ３、４、６は
全て「□」がある必要がある。
5/5の場合も同様である。

これら、「□」は全てのサイコロにあり、サイコロ６の残ったマスに招き猫が割り当てられると推測した。

サイコロ１：４　６　８　３　２　□　　　　　　　　サイコロ１：２　３　４　６　８　□
サイコロ２：４　６　８　３　２　□　　整理　　　　サイコロ２：２　３　４　６　８　□
サイコロ３：５　７　９　１　２　□　　　→　　　　サイコロ３：２　１　５　７　９　□
サイコロ４：５　７　９　１　２　□　　　　　　　　サイコロ４：２　１　５　７　９　□
サイコロ５：日　月　火　水　10　□　　　　　　　　サイコロ５：10　日　月　火　水　□
サイコロ６：木　金　土　10　猫　□　　　　　　　　サイコロ６：10　木　金　土　猫　□

最終的な推測

------------------
これで送信したが、見直した後に、これでは「１０」が２個使用される際に曜日が表示できなくなると気付いた。
（返信が早かったのは、すでに作り直していたため）

サイコロ１：２　３　４　６　８　□
サイコロ２：２　３　４　６　８　□
サイコロ３：２　１　５　７　９　□
サイコロ４：10　１　５　７　９　□
サイコロ５：10　日　月　火　水　□
サイコロ６：10　木　金　土　猫　□

訂正（１回目）

------------------
これで送信したが、12/25（金）が表現できないと言われた。

サイコロ４に「１」と「１０」が同居しているためなので、サイコロ４の「１」とサイコロ１の「３」を入れ替えた。

サイコロ１：２　１　４　６　８　□
サイコロ２：２　３　４　６　８　□
サイコロ３：２　１　５　７　９　□
サイコロ４：10　３　５　７　９　□
サイコロ５：10　日　月　火　水　□
サイコロ６：10　木　金　土　猫　□

訂正（２回目）

あるサイコロが□を含まない場合、
そのサイコロに含まれない数字、曜日が必ず一つはある。
その数字をＡ、曜日をＢとすると、
□Ａ月□□Ａ日Ｂ曜日
を表すことができない。
よってすべてのサイコロは□を含む。
Ａを数字とすると、
□Ａ月□□Ａ日
を表すためにＡは2個以上必要。
十二月二十二日
には二が3回出てくるので二は3個以上必要。

6個のサイコロの36面の中に、
二の面が3個、
二以外の数字の面がそれぞれ2個、
□の面が6個、
曜日の面が7個、
猫の面が1個、
少なくとも存在する。
3+2*9+6+7+1=35なので、上記以外の面は1個だけ。
この面をＸとする。
十が2個、二が3個しかなければ、
十二月二十二日を表すのに使われるサイコロは特定の5個に限定される。
残り1個では7種類の曜日を表すことはできないので、
十が3個以上または二が4個以上存在しなくてはいけない。
よって、Ｘは二または十である。
余分な面は存在しない。

曜日Ｂを含むサイコロにＸ以外の数字Ａが含まれると、
すべてのＡを使用する日付は存在するので、曜日Ｂを表すことができなくなる。
よって曜日を含むサイコロに含まれる数字はＸだけである。
曜日を含むサイコロが3個ある場合、18面中、曜日7個、□3個、猫1個しか含むことはできない。
数字はＸ3個しか含まれないので何も入らない面ができてしまい不適。
4個以上の場合も不適なので、曜日を含むサイコロは2個と決定される。
12面中、曜日7個、□2個で3個余る。
Ｘ2個と猫1個しか入らないのでそれに決定。
Ｘが二だと十一月三十一日などを表すことができないのでＸは十。
これで2個のサイコロは決まり。
・月火水木十□
・金土日十猫□
(曜日は入れ替え自由)

残り4個のサイコロはどれも□を1つ含み、他の面はすべて数字。
これら4個のサイコロを数字サイと呼ぶことにする。
十二月二十二日を表すため、
異なるサイコロに二、二、二、十が含まれる。
一と十が同じサイコロに含まれる場合、
十一月二十一日などの日付だと、十の一つは数字サイ。
そのサイコロに一が含まれると表現不可能になるので十と一は同じサイコロにはない。
十一月三十一日などの日付の場合、十の一つは数字サイ。
三は一、十を含まないサイコロに一つ必要である。
・一二○○○□
・一二○○○□
・二三○○○□
・○○○○十□
○内には三が1個、四から九の数字が各2個ずつ。
一つのサイコロに同じ数字を入れなければ何でもよいと思われる。

