１辺が半径で内接する正６角形を書いてその正６角形を３等分すると(向かい合う変に対角線を引くと正３角形が６つできる)１２０度、６０度の菱形ができるから、その１２０度を中心角とする、扇形を書く。
Ｑ．Ｅ．Ｄ

＞ゆたさん

ごめんなさい、不正解です。

要はある線分の√３/３倍、√６/３倍の長さの線分が作図できれば良いんですね。

ゆたさんの描いた正六角形の頂点を１つおきに結びます。そうすると正三角形が二つ出来ます（ヘキサグラムだでしたっけ）
すると円に内接する正六角形の中に小さい正六角形が出来上がります。
それの外接円を描けば元の円の面積の1/3になっています。

その小さな円に外接する正方形を描いて、それに外接する円を描けば、中くらいの円は小さな円の２倍の面積になりますので、
これら二つの円で元の円は３等分されます。

＞クラウさん

お見事です

まだいくつか描く方法はあるかと思いますが、
それを追求しているとキリがないので、
ここまでで