答　2015*3-4 = 6041

2015*3-4<Ｎである自然数Ｎは、
mod(N,4)=0: y=0 かつ X=N/4
mod(N,4)=1: y=3 かつ X=(N-2015*3)/4
mod(N,4)=2: y=2 かつ X=(N-2015*2)/4
mod(N,4)=3: y=1 かつ X=(N-2015*1)/4
で表すことが出来る。

互いに素な整数Ａ＜Ｂで同じ問題を解くと、一般解として、(A-1)*B-A　が解になるようです。

2015×4-2015-4=6041

細かいところははしょりますm(__)m<br>4nの形になるものは明らかに4x＋2015yで表せる。ここでk-2015=k-4･503＋3=α<br>k-2015･2=k-4･503･2＋6=β<br>k-4･503･3＋9=γ とすると4n＋1の形になるものはαが、4n＋2の形になるものはβが、4n＋3の形になるものはγが4の倍数になり4x＋2015yの形で表せる。よってk＜4･503･3＋9=6045<br>6044 6043 6042は問題の条件を満たさないので求める最大の自然数は6041<br>

ヒミツ

x,yは非負整数、自然数は（0を含まない）正の整数

kは非負整数とする
y=4kのとき、4x＋2015yは4の倍数であり、最小の自然数は4
y=1+4kのとき、4x＋2015yは4で割って3余る数であり、最小の自然数は2015
y=2+4kのとき、4x＋2015yは4で割って2余る数であり、最小の自然数は4030
y=3+4kのとき、4x＋2015yは4で割って1余る数であり、最小の自然数は6045

よって、4x＋2015y の形で表せない自然数のうち、最大のものは6041

6041

2015と4は互いに素だから、
yは3までしか使わなくて済む。

2015は4の倍数+3だから、
y=0のとき、4の倍数、
y=1のとき、4の倍数+3、
y=2のとき、4の倍数+2、
y=3のとき、4の倍数+1の自然数を
表現することになる。

つまり、yが3以上にならない
(6045より小さい)数で、
かつ、4の倍数+1の数はあらわせない。

その中で、最も大きいのは、
6041である
6045(y=3)
6044(y=0)
6043(y=1)
6042(y=2)
6041(y=0,1,2ではxに非負整数解がとれない)

6041

4で割った余りは2015→3,4030→2,6045→1
より6045以降は4の剰余に応じて上記の値をyにすれば全て表せる
4030から6044までは4で割ると1余る数のみ表せない
よって最大は6041

x mod 4 ≡0,1,2,3　を作れれば全ての整数を表すことが可能である
題意より負の整数は使えないので、2015を増やすことでのみ調整する。
2015 mod 4 ≡ 3 であるので
0 mod 4 ≡ 0
4030 mod 4 ≡ 2
6045 mod 4 ≡ 1
つまり４で割って１あまる数が最後まで作れない事になる。
それは 6045 の１つ前、6041である。（6045は2015で作れるので）
Ａ、6041

ルール
aとbの最大公約数をcとして
(a=cd,b=ce)
かつ、x>-1<y
ax+byで表せない最大のcの倍数

ab/c-a-b
=a(e-1)-b
=cd(e-1)-ce
=c(de-d-e) この時dとeは素

de-d-eがdx+eyとならない理由

・x=e-1 -eが表せない
・d=e-2 d-eはeで割り切れない
…

つまりax+byで表せない最大のaとbの最大公約数(c)の倍数は、
ab/c-a-b