中年生ですが。

こうかな

とりあえず暗算でやってみました。

中学生らしい解答を目指して

こうですね
結構くだらないことしてて恥ずかしいです。

根号を使わなくても解けるようになっているわけですね。
　

1と2で一つずつ「で」が「て」になってる箇所が

しまった、∠QAP　を求めてしまっていましたね。

回答有難うございました。答えです。

�@ 弦PQの中点をMとすると、�僊PMと�僊QMは合同であり、又これら二つの三角形は�儚QOと相似です。　したがって、AP:RQ=PM:QO=(1/2)PQ:QO
AP=2,PQ=3,QO=1 より、2:RQ=3/2:1 → RQ=QR=4/3
�A 弧PQの長さ 4 は円Aの直径に等しいので、中心角∠QAPは 2(rad)。∠QRO=1/2∠QAPですから、∠QAP = 1(rad) = 180/π(度)