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5項展開

難易度：★★★ 　

ぼやき餅 2015/01/30 16:00

問　以下の展開式における、定数項を除いた各項の係数の総和を求めよ。
(x²＋x＋1＋2x^－1＋3x^－2)⁵

工夫すればそれなりの計算量で収まります。
もちろん本解では展開なんてしませんよ (^^;)




	【30437】

回答募集は終了しました。

▲ △ ▽ ▼ No.1

与式=f(x)
定数項を含んだ係数の和はf(1)=8^5
xの指数に負がある為、定数項=f(0)とはならず
書き出して求めると、定数項=2331
より答えは8^5-2331=30437

Nighteck 2015/01/31 18:17

これで。

ぼやき餅正解でーす (^^)

▲ △ ▽ ▼ No.2

各項の係数の総和 = f(1) = 8^5 = 32768
定数項 = 2331
32768 - 2331 = 30437
答：30437

定数項の根拠
乗数　係数
-10 : 243
-9 : 810
-8 : 1485
-7 : 2205
-6 : 3075
-5 : 3752
-4 : 3980
-3 : 3910
-2 : 3625
-1 : 3040
0 : 2331
1 : 1695
2 : 1150
3 : 700
4 : 395
5 : 211
6 : 100
7 : 40
8 : 15
9 : 5
10 : 1

たっくん４ 2015/02/02 08:49

最初の１行だけがたぶんぼやき餅さんの意図解で、
途中からは石を投げられそう (^^;)

　

時間を計って真剣にやってみたら所要時間１０分だったので、
入試だったら頭悩ますよりこっちか (^_^)

ぼやき餅まさか全部求めてくるとは... (○。○)

▲ △ ▽ ▼ No.3

定数項=2331 の根拠

2 1 0 -1 -2 組合せ　係数

0 0 5 0 0 1　* 1 = 1
0 1 3 1 0 20　* 2= 40
1 0 3 0 1 20　* 3= 60
1 0 2 2 0 30　* 4=120
0 2 2 0 1 30　* 3= 90
0 2 1 2 0 30　* 4=120
1 1 1 1 1 20　* 6=720
2 0 1 0 2 30　* 9=270
1 1 0 3 0 20　* 8=160
0 3 0 1 1 20　* 6=120
2 0 0 2 1 30　*12=360
1 2 0 0 2 30　* 9=270
合計 : 2331

たっくん４ 2015/02/02 09:25

上記の方がマシでしょうか？
これも結構面倒で、意図解ではないと思いますが (-へ-;)