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このクイズの参加者（11人）
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 附属小の抽選２：抽選方法
難易度：★★
 たっくん４
2015/07/07 16:55
国立小学校の抽選による選抜方法は、面白いことにさほど統一されておらず、各地で独自の方法をとってます。今回の問題は、ある国立附属小が行っている選抜方法を推理してください、というものです。
情報１： この学校では、全受験者が箱からひとつの番号を引くタイプの抽選を行います。 情報２： この学校では、全受験者の抽選終了後に学校側が、どの番号がアタリ（以下、アタリ番号） であるかを示します。残りの番号はハズレです。 情報３： この学校のアタリ番号は、受験者の抽選終了以前には決定されていません。 最初の受験者が番号を引いたとき、その番号がアタリであるかどうか、 確率判断を助ける一切の情報を学校関係者の誰も持っていません。 ･･･ここでよくあるパターンは、全受験者が抽選を終えた後、学校側が抽選を行うもの。 ビンゴのように定員の数に至るまで「３４！８！１９！」と次々読み上げるタイプや 省力化して 「下一桁６」とか、いろんな抽選の方法があるのですが･･･ 情報４： この学校は、受験者の抽選終了以後に、新たな抽選を行いません。 さて、この学校がアタリ番号を決定する方法はどういう方法でしょうか。 もちろん、方法は十分にフェアで、受験生たちにとっても納得性のあるものです。 かってに君はいません。正解判定は手動で行います。 ヒント： 2015/7/16 19：00 意図解は ・実はかなり多くの小学校で使われている方式で、 たいていは合否を決める最終発表に使われます。 ・うまく割り切れない比率（例:29人中17人合格）でも使うことができます。 ・誰にも合否がわかりやすいという特徴があります。
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回答募集は終了しました。
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あみだくじ
公平なら。
引いた時点で抽選はすんでいるはず。「確認」作業がおもしろいだけで。 当たりの数はいくつもあるから、真下のとなり、そのとなり…まで含めたら、公平なんじゃ？  
たっくん４
ITEMAEさん、いらっしゃいませ。
あみだくじは、真下の番号が当たり易く遠いほど当たりにくいからフェアではありませんね  。>ライアーゲーム他 最初のご回答なので、いったんはまじめに「情報４を満たしていません」と答えるべきなんでしょうけど 私も、出題前にあみだくじタイプはいろいろ候補として考えたんですよ。 ・事前に準備して線を一本も足さないあみだくじであれば、事前にアタリ番号は決定されているわけですので、情報２を満たさない ・事後に線を足すあみだくじなら、新たな抽選を行ったと解釈される、 と考えて問題文を書きました。 それとは別に、このシリーズ１・２は、問題で「ある小学校で使われている」方法、と明記しておりますので、どんなにすばらしいアイディアも「正解」「別解」にはなりませんので悪しからず  「目からウロコ」と認めるにやぶさかではありませんが
らんすうひょう
ちなみに、元祖「あみだくじ」というのは、放射状の糸の先に「あたりくじ」があり、
途中が隠れている周囲の糸を一本ずつひっぱる方式。  〜阿弥陀様の後光みたいな形から。 サッカーコートの周囲に受験生を並べて、１本ずつ引くならいっぺんに当落が判明？ 「真下が当たりやすい」というのは、「当りが１本」の場合で、入試のように多数の当りがある場合は、 「真下の隣り」「その隣」「さらにその・・・」・・の合計だと、受験生が文句をいうような「差」はでないはず。 
たっくん４
イカサマ乱数表疑惑の不満が殺到
たっくん４
黒犬さん、いらっしゃいませ。
お見事正解です！ ↑ 受験シリーズ１・２は、素直に正解していただく目的の問題なので、 早めに当てていただけるのはうれしい限りです 
たっくん４
きたちゃさん、こちらへもようこそ
