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このクイズの参加者（5人）
算数・数学クイズ
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 4つの2からできる数
難易度：★★
 ゆりあ
2015/01/26 19:23
4つの2を用いてできる数を8個以上列挙し、それらの大小を記せ。
このとき、2以外の数や文字、記号を使ってはならない。 ただし、本来は記述しないが回答の都合上使うことは許可する。 (例：22を2^2または2の2乗と表記) また、計算結果が同じでも表記が違う場合は別のものとして扱い、10進数のみを考える。 (おまけ) 時間と興味がある人だけどうぞ･･･。 記号を用いてもよいとするとき、できるだけ列挙せよ。大小は答えなくてよい。 ただし、上の例のように意味が同じなら同一のものとして扱い、 記号を重ねること(階乗の階乗など)は原則禁止とする。 (重ねた記号にれっきとしたひとつの名前がついている場合は認める) なお、1個につき1点の得点を与える。 2以外の数、文字、括弧、絶対値、ガウス記号は禁止です。 2*2は2×2と同じです。2/2は2÷2と同じです。 2＋2−2と2−2＋2（並び替えが可能な式）は同じです。2^2と2×2は別物です。 帯分数は、整数と分数の足し算と同じです。 自分で関数や数列を定義したり、Σ, Π, ∫, ∬ を使ったりするには（一般的に）文字が必要なので使えません。 （文字を省略することもありますが、例外として除外。よって微分も禁止） lim, ln, sin, cos, tan, asin, acos, atan, sec, cosec, cot などは文字扱いです。 a, b, c, x, y, z, θ, φ, ξ などの未知数はもちろん、e, π, ω なども文字です。 絶対値| |や階乗！のような、数字一つに対しても用いることのできる記号の多重使用は禁止しています。 （ただし−2は例外） ガウス記号を使えるものとして例にとると、 [2]^2や[2＋2]はよいが、2!!, [2]!, [2＋2!], [2＋[2]]などは「重ねて」使用しているので、制限されます。 演算子の優先順位はwikipedia「http://ja.wikipedia.org/wiki/演算子の優先順位」に従います （1/27 23:50 追記）
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回答募集は終了しました。
ゆりあ
まずは記号を使わないものを回答してください。
ゆりあ
おしい！ 大小が違います
質問１： ()は使っても良いですか？
例えば、(2^22)^2 と 2^(22^2) をそれぞれカウントしてよいですか？ 累乗の場合、括弧を使わずに余白を使って書けば認めてもらえますか？ 例 2^22 ^2 と 2^ 22^2 質問２： 上記どちらも認められない場合、 2^22^2 は、Wiki「演算子の優先順位」通りでよいですか？（以前の問題から判断するに、ゆりあさんはwikiの「右から派：2^(22^2)」ですよね） 質問３：階乗は重ねなければ使っても良いのですか？階乗と累乗を混ぜる場合、Wiki「演算子の優先順位」の通りでよいですか？ 
質問でーす
ゆりあ
投稿後にいくつか修正いたしました。申し訳ないです。
＞質問１： （ ）は使っても良いですか？ 有用性が高いと判断し、括弧は許可しません。 ＞質問２： 2^22^2 は、Wiki「演算子の優先順位」通りでよいですか？ それでOKですが、2^22^2はどちらから派だとしても表現上１個と数えます。 質問３：階乗は重ねなければ使っても良いのですか？ 階乗と累乗を混ぜる場合、Wiki「演算子の優先順位」の通りでよいですか？ それでＯＫです。 表記が同じであれば（別の意味に解することができても）１個とします。 連続または交互に記号を使うなどで無限に作れるものを除外するためのルールのつもりではありますが、私の知らない記号（一般的でないものは説明がほしいです）はあると思います。 なので、ある程度は察して頂けると助かります。 無限に作れる要素は、初項というべきか主値というべきか･･･ひとつとして数えるかもです あくまで組み合わせの通り数を数えるようなつもりでお願いしますorz 
ゆりあ
はい、正解です
 お時間と興味がありましたらおまけもぜひ。100点、1000点を狙って･･･ ヒミツ
全て記述するととんでもない量になるので、四則演算のみ、また、2種類以上の演算を用いる場合は必ず3つ使用するという条件付きで…
ゆりあ
私もまだ知る限りの全ては数えてません。というかたぶん数えきらない･･･。
44点です
ゆりあ
使えそうな記号は・・・10個以上はあるかな
こういう「組み合わせ」は通り数が爆発していくから予想がつかない・・・ 
ゆりあ
括弧は使えません
ゆりあ
正解です
ゆりあ
大小が違います
実は累乗以外の演算記号で省略できるものがあります。 （ゆえに８個「以上」） おまけにつきましては、無限ループの制限はしてありますので、大丈夫かと。 （とはいえ心配ですが・・・） 条件を追記しました。 何か他にお気づきの点がありましたら教えて頂けるとありがたいです。
ゆりあ
括弧を使わずに2^2^2^2を表した場合、2^(2^(2^2)であり、一意です。
「確定的な定義ではない」という点につきましては、右ないしは左のどちらかから計算するかを「定めて計算するべき」だと主張します。 そういう意味でも、一意としてください。 計算順序につきましては追記しました。
ゆりあ
はい、それです
ただ、累乗と同時に(括弧を記述せずに)書いた場合の計算順位が不明です 正式な記号を用いたとき、累乗よりは優先しそうなきはしますが・・・ なので、あとで気づいたのですがこれの大小はちょっとわからないですね 
【累乗以外の解答】
ba という表現があり、記号を用いるとa↑↑bと書く。 これは a^a^・・・^a （aがb個） を意味する。 ただし、LaR と書いてしまうと、計算順序が不明になるので、 ひとつの数に対して、左上・右上の両方に数を書くことはできないものとする。 また、累乗と同じく「上から計算する」ことにする。 2222 ＝ 222↑↑2 ＝ 222^222（521桁） ((2↑↑2)↑↑2)↑↑2＝2^65536（19729桁） 以下測定不能 (22)↑↑22＝22^22^22^22＝22^[45.8穣桁の数] 2222＝22^22^22^･･･(22回続く） ※22^22^22が45.8穣桁の数 2222＝2^2^2^･･･(222回続く） ※2^2^2^2^2が19729桁の数 (222)↑↑2＝2^2^2^･･･(十穣回続く) ※十穣＝30桁 (222)↑↑2＝2^2^2^･･･(2↑↑22 回続く) 累乗も混ぜたものは、表記の都合上省略する。
■考えうる数学記号
＋（加法） −（減法） ×（乗法） ÷（除法） ％（剰余） ＾（累乗） ！（階乗） ↑↑（テトレーション） ※a↑↑b＝a^a^a^･･･^a （aはb個） ※a↑bはabと同義に扱い除外する ※3重以上は無限と判断し許可しない ※ただしa↑b c（↑に累乗のようにbを書いた形）は容認 a→b→c（コンウェイのチェーン表記） ※a→b→cはa↑bの矢印がc個を意味し、上記の矢印に累乗と同義と扱い除外する ※a→bはa↑b、abと同義に扱い除外する △ □ ○（スタインハウスの多角形表記） ※モーザーの多角形表記は無限と判断し許可しない $（超階乗） ※2$ ＝ 2!↑↑2!（2! の 2! 乗を 2! 回入れ子した数） ･･･組み合わせていったら、何個になるんでしょうか |
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