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このクイズの参加者（6人）
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 板分割 100=49+49+1+1
難易度：★★★
 みれい
2014/08/25 18:47
10×10の升目がついた正方形の板がある。
これを7×7の正方形2枚と、1×1の正方形2枚に組み替えられるように、升目に沿って切り分けたい。 切り分けた断片は、小さな正方形に組み替える時に回転させたり裏返しても構わない。 例◆◆◆◆◆◆◆△△△◆◆◆◆◆◆◆△△△ ◆◆◆◆◆◆◆△△△ ☆☆☆☆◆◆◆△△△ ☆☆☆☆●◎△△△△ ☆☆☆☆◎●△△△△ ☆☆☆■■■△△△△ ☆☆☆■■■■■■■ ☆☆☆■■■■■■■ ☆☆☆■■■■■■■ ↑ ↓ ☆☆☆☆△△△ ◆◆◆◆◆◆◆ ☆☆☆☆△△△ ◆◆◆◆◆◆◆ ☆☆☆☆△△△ ◆◆◆◆◆◆◆ ☆☆☆●△△△ ■■■◎◆◆◆ ☆☆☆△△△△ ■■■■■■■ ☆☆☆△△△△ ■■■■■■■ ☆☆☆△△△△ ■■■■■■■ ● ◎ 問題上の例では8片に切り分けたが、7片以下に切り分ける方法を見つけていただきたい。
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回答募集は終了しました。
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◆◆◆◆◆◆◆◎△△
◆□□□□□□□△△ ◆□□□□□□□△△ ◆□□□□□□□△△ ◆□□□□□□□△△ ◆□□□□□□□△△ ◆□□□□□□□■■ ○□□□□□□□■■ ☆☆☆☆■■■■■■ ☆☆☆☆■■■■■■ □７×７、○、◎ ◆◆◆◆◆◆◆ ◆☆☆☆☆■■ ◆☆☆☆☆■■ ◆■■■■■■ ◆■■■■■■ ◆△△△△△△ ◆△△△△△△ 
これで７分割？
みれい
分割成功! 面白い切り分け方ですね。
1111111233
1111111233 1113333333 1114555555 1116555555 7777555555 7777555555 7777555555 7777777555 7777777555
見にくいですが
みれい
分割成功!
6片でできました。
◆◆◆△△△△△△△ ◆◆◆△△△△△△△ ◎◆◆△△△△△△△ ☆◆◆△△△△△△△ ☆◎◆△△△△△■■ ☆☆◆△△△■■■■ ☆☆◆■■■■■■■ ☆☆☆■■■■■■■ ☆☆☆■■■■■■■ ☆☆☆■■■■■■■ ↓ ☆☆☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆■■ ☆☆☆■■■■ ■■■■■■■ ■■■■■■■ ■■■■■■■ ■■■■■■■ ＋ △△△△△△△ △△△△△△△ △△△△△△△ △△△△△△△ △△△△△◆◆ △△△◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆ ＋ ◎◎
できたヽ(^。^)ノ
みれい
分割成功! 6片にできる人がいるとは
みれい
7×7の正方形にすら収まらないピースがあるのですが…
締め切り。ユニークな分割が多く感心しました。
「7片以下」と書きましたが、最少で6片への分割が可能です。 【切り分け方が点対称な6片分割の例】 ◆◆◆◆◆◆◆△△△ ◆◆◆◆△△△△△△ ◆◆◆◆△△△△△△ ◆◆◆◆◎■■■■■ ◆◆◆◆◆■■■■■ ◆◆◆◆◆■■■■■ ◆◆◆◆◆◎■■■■ ☆☆☆☆☆☆■■■■ ☆☆☆☆☆☆■■■■ ☆☆☆■■■■■■■ ◆◆◆◆◆◆◆ △△■■■■■ ◆◆◆◆☆☆☆ △△■■■■■ ◆◆◆◆☆☆☆ △△■■■■■ ◆◆◆◆☆☆☆ △△△■■■■ ◆◆◆◆◆☆☆ △△△■■■■ ◆◆◆◆◆☆☆ △△△■■■■ ◆◆◆◆◆☆☆ ■■■■■■■ ◎ ◎ ■5片には分割できないことの証明 ★★□□□□□□★★ ★★□□□□□□★★ □□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□ ★★□□□□□□★★ ★★□□□□□□★★ 10×10の板のうち上記の16マスに、星印を付ける。 この板をいくつかの断片に切り分けても、全ての断片に含まれる星印の合計は16個である。 組み替えるためには1×1の正方形2つを1片ずつで構成しなければならないので、 板をn片に分割する場合、 ・2片は1×1の単位正方形で、星印を高々1個しか含むことができない。 ・残りの(n-2)片は、最も大きい7×7の正方形に収まる形でなければいけないので 7×7の正方形またはそれに含まれる形になり、星印を高々4個しか含むことができない。 5片に分割する場合、2片は1×1の単位正方形、残りは7×7の正方形に収まる形にしなければならないが、 この5片では星印を高々14個しか含めないため、「全ての断片に含まれる星印の合計は16個」を満たさない。 よってどのように5片に分割しても指定された形に組み替えることは不可能である。 
みれい
ご要望に応えて囁き公開。
No.5の６片分割って、どう考えたら見つけられるんでしょう。
これを見つける「考え方の過程」のような解説があれば、お願いします。 ★ なるほど…です。お返事、ありがとうございますぅ。
みれい
こういう類のパズルでは、使いづらいものを先に確定させてしまって、融通が効くものを最後まで残しておくと楽です。
今回では「1×1」というボーナスパネルが2枚あるので… あとは試行錯誤と微調整。
■おまけ問題
「全ての片が正方形または長方形」という制約を付け加えて、7片以下に切り分けてほしい。 答えの例↓ -------------------------------------- ■■■■■■■◎□□ ■■■■■■■◆□□ ■■■■■■■◆□□ ■■■■■■■◆□□ ■■■■■■■◆□□ ■■■■■■■◆□□ ■■■■■■■◎□□ ▽▽▽▽▽☆☆☆☆☆ ▽▽▽▽▽☆☆☆☆☆ ▽▽▽▽▽☆☆☆☆☆ ↓ ■■■■■■■ ▽▽▽▽▽□□ ■■■■■■■ ▽▽▽▽▽□□ ■■■■■■■ ▽▽▽▽▽□□ ■■■■■■■ ◆◆◆◆◆□□ ■■■■■■■ ☆☆☆☆☆□□ ■■■■■■■ ☆☆☆☆☆□□ ■■■■■■■ ☆☆☆☆☆□□ ◎ ◎ -------------------------------------- |
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