□一二三四五
□一二三四六
□五七八九十
□二六七八九
□十日月火水
□十木金土猫

□一二三四五
□一二四六九
□三五七八十
□二六七八九
□十日月火水
□十木金土猫

まずは追加ヒントと同様に月のサイコロを決めることから着手しました。
次いで、特殊性のある十を曜日と組み合わせること。半端な処に猫を収めること。
次に、この問題の肝は二月の特異性ではないかな、と考えました。
（2/22の存在、及び30,31日の不在）
ですが考え進めるうちにウッカリすっかり各月31日の存在を忘れてしまいました。orz
その後の経過は提出した通りです。
五月をネジ込むには小の月の六月とトレード、
三月は同じく九月と。

まず解答から。

□□月□□□日□曜日
の左から順に、枠１、枠２、・・・、枠６と呼ぶことにします。

サイコロ１、サイコロ２は、枠１、枠２用です。
一、二、三、四、五、【無地】
六、七、八、九、十、【無地】

サイコロ３、サイコロ４は、枠３、枠５用です。
二、三、四、五、六、【無地】
一、二、七、八、九、【無地】

サイコロ５、サイコロ６は、枠４、枠６用です。
月、火、水、木、十、【無地】
金、土、日、十、【無地】、【ねこ】


以下、考え方ですが、

それぞれの枠に表示される可能性のある文字をまず
リストアップし、数え上げます。

枠１　【無地】、十　（２個）
枠２　【無地】、一から九　（１０個）★
枠３　【無地】、二、三　（３個）
枠４　【無地】、十　（２個）
枠５　【無地】、一から九　（１０個）★
枠６　月から日　（７個）★

但し、間違いなく数え上げるために、
たとえば十月十日は、一旦、十□月□十□日　（□は無地）と置いたと
考え、十の位の位置はずらさないものとして数え上げています。
実用上は、その後、位置を交換して□十月□□十日と表示すべきですが。


こうすると、★をつけた枠２，５，６は、サイコロ一個には、
書き切れないことが分かります。
つまり、枠２、５、６の要素は、うまく枠１，３，４の要素と
ペアを作る必要があり、たとえば、
月、火、水、木、無地、十　（枠６および枠４用）
金、土、日、無地、十　　　（枠６および枠４用）
というような形で、二個で二枠をうまく埋める、という方針で、
考える必要がある、ということです。

※三個以上で枠を交代できるような、複雑な組み方も、
　あり得るかもしれないですが、日付を設定するという
　日常業務自体がパズルになってしまう可能性が高いので、
　ここでは、日常業務がシンプルになる方向で考えます。


さてここで、どの枠とどの枠を組み合わせるか、
なのですが、

基本的に、
枠２、５，６は、九月八日　日曜、だったら、
九、八、日を必ず使わなければならず、
二個ペアにしたサイコロのうち、どちらを使うかが、
確定してしまう（自由度がない）。

したがって、枠２、５、６にどちらのサイコロが使われても、
枠１、３、４に不自由なことがないよう、
枠１、３、４に必要な文字は、二個に分けたサイコロの、
両方に書いておく必要がある。

上の例のように、曜日をふたつに分けて、
無地と十は両方に書いておく、というように。


枠６と４のペアは、難しいことは特になく、
７＋２＋２＝１１となり、
解答のように、ここにネコを描くスペースが生まれることが分かる。

即ち、
【無地】、十、（曜日よっつ）
【無地】、十、（曜日みっつとネコ）
という条件を満たせば、カレンダーとして成立する。


ところが、
枠１、２のペアは、同様に計算すると、
１０＋２＋１＝１３　（両枠を足し、十を重複させるとこの計算）
枠３、５のペアは、
１０＋３＝１３　（両枠を足すとこの計算）
となり、単純に重複させようとすると、サイコロの面が足りなくなる。
重複を減らす工夫が必要となる。


そこで、
月の表示の方は、
十九月、などは存在しないので、
十は一、二とだけ組めば良いことから、
（十）と（一、二）を別のサイコロに割り振り、
無地を両方のサイコロに重複させ、
あとは、（解答では数字順に割り振ったが）
適当に割り振ればよい。
即ち、
サイコロ１：　無地、十、（残りの数字）
サイコロ２：　無地、一、二、（残りの数字）
が満たされていれば良い。

これで重複が無地だけになるので、
１０＋１＋１＝１２
二個のサイコロに割り振れることが分かる。



また枠３、５のペアについては、
数字をふたつのサイコロに分ける際、
二十○日（○は一から九）を表示する必要があることから、
二だけは両方に重複させる必要があり、また、
十日（両方無地）があることから、
無地も両方に重複させる必要がある。
また、三十一日を表示させるために、三と一は別のサイコロにする必要がある。

即ち、
サイコロ３：　無地、二、一、（残りの数字）
サイコロ４：　無地、二、三、（残りの数字）
が満たされていれば良い。

こうすると、重複の計算式は、
数字＋無地２面＋重複させる「二」であるから、
９＋２＋１＝１２
となり、二個のサイコロに割り振れることが分かる。


以上。