9通り

全８通りでしょうか。
6-0 １通り
5-1 １通り
4-2 ３通り（12、13、14）
3-3 ３通り (123、124、135）

１０通り

答え:9個

片面の同色正三角形の個数の多い方の個数で分類すると、
6個となるのは1個。
5個となるのは1個。
4個となるのは3個。
3個となるのは4個。
2個以下になることはない。
以上を合計して9個。

全面　白で１通り、全面　黒なら反転なので<br>全面　白と同じなので数に含めず。<br>一つのみ黒なら、回転で１通り、これも一つのみ白も、一つのみ黒と回転反転と同格なので、数に数えず。<br>このような感じで、二つ白と三つ白のパターンを数えました。<br>二つなら３通り、三つなら４通りで計９通り。<br>

ということは全９通りでしょうか。
6-0 １通り
5-1 １通り
4-2 ３通り（12、13、14）
3-3 ４通り (123、124、135）+125
　124は反転（表裏引っくり返し）した場合に124のままなんですね。表裏同じ色のタイルなら125に変わるのに。

12通り

２通り。配色できるのは白と黒しかない。

8通り

9通り

９通り。

絵が入力できないので、
ある一枚のタイルから右回りに、
白白黒黒みたいに表現することにしますと、

１）表に黒い板が０枚の場合、
白白白白白白　（１通り）

２）表に黒が１枚の場合、
黒白白白白白
あとは回転で重なるので　（１通り）

３）表に黒が２枚の場合、
黒黒白白白白
黒白黒白白白
黒白白黒白白
あとは回転で重なるので　（３通り）

４）表に黒が３枚の場合、
黒黒黒白白白
黒白黒白黒白
は、簡単ですが、

問題は、このふたつ。
黒黒白黒白白
黒黒白白黒白
化学で言う鏡像異性体みたいな関係で、
鏡に映した関係になり回しても裏返しても、
互いに重ならないので、別の形。

で、（４通り）

５）表に黒が４枚のものは、
結局黒が２枚のパターンと、裏返せば重なるので、
新たなパターンは０通り

６）７）同様に、黒が５枚、６枚も、
新たなパターンは０通り。

合計すると、９通り。

まず，片面が全面白という配色がある．
以下ではこれを除いて，表面に少なくとも1つは黒がある前提で考える．
12時の方向に▼が来るように置いた場合を考えると，表面については以下のパターンがある(配列は時計回りである)．また，各配列の最後に付したカッコ書きはその配色の名称である．

黒が1個の場合：▼▽▽▽▽▽(p1a)
黒が2個の場合：▼▼▽▽▽▽(p2a)，▼▽▼▽▽▽(p2b)，▼▽▽▼▽▽(p2c)
黒が3個の場合：▼▼▼▽▽▽(p3a)，▼▼▽▼▽▽(p3b)，▼▼▽▽▼▽(p3c)，▼▽▼▽▼▽(p3d)
黒が4個の場合：▼▼▼▼▽▽(p4a)，▼▼▼▽▼▽(p4b)，▼▼▽▼▼▽(p4c)
黒が5個の場合：▼▼▼▼▼▽(p5a)

以上はすべて回転をしても異なるパターンではあるが，裏返しは考慮していない．
例えばp1aを裏返せば，裏は必ずp5aになっている．表の配色が決まれば裏の配色は一意に決まるので，表がp1aであるものとp5aであるものは裏返せば同一である．
同様にp2aとp4a，p2bとp4b，p2cとp4cが一致する．p3a，p3b，p3c，p3dに関しては裏返すと自分自身に一致するだけであり，ほかのパターンと重複しているわけではない．
以上より，表画面がp1a，p2a，p2b，p2c，p3a，p3b，p3c，p3dの8パターンと，最初に述べた表裏が白黒一色の1通りを合わせて都合9通りの異なる配色パターンが存在する．