イカサマダイス キター まじめなご返答としては、サイコロで決めるのは「抽選」です。 受験者と同時進行で、学校側も当たり番号決めの抽選を行っている。「受験者の抽選終了後に新たに抽選を行わず、かつ事前に当たり番号は決まっていない」ということで、「同時進行」は含まないと判断しました。
これしか思いつかない
たっくん４
この答えは想定してました
日本語では「以前」は≦ 「以後」は≧ ですので、シームレスで抜け穴はないとしてお許しください。 …大ヒントを出すと、ある意味では正解なのですけど
ガラポン玉
どこかの学校。
質問。情報４。 「あらたな抽選」をしないけれど、1回は抽選をする。その抽選は何か？ ということですか？ ↑↑の「サイコロ」の場合、最初の属性わけで選抜されたのが定員の２倍だとして、 「丁半」で当落をきめるなら、「１回」の抽選になります。 方法としてアウトなのか、「抽選になるからアウト」なのかが、よくわかりません。  いや、「属性わけ」は抽選でないから、「サイコロ」が唯一の抽選であり「事後」ではないんじゃ？ という疑問。 丁半が出てから合否を決めるのは不公平だから、とうぜん、「どっちが合格か」は決まっている。 「イカサマ」ができないような工夫は必要でしょうが。
たっくん４
ガラポンはまさにいろんな学校で行われている抽選です。次の問題に登場する予定です。
>「あらたな抽選」をしないけれど、1回は抽選をする。その抽選は何か？ １回も抽選（運に任せた行為、ランダムな選択行為）は行いません。 これを説明するのは意図解の核心部分だな 「受験生の抽選が始まる前には一切何も決まっていない」 「受験生の抽選が終わった後に新たにアクションを起こさない」 程度で察していただけますまいか >定員の２倍だとして、「丁半」で当落をきめるなら、「１回」の抽選になります。 事後に新たにサイを振って「半が出た→奇数が合格」としたら、そのサイコロを振る行為が当然に新たな抽選ですから、「抽選になるからアウト（情報４を充たさない）」です。 もちろん「サイコロを使ってる学校はない」から正解にはなりえないのですが 誤解させてしまいましたか、申し訳なし。１の属性分類とこの問題とはリンクしてません。フリーに＜最終選考で７０人中４０人を単純に選ぶ＞抽選と考えていただければ。 ＞ 最初の受験者が番号を引いたとき、その番号がアタリであるかどうか、
＞ 確率判断を助ける一切の情報を学校関係者の誰も持っていません。 上記より、 「最初の実験者」の確率判断を助ける情報が得られるのは 「二番目」の受験者が番号を引いたときである。 また、最初の受験者が番号を引いたとき、 「他の」番号の確率判断を助ける情報が得られる場合がある。 ・・・と考えてみました。 【答え】 つまりは同時抽選ということになるのですが 最初と二番目のクジの数値の平均を算出し、それに より近い値のクジを当選とします。 （このままですと当選枠の人数ピッタリに合せられない場合がありますので、 補足ルールが必要になります。後述。） 上手く表現できないので例示します。 用意されたクジ ＝ １〜９の連番、９本。 受験者 ＝ ６名 当選枠 ＝ ３名 引かれたクジが、順に １６３９４７ だった場合。 最初と二番目の平均値を算出します。１と６の平均は3.5。 算出した平均値に、より近い値のクジが当選ですから ３と４は当選。２と５が居ませんので、次いで １と６が双方当選、と行きたいところですが 合格枠の３名を超えます。なので、 この場合の回避策（前述の補足ルール）をあらかじめ決めておく必要があります。 値の大きいほう、というような単純なものでよいでしょう。
長くなってしまいましたが、こんなのは如何でしょう？
たっくん４
方向性はＯＫですけど…こんなに複雑な方法じゃありません。
>「最初の実験者」の確率判断を助ける情報が得られるのは >「二番目」の受験者が番号を引いたときである。 問題文の微妙な表現に気づいていただいたのはとても嬉しいです  ご推察のとおり、ワタシの意図解では、１番目の受験者が玉を引いた時点では全員の当選確率は同じで、２番目の人が引いて以降から、今まで引いた中の誰が当たりやすいかの確率情報が少しずつ与えられてゆきます。 かえるの妻さんの案だと、１番目の玉は５が有利で、１や９だと不利ですよね ちょっと迷ったのですが、公開してしまいます。←大ヒント満載 「男子受験者は奇数を引いたら当たり、偶数だとはずれ」「女子受験者は偶数を引いたら当たり、奇数ならはずれ」という取り決めがあった。
