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座標平面への挑戦
ぼやき餅
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ヒント知らないよ
このクイズの参加者（8人）
算数・数学クイズ
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回答募集は終了しました。
ぼやき餅
返信に間が空きました。申し訳ない
 （1）正解です。 （2）うーん、その式を展開しても与式にはならないですね・・・ （3）(2)が分かれば何とかなります。 まずは(2)からトライ！ （もうウンザリだ！というなら結構です  ）
ぼやき餅
遅れて返信。済みません
（1）正解です。 （2）その式を展開しても与式にはならないです （3）まずは（2）から。 PDJさんの解答も見るかぎり、（2）が以外と難しい？ （というか面倒ですよね分かります。） -2(x^2-1)+2(x^2-2^2+4*2-5)
=-2x^2+2+2x^2-2^3+16-10 =2-8+16-10 =0 -2(x^2-1)+y(x^2-y^2+4y-5) =-2x^2+2+x^2y-y^3+4y^2-5y =-y^3+4y^2+x^2y-5y-2x^2+2 =(y-2)(x^2-y^2+2y-1) =(y-2)(x^2-(y-1)^2) =(y-2)(x-y+1)(x+y-1) 
3.は手つかず。いざとなったら3本のグラフで積分しようかな。
ぼやき餅
（1)と(2)共に正解です
ぼやき餅
正解です
ぼやき餅
(1)(3)正解です
(2) ほぼ合ってますが、まだ分解できます。
ぼやき餅
(2)正解です
(3)不正解です… 答え<br>① 0 ② (y-2)(x-y+1)(x+y-1) ③ 51
①②③ 我が家の高1生が挑戦してくれました。 ③はちょっと自信無げですが。
ぼやき餅
正解でーす
(1)y=2のとき
-2(x^2-1)+y(x^2-y^2+4y-5) =-2(x^2-1)+2(x^2-2^2+4*2-5) =-2(x^2-1)+2(x^2-1) =0 (2)y=2のとき，与式は0になるから因数定理より (与式)=(y-2)(-y^2+2y+x^2-1) =(y-2){x^2-(y-1)^2} =(y-2)(x+y-1)(x-y+1) (3)y=tとおくと，-5≦t≦5 このとき， (与式)≧0 ⇔ -2x^2+2+tx^2-t^3+4t^2-5t≧0 ⇔ (t-2)x^2≧t^3-4t^2+5t-2 ⇔ (t-2)x^2≧(t-2)(t-1)^2 ...1* ここで，求める面積をSとし，y=tのときにxが存在する範囲の線分の長さをL(t)とおくと S=∫[-5→5]L(t)dt Ⅰ)2＜t≦5のとき (t-2)＞0だから1*は， x^2≧(t-1)^2 ⇔ -5≦x≦-t+1,t-1≦x≦5 よって L(t)=-t+1-(-5)+5-(t-1)=12-2t Ⅱ)t=2のとき 0≧0より -5≦x≦5 よって L(t)=10 Ⅲ)-5≦t＜2のとき (t-2)＜0だから1*は， x^2≦(t-1)^2 ...2* ア)1≦t＜2のとき -t+1≦t-1より2*は -t+1≦x≦t-1 よって L(t)=2t-2 イ)-4≦t≦1のとき t-1≦-t+1より2*は t-1≦x≦-t+1 よって L(t)=2-2t ウ)-5≦t≦-4のとき (t-1)^2≧25より -5≦x≦5 よって L(t)=10 Ⅰ)～Ⅲ)より S=∫[-5→5]L(t)dt =∫[-5→-4]10dt+∫[-4→1](2-2t)dt+∫[1→2](2t-2)dt+∫[2→2]10dt+∫[2→5](12-2t)dt =10+25+1+0+15 =51
グラフを考えたくなかったので荒技で
ぼやき餅
全問正解です。
す･･･すごい
ぼやき餅
超惜しいです！！！
ヒミツ
易しい(1)を解かせてから(2)の出題につなげるあたり、中堅私立大学の入試問題と言う感じですね。
 積分せずに簡単に解けるところもそれっぽい。
ぼやき餅
(1)(3)正解です
(2)はまだ分解できます。 模試とかの出題形式もこんな感じですよね。私は嫌いじゃない。 左辺について
x^2の係数 y-2 その他 -(y-2)(y-1)^2 y>=2のとき(x+y-1)(x-y+1)>=0 その他 反対 上二つの台形15 と真ん中の三角形1 と五角形35 の面積の和51
(3)だけ
グラフ描いてないので寸法間違えてるかもしれませんが
ぼやき餅
正解です
ぼやき餅
正解でーす
ヒミツ
そうか、問題２はあくまでも「因数分解せよ」なのだから、最後までしっかり閉じないといけないですね。問題３の解き方がすぐに見える＜一番解きやすい形＞で止めてしまいました
 失礼。
ぼやき餅
(2行目) (y－1)^2←指数要りませんよ
2: （y-2）{x^2-(y-1)^2}=
=（y-2）(x+(y-1))(x-(y-1))
コピペで失敗…プログラミングだとよくあるミスですが、数学だと致命的
ぼやき餅
はい、正解です
告知無しでいきなり回答公開しました。すみません
〈解説〉 (1) (2)のための誘導です。(勘の良い人は気付いた？) (2) (1)の結果を使って、まずは因数定理で因数分解します。 (3) －2(x2－1)＋y(x2－y2＋4y－5)≧0 の左辺を因数分解して、 (y-2)(x-y+1)(x+y-1)≧0 これが成り立つことは、 (y-2)≧0 (x-y+1)≧0 (x+y-1)≧0 (y-2)≦0 (x-y+1)≦0 (x+y-1)≧0 (y-2)≦0 (x-y+1)≧0 (x+y-1)≦0 (y-2)≧0 (x-y+1)≦0 (x+y-1)≦0 のいずれかが成り立つことと同値です。 |
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