前問不正解ながら、挑戦
 
たっくん４
五色米さん、いらっしゃいませ。
前問と当問はリンクしてませんので 大丈夫です このお答えだと、最初の志願者が玉を引いた時点で、その人が合格か不合格かわかってしまいますね
たっくん４
この問題の存在は知りませんでした。
「新たに抽選するのではないけど」だけど 「全員が数字を書き込んだ時点で抽選が済んでいる」ってことで、 基本的な考え方は相当に似てます ご紹介ありがとうございました。 この問題は＜確率５０％＞ですが、 「ちょうど５人（問題によって何人でもＯＫ）を合格させる」としたら、 だいぶこの問題に近づきますね･･･ ある自然数Nを決めておき、
（１）受験生の引いた番号の全合計をM あるいは （２）箱に残った番号の全合計をM として、 MをNで割った余りを求める。これをQとする。 各受験者の引いた番号をNで割った余りをそれぞれ求め、Qと等しい者を合格とする。 ざっくりN分の一の人数にしたい場合、これでいけるけど・・・ぴったり５０人合格とか、誕生月毎に５人ずつとかにしたい場合、端数が出そうだ・・・ 試験の前の予備のふるい落としならざっくりで十分だと思うけれど・・・
これなら最後の一人が番号を引いた瞬間には、結果が決定しているはず。
たっくん４
趣旨としてはこういうストーリーなんです。数学的に考えるのは楽しそう。
この抽選方法はたいてい合否を決める最終抽選に使われるので、「ざっくり」では困るのです。 意図解は、実例のある（実はかなり多くの小学校で使われている）方式で、「誰にも合否がわかりやすい」ことが特徴です。 受験者数より多い数(2倍以上)のくじを準備し、「引かれた数の範囲」で中間の値を算出してそれより大きいor小さい数を引いた受験者を合格とする。どちらをとるかは、引かれた数字の偏りを見て判断。
例えばこんな感じとか
たっくん４
大小どちらをとるかがよくわからないルールだと、血の雨が降りそう
趣旨としてはこういうストーリーなんです。ただし、このやり方は、人数を真っ二つにしたい際にしか使えないことが問題点ではありますね。 大ヒントは、 「何人中何人が合格の場合にも」使えて、 「会場にいる全候補者がわりとすぐに自分の合否がわかる」 方法です。
たっくん４
父ちゃんファイブさん、ご参加ありがとうございます。私もこれで落とされた経験があります
 。（同じ学校？ ）ところで、いただいた回答は惜しすぎ、９９％正解。 ヒント：「全員がくじを引く順に関わらず等確率」でないと困ります。
たっくん４
正解です！ Yssさん、ありがとうございました！
たっくん４
この疑惑を防ぐためにこの抽選方法があるんですけどねぇ
なるほど。引くのはやはりガラポンでしょうか。
「補欠」で繰り上げにするときも、順番ははっきりしますね。 最後の人が引くときの２本が、もし「連番」で残っていれば、 確実に片方はハズレですね。片方はアタリ。倍率にかかわらず、五分五分。 （トータル、確率的には、ふつうに当たり外れのくじを引くのと変わらないと思いますが） 最後の人が引くまで当選者がわからないから、 最初に引いた人が当たり というのを後ろで見ているイライラ感  はなくなりますね。（他の人が引いた番号がわかると、「残りの何番が消えれば当確だ！ 」という、どこかの優勝予想みたいな盛り上がりもあるでしょうが、そんなことはしないか。 ）
たっくん４
>引くのはやはりガラポンでしょうか。
通常、ガラポンではないだろうと思います。 この関係、問題にしようかちょっと迷ってたのですが、 このまま「シリーズ３」出題にしますね。 ここで返答くださらないようお願いいたします
たっくん４
というわけでこのまま２７日月曜日にあまり意図してなかった
「３」の出題としますので、 ここは同日に閉じてしまいますね。 続きは「３」で語っていただけるととてもうれしいです。
急に身辺が忙しくなりまして、「その３」以降は８月のお盆明け以降に投稿いたします。
この問題は今週中に閉じます。 続編を楽しみにしてくださってた皆様にお詫びいたします →そんな方がおいでとも思えませんが |
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